二次函数知识点总结 (4)

1、函数部分一、平面直角坐标系：1、不同位置的点的坐标的特征点A（a，b）在第一象限时：a0,b0；在第二象限时：a0； 在第三象限时：a0,b0.b0. 坐标轴上的点不属于任何象限，在x轴上的点的纵坐标都为0；在y轴上的点的横坐标都为0，原点的坐标为（0，0）。2、坐标平面内点的对称 点A（a,b）关于x轴的对称点为：A1（a,-b）； 关于y轴的对称点为：A2（-a,b）； 关于原点对称的点为：A3（-a,-b）；3、坐标平面内点的距离、点A（a,b）到x轴的距离为 b、点A（a,b）到y轴的距离为 a、点A（a,b）到原点的距离为a2+b2、x轴上两点A(a,0)和B(b,0)之间的距离a-

2、b、y轴上两点A(0,a)和B(0,b)之间的距离a-b练习：选择题：1当m1时，点P（3m-2，m-1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4在电影院内，如果将“12排4号”记作（12，4），那么“3排6号”应表示为（ ） A（3，6） B（6，3） C（4，12） D6号3排5下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A某市政府位于北京路32号 B小明住在某小区3号楼7号C太阳在我们的正上方 D东经130，北纬54的城市6以等腰三角形底角的度数x为自变量（单位：），顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ） Ay=180-2x（0 x90） By=180-2x（0 x90）

3、Cy=180-2x（0 x90） Dy=180-2x（0 x90）7某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表：砝码的质量（x克）050100150200250300400500指针位置（y厘米）2345677.57.57.5则y关于x的函数图象是（ ）8已知点A的坐标为A（3，m），若直线AB垂直于x轴，则点B的横坐标为（ ） A3 B-3 Cm D不能确定9已知点P的坐标为（1+，-2-b2），则点P在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四10已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则a+b的值为（ ） A14 B-14 C-

4、4 D4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11函数y=+中自变量x的取值范围是_12如图，如果eq oac(,士)所在的位置的坐标为（-1，-2），eq oac(,相)所在的位置的坐标为（2，-2），那么eq oac(,炮)所在的位置的坐标为_13如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，2），请你用另一种方法确定A点的位置_14如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），边CD上有一点E（4，3），过点E的直线与AB交于点F，若直线EF平分矩形的面积，则F点的坐标为_15已知点A（a，b），点B（4，3），且ABx轴，则a

5、_，b=_16已知点M（x，y）在第四象限，它到两个坐标轴的距离和等于17，且到x轴距离比到y轴的距离大3，则x=_，y=_17在直角坐标系中，已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上一点，则PA+PB的最小值是_18根据指令S，A（S，0A180）机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴的正方向，若给机器人下了一个指令（4，60），则机器人应移到点的坐标为_三、解答题（本大题共46分，1923题每题6分，24题、25题每题8分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19画矩形ABCD，使AB=6

6、，BC=4，在矩形所在的平面内建立适当的平面直角坐标系，并求此时A、B、C、D的坐标20如图，已知点A，点B的坐标分别为A（1，3），B（5，0），在x轴上是否存在点P，使PAB为等腰三角形？若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由21已知：四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）请确定这个四边形的面积22如图，平面直角坐标系中，等边ABO的顶点A的坐标是（1，a），求点B的坐标及SABO23（1）请在如图所示的方格纸中，将ABC向上平移3格，再向右平移6格，得到A1B1C1，再将A1B1C1按顺时针方向绕点B1旋转90，得到A2B1

7、C2，最后将A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得到A3B2C2（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的平面直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为C（_），C1（_），C2（_）24如图，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，求AOB的面积25在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连结起来形成一个图案 （1）将这四个顶点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2部，将所得的四个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ （2）横坐标保持不变，纵坐标加3呢？ （3

8、）横坐标分别乘-1呢？三、一次函数1）若两个变量x,y之间的关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。其中x叫做自变量，y叫做应变量。X的指数是1.2）正比例函数y=kx（k为常数，k0）是特殊的一次函数（即b=0）3）一次函数的增减性当k0时，y随着x的增大而增大。当k0时，y随着x的增大而减小。4）一次函数与图像1.当k0,b0时，函数图像经过第一、二、三象限。2.当k0,b0时，函数图像经过第一、三象限，及原点3.当k0,b0时，函数图像经过第一、三、四象限。4.当k0,b0时，函数图像经过第一、二、四象限。5.当k0,b0时，函数图像经过第二、四象限

9、，及原点6.当k0,b0时，函数图像经过第二、三、四象限。5）在两个一次函数中：k相同但b不同的两个函数图像平行;b相同但k不同的两个函数图像不平行； k、b都相同，两条函数图像重合。6）图像画法 ：两点确定一条直线7）图像与x轴的交点（b/k，0），与y轴的交点（0，b）；练习3已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） Ak0 Ck4直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个 A4 B5 C7 D86下列说法不正确的是（ ） A一次函数不一定是正比例函数 B不是一次函数就一定不是正比例函数 C

10、正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就一定不是一次函数7在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A通过点（-1，0）的是 B交点在y轴上的是 C相互平行的是 D关于x轴对称的是8在直线y=x+上，到x轴或y轴的距离为1的点有（ ）个 A1 B2 C3 D49无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11一次函数y=kx+b中

11、，y随x的增大而减小，且kb0，则这个函数的图象一定不经过第_象限13如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为_14已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数；当k_时，它是正比例函数15一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=_16已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=_17已知直线L：y=-3x+2，现有命题：点P（-1，1）在直线L上；若直线L与x轴、y轴分别交于A、B两点，则AB=；若点M（，1），N（a，b）都在直线L上，

12、且a，则b1；若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限其中正确的命题是_18老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质 甲：函数的图象经过了第一象限； 乙：函数的图象也经过了第三象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数： _1下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= EQ F(1,x) (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个2已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- EQ F(1,2) x+2上，则y1 y2大小关系是( )（

13、A）y1y2 （B）y1=y2 （C）y10,b0 (B)k0,b0(C)k0 (D)k0,b06.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是( )(A)4 (B)-2 (C) EQ F(1,2) (D)- EQ F(1,2) 7.弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm8.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0时,图像分布在一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小；y随x的减小而增大。当k0）的图象上有三点A

14、1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20 x3，则下列各式中，正确的是（） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y10时，函数开口方向向上；当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a0时，函数有最小值，并且当x=，y最小值=；当a0时，函数与X轴有两个不同的交点；=b2-4ac 0时，函数与X轴没有交点；=b2-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点；函数值的正、负性：如图1：当xx1或xx2时，y 0；当x1xx2时，y0；如图2：当x1xx2时，y0；当xx1或xx2时，y 0；二次函数y=ax2

15、+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则二次函数与X轴的交点之间的距离AB=二次函数y=ax2+bx+c（a0）中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a0；当开口向下时，a0；（2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c0；若交点在X轴的下方，则C0；（3）b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b异号；（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则=b2-4ac=0；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在Y轴

16、上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；（3）二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则c=0；3、二次函数的解析式的求法：已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交Y轴于点（0，2），且过点（-1，0）求这个二次函数的解析式；已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式；已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式；已知抛物线与X轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式；已知抛物线通过三点（1，0），（0，-2），（2，3）求此抛物线的解析式；抛物线的顶点坐标是（6，-12

17、），且与X轴的一个交点的横坐标是8，求此抛物线的解析式；抛物线经过点（4，-3），且当x=3时，y最大值=4，求此抛物线的解析式；AN 处 BP 处 CQ 处 D M处 第二章二次函数单元检测试题选择题（每题3分，共24分）1，已知点（a，8）在二次函数ya x2的图象上，则a的值是（）A，2B，2C，2D，2，抛物线yx22x2的图象最高点的坐标是（） A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）3，若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( ) A. B.- C. D.04，二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 图15，如果

18、二次函数（a0）的顶点在x轴上方，那么（）A，b24ac0B，b24ac0C，b24ac0D，b24ac0图26，已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)， 则如图2中函数的图像为( )7，已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 B.y1y2y3y1 D.y2y30，b0；Ba0，b0； Ca0；Da0，bk乙 Bk甲=k乙 Ck甲k乙 D不能确定 （第6题） （第7题） （第8题）7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：c0，4a+2b+c0，（a+c）2b2其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4

19、个8已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x0 By0 C-2y0 Dyy2成立的x的取值范围是_ （第14题） （第15题）15.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（）之间的函数图象如图所示I与R的函数关系式为：_16结合图象回答：当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R的取值范围是_三、解答题（本大题共46分，1923题每题6分，24题、25题每题8分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间的关系，根据图象你能得到甲、乙两人旅行的哪些信息？（答题要求：至少提供4条信息，如由图象可知A、B两地相距100千米）18已知二次函数y=-2x2+8x-6 （1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴 （2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围19某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时，风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均每小时增加4千米，一段时间后，风