2018年秋九年级数学上册一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时导学案

1、21.3实际问题与一元二次方程第3课时一、学习目标：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点：重点：列一元二次方程解决几何面积问题等难点：掌握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习引入某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_.活动1：问题1：要设计一

2、本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？活动2：问题2：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关

3、系选取未知数并列出方程？思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试活动3：典例精析例题:如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?随堂检测1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130 x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0Dx2-65x-35

4、0=02.某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.3.如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.4.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？5.有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长

5、方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）6.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_参考答案情境导入(30-2x)(20-x)=678课堂探究问题1：解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为(27-2x)(21-2x)则，可列方程为：或解得问题2：解：设

6、上、下边衬的宽均为9ycm，左、右边衬的宽均为7ycm，依题意，得解方程，得1.8cm，1.4cm答：上、下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm例题解析解:设道路宽为x米，则(322x)(20 x)570化简，得x236x350其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.随堂检测1.B2.解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:x(即x2-40 x+360=0.40 x2)180解方程,得x1=20210 x2=2021025(舍去),答：鸡场的为（20210）m满足条件.3.解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（2

7、0-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0，解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.4.解：(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x.(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0.解得x1=5，x2=3.由024-3x10，得14/3x8，x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.5.解：设四周垂下的宽度为x尺，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：（6+2x）（3+2x）=263整理方程得：2x+9x-9=0解得：x10.84，x2-5.3（不合题意，舍去）即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.（6.解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件，依题意可列