2015年中考数学试题分类汇编四边形

1、四边形一选择题1.（2015安徽）在四边形ABCD中，ABC，点E在边AB上，AED60，则一定有AADE20BADE30CADEADCDADEADC11232.（2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，DFCHGAEB第9题图则AE的长是A25B35C5D63.（2015兰州）下列命题错误的是A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形4.如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连结EF，则AEF

2、的面积是A.43B.33C.23D.35.（2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。6.（2015梅州）下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理.分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边

3、相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确故选D点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大6.（广东汕尾）下列命题正确的是A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是A.邻边不等的平行四边形B.矩形C

4、.正方形D.菱形8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）.AAFAEeqoac(,B)ABEAGFCEF25DAFEFGAFDBEC9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形10.（湖北孝感）下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是A1B2C3D411.（衡阳）下列命题是真命题的是（A）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边

5、形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形12.（2015益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD考点：矩形的性质分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化下解答：解：四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正确，D错误，故选：D点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决

6、问题的关键13.（株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆15（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架面判断错误的是()A四边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度增大C四边形ABCD的面积不变D四边形ABCD的周长不变16.（呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是AB.C.D.17.（呼和浩特）.如图，有一

7、块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为eqoac(,AE)，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为eqoac(,F)，则CEF的面积为A.12B.98C.2D.418.二填空题1.（2015广东）正五边形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。2.（2015广东）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是【答案】6.【解析】三角形ABC为等边三角形。2.（2015梅州）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2eqoac(,，求)ABCD的周长AEDB第13题图C考点：平行四边形

8、的性质.分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果解答：解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB4.（广东汕尾）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2eqoa

9、c(,，则)ABCD周长等于.205.（2015益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有5n+1根小棒考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+21=11根小棒，第3个图案中有35+32=16根小棒，由此得出第n个图案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒解答：解：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+21=11根小棒，第3个图案中有35+32=16根小棒，第n个图案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒故答案为：5n+1点评：此题考查图形的变化规律，

10、找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题6.（株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为bSa1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边2a上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是y87654321y87654321O134526789xO134526789x图1图2【试题分析】第16题图本题考点：找到规律，求出a,b表示的意义；a

11、为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：b10，a2，代入公式Sa1由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式Sab1可知，b为偶数，故b8，a1，即b为边上整点的个数，2b26；利用长宽也可以算出6，验证正确。利用数出公式中的b7,a15，代入公式求得S17.5答案为：17.57.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm16AHDEBFGC8.三解答题1.（2015广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折

12、至AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长.【解析】(1)四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6x,E为CD的中点，CF=EF=DE=3，EG=x3，32(6x)2(x3)2，解得x2，BG=2.2.（安顺）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DF/AB交AC于F（1）求证：AE=DF（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由AEFBCD

13、解:（1）（6分）因为DE/AC，DF/AB，所以四边形AEDF是平行四边形，所以AE=DF（2）（6分）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，证明：DE/AC，DF/AB，所以四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDA，所以AF=DF，所以平行四边形AEDF为菱形3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F求证OEOFADCD，ABDCBD（SSS）BDBD(第18题6)分证明：在ABD和CBD中ABCBABDCBD，BD平分ABC4分又OEAB，OFCB，OEOF，3.（株洲）P表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点）如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：24(n2anb)Pn(n1)（1）填空：通过画图可得：(其中，a,b是常数，n4)4(41)245(51)(255ab)55ab19四边形时，P(填数字)，五边形时，P(填数字)（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a,b的值（注：本题的多边形均指凸多边形）【试题分析】本题考点：待定系数法求出a,b，二元一次方程组（1）由画图可得，当n4时，P1当n5时，P5（2）将上述值代入公式可