2019年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学试题(理)

1、2019年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学（供理科考生使用）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试题册上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题册上无效4考试结束后，将本试题册和答题卡一并交回第卷(选择题共60分)A5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知复数z满足z(1i)12i（i是虚数单位），则复数z的模|z|=1

2、0105BCD22442已知集合Axy1，Bx(x1)(x2)0，则AB=1xA（1，1B（1，2）C（1，1）D（0，2）3在等差数列a中，前n项和Snn满足S9S235，则a6的值是A5B7C9D34军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比甲乙809赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩32113489绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；7654202011373（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18则这4个结论中，正确结论的个数为A

3、1B2C3D46实数x，y满足约束条件xy10，则z2xy的最大值是x2y205从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有A15种B180种C360种D90种x2y20A5B6C4D57某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A4B6C2D88执行右面的程序框图，则输出的S的值是A126B126111122开始S0,i1C30D62i5是SS2iii1输出S结束否)，若在区间0，上f(x)a恒成立，则实数a的最9已知函数f(x)sinxcos(x大值是632B12D3A32C1210在三棱锥PABC中，已知PAABAC，BACPAC，点D

4、，E分别为棱BC，PC的中点，则下列结论正确的是A直线DE直线ADB直线DE直线PAC直线DE直线ABD直线DE直线AC11已知双曲线C：ax221y21(a0)的右顶点为A，O为坐标原点，若|OA|2，则A（5双曲线C的离心率的取值范围是55，）B（1，）C（，2）D（1，2）22212.若函数f(x)ex(x22x)a有三个零点，则实数a的取值范围是A(222)e2，(222)e2B(222)e2，(222)e2)C(222)e2，0)D(0，(222)e2)第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根

5、据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望E()的值是(结果用分数表示)3314若sin()25，则cos2的值是15已知点F是抛物线C：y24x的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆(x1)2y21作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为2272416设数列a是递减的等比数列，且满足aan19，aa，则aaaa的最大361232n值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已

6、知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，若a10，角B是最小的内角，且3c4asinB3bcosA（）求sinB的值；（）若ABC的面积为42，求b的值18（本小题满分12分）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），B、0.20020005000步，C、50008000步，D、800010000步

7、，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为143，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图人数频率/组距31O0.1500.0750.0500.025ABCDE类别O24681012步数（千步）若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”（）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（）若在大学生M该天抽取的步数在8000120

8、00的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；（）请根据抽取的样本数据完成下面的22列联表，并据此判断能否有95的把握认为“认定类别”与“性别”有关？参与者超越者合计男女合计202040附：K2，nabcd，P(K2k)0.1000.0500.010(ab)(cd)(ac)(bd)02.7063.8416.635n(adbc)20k19（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCABC中，ABAA2，E，F分别为AB，BC的中点111111（）求证：BE平面ACF；1（）求CE与平面ACF所成角的

9、正弦值A1C1B1F20（本小题满分12分）已知点M（2，1）在椭圆C：MAMB3x2y22ab2CAEB1(ab0)上，A，B是长轴的两个端点，且yx（）求椭圆C的标准方程；（）已知点E（1，0），过点M（2，1）的直线l与椭圆的另一个交点为N，若点E总在以MN为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围MAEBoN21（本小题满分12分）已知函数f(x)lnxax(aR)（）讨论函数f(x)的单调性；（）证明：exe2lnx0（e为自然对数的底）恒成立考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满

10、分10分）选修44：坐标系与参数方程x1t线C的极坐标方程为2sin，直线l的参数方程为（t为参数）y23t2在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲21（）求曲线C的参数方程和直线l的直角坐标方程；1（）若经过曲线C上在第二象限内的点D处的切线与直线l平行，求点D的直角坐标123（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x1|a（）当a=1时，解不等式f(x)5；|（）若xR，f(x)m1|恒成立，求m的取值范围2019年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）BCACBCADADC

11、D二、填空题（每小题5分，共20分）13、4771；14、；15、；16、64252又角B是最小的内角，所以0B，且sinB，得cosB10分三、解答题17解：（）由3c4asinB3bcosA、ABC及正弦定理得3sin(AB)4sinAsinB3sinBcosA3分由于sinA0，整理可得3cosB4sinB，3又sinB0，因此得sinB6分53（）由（）知sinB，又ABC的面积为42，且a10，513从而有10c42，解得c148分25343554由余弦定理得b21421022141072，即b6212分518解：（）所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女1

12、4人2分，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：4002640260人4分；（）该天抽取的步数在800012000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人6分所求概率P（或P1699363636C1C3C2C2C3C137C4C442C43742）8分（）参与者超越者合计男女合计1216288412202040完成22列联表9分，计算K21.905，11分40(124816)220202812因为1.9053.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关12分19（）证明：取AC的中点M，连

13、结EM，FM，在ABC中，因为E、M分别为AB，AC的中点，所以EMBC且EM12BC错误！未找到引用源。，又F为BC错误！未找到引11用源。的中点，BCBC，所以BFBC且BFBC，即EMBF且EMBF错21111111误！未找到引用源。，故四边形EMFB为平行四边形，所以BEFM2分，11又MF平面ACF，BE平面ACF，所以BE平面ACF4分11（）解：取BC中点O，连结AO、OF，则AOBC，OF平面ABC错误！未找到引用源。，以O为原点，分别以OB、AO、OF为x轴、y轴、z轴错误！未找到引用源。，建立空间直角坐标系6分则有A(0,3,0),B(1,0,0),C(1,0,0),E(1

14、,232,0),F(0,0,2)，得CE(3,232,0),CF(1,0,2),CA(1,3,0)8分设平面ACF的一个法向量为n(x,y,z)nCA0则，即nCF0 x3y0 x2z0，令z3，则n(23,2,3)10分设CE与平面ACF所成的角为，则sin|cosCE,n|CEn|CE|n|21919，所以直线CE与平面ACF所成角的正弦值为错误！未找到引用源。12分20解：（）由已知可得(a2,1)(a2,1)3，解得a28，又点M(2,1)在椭圆C上，即22128b21，解得b22，所以椭圆C的标准方程为x2y214分824k214k214k21（）设N(x,y)，当直线l垂直于x轴时

15、，点E在以MN为直径的圆上，不合题意，11因此设直线l的方程为yk(x2)1，代入椭圆方程消去y得(4k21)x28(k2k2)x4(4k24k1)06分4(4k24k1)2(4k24k1)4k24k1则有2x，即x，y8分111且判别式16(2k1)20，即k12，又点E总在以MN为直径的圆内，所以必有EMEN0，即有(x1,y)(1,1)xy1010分1111将x，y代入得114k28k34k24k110，解得k，4k214k216f(x)1当a0时，令f(x)0，得x11，所以当x(0,)时f(x)0，f(x)单调递增；当所以满足条件的直线l的斜率的取值范围是(1,)12分621（）解：

16、函数f(x)的定义域为（0，），1axa(x0)1分xx当a0时，f(x)0恒成立，所以f(x)在(0,)内单调递增；aax(,)时f(x)01a，f(x)单调递减当a0时，f(x)在(0,)内单调递增，在(,)内单调递减4分综上所述，当a0时，f(x)在(0,)内单调递增；11aa特别地，取a，有lnx0，即lnx，（）证明：由（1）可知，当a0时，f(x)lnxaxln1xxeee1a1所以e2lnxex（当且仅当xe时等号成立），因此，要证exe2lnx0恒成立，设g(x)，当x(0,1)时g(x)0，g(x)单调递减，只要证明exex在(0,)上恒成立即可8分exex(x1)(x0)，

17、则g(x)xx2当x(1,)时g(x)0g(x)单调递增.故当x1时，g(x)ming(1)e，即exex在(0,)上恒成立11分因此，有exexe2lnx，又因为两个等号不能同时成立，所以有exe2lnx0恒成立12分e2xexe2或：令g(x)=exe2lnx(x0)，则g(x)ex，再令h(x)xexe2，则xxh(x)0，由h(0)0,h(2)0知，存在x0，使得h(x)0，得g00由h(x)0可证g(x)0，进而得证0min(x)g(x)，022解：（）由已知得22sin，得x2y22y，即x2(y1)21，y1sin所以C的参数方程为xcos1（为参数）3分直线l的直角坐标方程为3xy205分（）由（）知曲线C是以C（0，1）