2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理课后篇巩固提升新人教B版

1、6.2.1向量基本定理课后篇巩固提升夯实基础1.四边形OABC中,若=a,=b,则=()A.a-bB.a-bC.b+aD.b-a答案D解析由,可得=b+a,所以=b+a-a=b-a,故选D.2.设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2,与向量b=e1+e2(R)共线,当且仅当的值为()A.0C.-2B.-1D.-答案D解析因为向量a与b共线,所以b=ma,且向量a=2e1-e2,与向量b=e1+e2,即2e1-e2=m(e1+e2),解得=-,故选D.3.设D为ABC所在平面内一点,=-,若=(R),则=()A.-3答案AB.3C.-2D.2解析若=(R),=-,化为-,与=-比

2、较,可得:=-,解得=-3.则=-3.故选A.4.对于向量a,b有下列表示:a=2e,b=-2e;a=e1-e2,b=-2e1+2e2;a=4e1-e2,b=e1-e2;a=e1+e2,b=2e1-2e2.其中,向量a,b一定共线的有()A.仅C.仅B.仅D.答案A解析对于,a=-b;对于,a=-b;对于,a=4b;对于,若a=b(0),则e1+e2=(2e1-2e2),即(1-2)e1+(1+2)e2=0,所以1-2=1+2=0,矛盾,故中a与b不共线.5.已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,则()A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D

3、三点共线答案B解析=2a+6b=2(a+3b)=2,即=2.A、B、D三点共线.故选B.6.如图eqoac(,)在ABC中,设=a,=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P.若=ma+nb,则m+n=()A.B.C.D.1答案C解析由题意可得=2=2,=a=+2,=b,由解方程求得a+b.再由=ma+nb可得m=,n=,m+n=.7.如图eqoac(,)在ABC中,P是线段BD上一点,若=m,则实数m的值为.答案解析设=,+()=(1-),已知=m,所以有-8.如图eqoac(,)在ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=AD,=a,=b.(1)用a,b分别表示向量;(2)求

4、证:B,E,F三点共线.解(1)=(a+b),(a+b),b,=-a+b.(2)证明:由(1)知=-a+b,=-a+b=-,.与共线.又BE,BF有公共点B,所以B,E,F三点共线.9.已知OAB中,点D在线段OB上,且OD=2DB,延长BA到C,使BA=AC.设=a,=b.(1)用a,b表示向量;(2)若向量与+k共线,求k的值.解(1)A为BC的中点,),可得=2=2a-b,而=2a-b.(2)由(1)得+k=(2k+1)a-kb,与+k共线,设=(+k),即2a-b=(2k+1)a+-b,-解得:k=2根据平面向量基本定理,得-解之得,k=.能力提升1.已知a,b为非零不共线向量,向量8

5、a-kb与-ka+b共线,则k=()A.2B.-2C.2D.8答案C解析向量8a-kb与-ka+b共线,存在实数,使得8a-kb=(-ka+b),即8a-kb=-ka+b.又a,b为非零不共线向量,-,故选C.2.已知正六边形ABCDEF中,G是AF的中点,则=A.B.C.D.答案C解析作出图形如下图所示,设直线AD,CF相交于点O,则点O为这两条线段的中点,()由图形可知,=-,所以,=-=-2,=2=-2-2,联立,得-解得代入,-得=-2=-2-,故选C.3.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的,被后人称为“赵爽

6、弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若=a,=b,E为BF的中点,则=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b答案A解析设BE=m,则AE=BF=2BE=2m,在eqoac(,Rt)ABE中,可得AB=m.过点E作EHAB于点H,则EH=AH=-m.所以AH=AB,HE=AD.所以a+b.故选A.m,EHAD,4.如图eqoac(,)在ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点.若=x=y,试问:是否为定值?解设=a