(浙江专用)2020版高考数学大二轮复习专题一小题考法课一平面向量课时跟踪检测

1、1(2019全国卷)已知AB(2,3)，AC(3，t)，|BC|1，则ABBC()平面向量课时跟踪检测A级基础小题提速练一、选择题A3C2B2D3解析：选CBCACAB(3，t)(2,3)(1，t3)，|BC|1，12t321，解得t3，BC(1,0)，ABBC21302.2已知向量a和b的夹角为120，且|a|2，|b|5，则(2ab)a()A9C12B10D133(2018全国卷在eqoac(,)ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB()解析：选D向量a和b的夹角为120，且|a|2，|b|5，ab25cos1205，(2ab)a2a2ab24513，故选D.31A.ABA

2、C13B.ABAC31C.ABAC13D.ABAC444444441111解析：选A作出示意图如图所示.EBEDDBADCB(AB131AC)(ABAC)ABAC.故选A.22222444设向量a(2,1)，ab(m，3)，c(3,1)，若(ab)c，则cosa，b()55C.553A53B.25D解析：选D由(ab)c可得，m3(3)10，解得m1.所以ab(1，3)，ab231425|a|b|55P是ABC所在平面上一点，满足|PBPC|PBPC2PA|0，则ABC的形状是故b(ab)a(3，4)所以cosa，b，故选D.22123242()A等腰直角三角形C等腰三角形B直角三角形D等边三

3、角形解析：选BP是ABC所在平面上一点，且|PBPC|PBPC2PA|0，|CB|(PBPA)(PCPA)|0，即|CB|ABAC|，|ABAC|ABAC|，两边平方并化简得ABAC0，ABAC，A90，则COCB的取值范围是()则ABC是直角三角形6.如图，设A，B是半径为2的圆O上的两个动点，点C为AO中点，A1,3C3，1B1,3D3,1则COCB(1,0)(2cos1，2sin)2cos11,31a17已知在ABC中，AB4，AC2，ACBC，D为AB的中点，点P满足APACAD，则PA(PBPC)的最小值为()解析：选A建立平面直角坐标系如图所示，可得O(0,0)，A(2,0)，C(

4、1,0)，设B(2cos，2sin)0,2)故选A.aa982A225C28B7D1a1解析：选C由APACAD知点P在直线CD上，以点C为aa坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则C(0,0)，A(0,2)，B(23，0)，D(3，1)，直线CD的方程为y33x，设Px，x，则PAx，2x，PB23x，x，PCx，x，PB33333333PC232x，PA(PBPC)x(232x)x2xx2xx2，当x时，PA(PBPC)取得最小值.8已知单位向量a，b，c是共面向量，ab，acbc0，记m|ab|a23x，324381038532533333885

5、3258812c|(R)，则m2的最小值是()A43C22B23D42垂直，又acbc0)上，如图，数形结合可知|ab|min|CA|CB|31.故选A.cosa，c.解析：选A法一：b24eb30，(b2e)21，|b2e|1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点O，以O为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点(2,0)为圆心，半径为1的圆上，|ab|就是线段AB的长度要求|AB|的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长，因此|ab|的最小值为31.4eb30得x2y24x30，即(x2)2y21，所以点B的轨迹3二、填空题11(20

6、19全国卷)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2a5b，则cosa，c_.解析：c2(2a5b)24a245ab5b29，|c|3.又aca(2a5b)2a25ab2，ac2|a|c|3312.如图，在平面四边形ABCD中，|AC|3，|BD|4，则(ABDC)(BCAD)_.ABDCACCBDBBCACDBACBD，BC，ADBDDCACCDACBD(ABDC)(BCAD)(ACBD)(ACBD)AC2BD29167.AD14在eqoac(,Rt)ABC中，ABAC2，D为AB边上的点，且2，则CDCA_；若CDxCAyCB，则xy_.解析：以A为坐标原点，AB，AC分别为x轴，y轴的正方

7、向建立如图所示4的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，D，0，所以CDCA，2(0，2)4.由xCAyCB，得，2x(0，2)y(2，442)，所以2y，22x2y，解得x，y，所以xy.2答案：解析：在平面四边形ABCD中，|AC|3，|BD|4，答案：713设向量a，b满足|ab|2|ab|，|a|3，则|b|的最大值是_；最小值是_解析：由|ab|2|ab|两边平方，得a22abb24(a22abb2)，化简得到3a23b210ab10|a|b|，|b|210|b|90，解得1|b|9.答案：91BD3CD3341223339答案：429则a在b方向上的投影为|a

8、|cos，15若向量a，b满足(ab)2b2|a|3，且|b|2，则ab_，a在b方向上的投影的取值范围是_解析：向量a，b满足(ab)2b2|a|3，a22abb2b23，92ab3，ab3；ab3|b|b|2|b|3a在b方向上的投影取值范围是，0.3答案：3，0在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O.若ABAC6AOEC，则AOOD，则有AD()，AB，所以11131316AOEC(ABAC)ACABAC2AB2ABACABAC，整理可得AB23AC2，所ACa3b2，2.33又|b|2，0，2216(2019江苏高考)如图，在ABC中，D是BC的中点，EABAC的值是_解析：法一：

9、如图，过点D作DFCE交AB于点F，由D是BC的中点，可知F为BE的中点又BE2EA，则EFEA，从而可得AOABACECACAEAC2432322AB以3.法二：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示设E(1,0)，C(a，b)，则B(3,0)，Dx1a1a3b4，4.blAD：ya3x，bl：yCEOABAC6AOEC，a3b4，4(a1，b)，a3a1b2即3a6，(3,0)(a，b)644a2b23，AC3.ABAC33.317已知在ABC中，ACAB，AB3，AC4.若点P在ABC的内切圆上运动，则PA(PBPC)的最小值为_，此时点P的坐标为_答案：3)(

10、0|BC由向量减法的三角形法则，可知BCACAB，所以|ABAC|BC|等价于|ABAC|ACAB|，不等号两边平方得AB2AC22|AB|AC|cosAC2AB22|AC|AB|cos(为AB与AC的夹角)，整理得4|AB|AC|cos0，所以“AB与AC的夹角为锐角”是“|ABAC|BC|”的充分必要条件解析：因为ACAB，所以以A为坐标原点，以AB，AC所在的直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，C(0，eqoac(,4)由题意可知ABC内切圆的圆心为D(1,1)，半径为1.因为点P在ABC的内切圆上运动，所以可设P(1cos，1sin2sin)

11、1cos2cos222sin21cos112，当且仅当答案：2(0,1)B级能力小题保分练|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选C因为点A，B，C不共线，故cos0，即为锐角又以上推理过程可逆，2.如图，在等腰梯形ABCD中，已知DCAB，ADC120，1DFDC，则的最小值是()AEBFAB4，CD2，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BEA4613B46132BC，2D4613C46132解析：选B在等腰梯形ABCD中，AB4，CD2，ADC120，易得ADBC2.由动01，所以1.所以AEBF(ABBE)(BC1点E和F分别在线段BC

12、和DC上得，201，12CF)ABBCBEBCABCFBECF|AB|BC|cos120|BE|BC|AB|CF1111|BE|CF|cos604224(1)2(1)2132284613，当且仅当时取等号所以AEBF的最小38132364值是4613.3(2019温州适应性测试)已知平面向量a，b，c满足：ab0，|c|1，|ac|bc|5，则|ab|的最小值为()A5C7B6D8解析：选B|ab|2|(ac)(bc)|2(ac)22(ac)(bc)(bc)2502(abacbc1)482(ab)c482|ab|cos(其中为ab与c的夹角)，因为|ab|ab|，所以|ab|2482|ab|c

13、os，则由cos1,1，得482|ab|ab|2482|ab|，解得6|ab|8，即|ab|的最小值为6，此时向量ab的方向与向量c的方向相反，故选B.4(2019嘉兴、丽水、衢州高三模拟)已知a，b，c是平面内的三个单位向量，若ab，则|a2c|3a2bc|的最小值为()A.29C.1923B.2932D55已知向量a，b的夹角为，|b|2，对任意xR，有|bxa|ab|，则|tba|bcbB解析：选A因为a，为平面内三个单位向量，且ab，则不妨设a(1,0)，(0,1)，c(x，y)，且x2y21，则|a2c|3a2bc|2x122y2x32y223x2y2x2y24x1x32y22x22

14、y2x32y22，其表示圆心在原点的单位圆上的点到点A(2,0)，(3,2)的距离之和，因为直线AB与单位圆有交点，所以|a2c|3a2bc|x22y2x32y2232220229，当且仅当点(x，y)为圆心在原点的单位圆与直线AB的交点时，等号成立，所以|a2c|3a2bc|的最小值为29，故选A.3atb(tR)的最小值为_解析：向量a，b夹角为，|b|2，对任意xR，有|bxa|ab|，由向量a，b夹角为，|b|2，由a2ab|a|b|cos，得|a|1，画出AOa，ABb，建立平面直角坐标系，如图所示：a|tba|tb23两边平方整理可得x2a22xab(a22ab)0，则4(ab)24a2(a22ab)0，即有(a2ab)20，即为a2ab，则(ab)a，33则|ab|a2b22ab3，则A(1,0)，B(0，3)，a(1,0)，b(1，3)；24t2t1t23t24t22t11t23t2214t1202t12880223443表示P(t,0)与M，N，的距离之和的2倍，13134488当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|.11234848即有2|MN|27答案：23272.6(2019宁波模拟)已知向量a，b，c满足|a|1，|b|2，|cb|1，则