四川省棠湖中学2019届高三4月月考数学(理)试题

1、四川省棠湖中学高2019届四月月考数学(理)试题满分：150分时间：120分钟第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|x12，Bx|logx1，则A21BAx|0 x4Bx|2x2Cx|0 x2Dx|1x32.若z32i，则iz2AiBiCiDi121221215555555510 x10 x3函数f(x)的图像大致为x24已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)A4B3C2D05.已知方程x2y2m2n3m2n1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A.1,3B.

2、1,3C.0,3D.0,36.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是A.17B.18C.20D.287.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=4，则V的最大值是A.4B.92C.6D.3238.在ABC中，A300，AC2，且ABC的面积为3，则BCA.2B.3C.2D.19.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有A.35种B.50种C.60种D.70种10.双曲线E：2x2y2ab21(a0，b0）的离心率是5，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足

3、为M，若OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是A2B22C.1D211.ABC中，AB5，AC10，ABAC25，点P是ABC内（包括边界）的一动点，且ABAC（R），则AP的最大值是AP3255A332B37C.39D41(x,y),(x,y),(x,y),则(xy)12.已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数g(x)sin2x1与yf(x)图像的交点为m1122mmiii1A.mB.2mC.3mD.4m第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设f(x)ln(xx21)，若f(a)3，则f(a)14.已知离散型随机变量服从正态分布N(2，1

4、)，且P(3)0.968，则P(13)15已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的正弦值为158为515，则该圆锥的侧面积为_，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积16.已知函数f(x)sin(x+)(0，2),x4为f(x)的零点,x4为yf(x)图像的对称轴,且f(x)在，单调,则的最大值为_51836三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.），且n是等差数列，已知a1，2346.n23417.设数列an的前n项和是SnSSSS1（）求an的通项公式；n22，求数列b的前n项和T.（）若bnan1an2an1ann18.（本小题满分12分）有一

5、个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温x（oC）热奶茶销售杯数y0150413212130191042794）（）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程ybxa（b精确到0.1，若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；（）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：421221922721250，4132121301910427946602.xynxyx2nx2参考公式：bni1ni1iii，aybx419（本小题满分12

6、分）如图所示的几何体中，ABCABC为三棱柱，且AA平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，1111AD2CD,ADC60（）若AAAC，求证：AC平面ABCD；1111（）若CD2,AAAC，二面角CADC的余弦值为2，求三棱锥CACD的体积1111120.（本小题满分12分）如图，椭圆E:x2y2a2b21(ab0)的左、右焦点分别为F、F，MFx轴，直线MF交y轴于H点，12214OH2，Q为椭圆E上的动点，FFQ的面积的最大值为1.12（）求椭圆E的方程；（）过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A、B、C、D，且使ADx轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是

7、，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数fxln1+xln1x.（）讨论函数Fxfxaxa0的单调性；（）若fxk(x33x)对x0,1恒成立，求k的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲1线C的极坐标方程为22cos30.2（）求C的直角坐标方程；2（）若C与C有且仅有三个公共点，求C的方程.12123.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲11

8、已知函数f(x)|x|x|，M为不等式f(x)2的解集22（）求M；（）证明：当a,bM时，|ab|1ab|17.解：（1）记cSn，c11，又c为等差数列，公差记为d，n1四川省棠湖中学高2019届四月月考数学(理)试题答案一、选择题1-5:CDBBA6-10:ADADD11-12:BB二.填空题13.314.0.93615.40216.9三、解答题Sn1ncc2c，c2，得d，c222433n1n1，得Snn2n2n2时，aSSnnn1n，n1时也满足.综上an.6分n（2）由（1）得bnn1n22n2n1111(n1)(n2)n1n2T()()2334(1n11111)n1n2112n2

9、.12分18.解：（）由表格中数据可得，x12.4,y122.2分bxynxyx2nx2ni1ni1iii6602621222.0.5分12506212.4P(A)3aybx1222.012.4146.8热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为y2.0 x146.8.6分当气温为15oC时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为y2.015146.8116.8117(杯).8分（）设A表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，B表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130”应为事件B|A.10分2，P(AB)55P(B

10、|A)P(AB)2P(A)3已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为23.12分即解得x3z,y0n(3,0,1)nDA02x23y23z0由得解得x0,yz,n(0,1)nCA023y223z2019.解：（1）证明：连接AC交AC于E，因为AAAC，又AA平面ABCD，1111所以AAAC，所以四边形AACC为正方形，111所以ACAC，在ACD中，AD2CD,ADC60，11由余弦定理得AC2AD2CD22ADCDcos60，所以AC3CD，所以AD2AC2CD2，所以CDAC，又AA1CD，所以CD平面AACC，11所以CDAC，又因为CDACC,从而AC

11、平面ABCD5分11111（2）如图建立直角坐标系，则D(2,0,0),A(0,23,0),C(0,0,23),A(0,23,23)11DC(2,0,23),DA(2,23,23)11设平面ACD的法向量为n(x,y,z)，由111111nDC02x23z01111111111111设平面ACD的法向量为n(x,y,z)8分12222nCD02x02222222110分由cosnn得1，所以AA1AC,11分1212|n|n|32121412C1A1CDDA1CC1(2323)24此时CD2,AA,AC23,所以V1V113212分a2b2a20.解：（）设F(c,0)，由题意可得c2y2b2

12、1，即y.MOH是FFM的中位线，且OH24.2分，122a22b22|MF|，即，整理得a22b4.2又由题知，当Q在椭圆E的上顶点时，FFM的面积最大，.4分1212cb1，整理得bc1，即b2(a2b2)1，2联立可得2b6b41，变形得(b21)(2b4b21)0，解得b21，进而a22.椭圆E的方程式为x22y21.6分联立x2，消去x，得(m22)y22mtyt220，.8分y21()设A(x,y)，B(x,y)，则由对称性可知D(x,y)，B(x,y).11221121设直线AC与x轴交于点(t,0)，直线AC的方程为xmyt(m0)，xmyt2yy122mtm22，yy12t2

13、2m22，k，即yx4x4由A、B、S三点共线kASBS12y21，将xmyt，xmyt代入整理得y(mytt)y(myt4)0，.10分11221221即2myy(t4)(yy)0，从而12122m(t22)2mt(t4)10，化简得2m(4t2)0，解得tm222，于是直线AC的方程为xmy，故直线AC过定点(,0).同理可得BD过定点(,0)，直线AC与BD的交点是定点，定点坐标为(,0).12分1112221221.解：（1）Fx11a1x1xax2a21x1，.1分1x2当2a0时，Fx0，Fx在1,1上单调递增.当a0时，Fx0，故当2a0或a0时，Fx在1,1上单调递增.当a2时

14、，令Fx0，得1xa2a2或aax1；令Fx0，得a2xaa2a.3分Fx在(a2a2a2a2,)上单调递减，在(1,)，(,1)上单调递增.5分aaaa2（2）设gxfxkx33x，则gx23k1x21x2，0,1，或k2，23k1x0，则gx0，2当x0,1时，1x223gx在0,1上递增，从而gxg00.此时，fxkx33x在0,1上恒成立.，令gx0 x10,1，当x(0,1)时，gx0；若k22233k3k当x(12,1)时，gx0.3kming(1)g00，则k不合题意.gx23k23故k的取值范围为23,).12分22.解：（1）由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.4分（2）由（1）知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点学优高考网当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以|k2|k212，故k4或k03经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k43时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以|k