重点中学八级下学期期中数学试卷两套汇编六附答案解析

1、2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编六附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1如果分式的值为0，那么x为（）A2B0C1D22下面的函数是反比例函数的是（）Ay=3x+lBy=x2+2xCy=Dy=3在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（）A（2，3 ）B（2，3 ）C（2，3D（ 2，3）4已知在一次函数y=kx+b中，k0，b0，则这个一次函数的大致图象是（）ABCD5如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y=于点Q，连接OQ当点P沿x轴的正方向运动时，RtQOP的面积（）A逐渐增大B逐渐减小C保持不变D无法确

2、定6小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）ABCD7如图，P为反比例函数y=的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（）A（2，3）B（2，6）C（ 2，6 ）D（2，3）8如图，正方形ABCD的边长为4，动点P是从点D出发，沿路线DCB做匀速运动，那么ADP的面积y与点P的运动路程x之间的函数大致是（）ABCD二、填空题9将0.000063用科学记数法表示为10将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线11己知点（a，8）与点（9，8）关于原

3、点对称，a=12某单位全体员工在植树节义务植树240棵原计划每小时植树a棵实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了 （用含a的代数式表示）13如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为（x0）14在平面直角坐标系中，已知两个点A（3，0），B（0，2）所在直线为L，请写出在y轴上使ABP为等腰三角形的P点坐标三.解答题（本大题共11小题，共78分）15（5分）计算：（）1+|2|+（）016（5分）化简分式（），并从2x3中选一个你认为适合的整数x代入求值17（5分）解分式方程： +=118（6分）用计算

4、机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？19（7分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），请看图回答问题（1）赛跑中，兔子共睡了分钟（2）乌龟在这次比赛中的平均速度是米/分钟（3）乌龟比兔子早达到终点分钟（4）兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是米/分钟20（7分）已知一直线的图象经过点（3，5），（4，9）求此直线的函数的解析式21

5、（7分）已知一次函数y=（12m）x+m1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围22（8分）已知：y+1与x1成反比例且当x=2时y=3（1）求y与x之间的函数关系式（2）求当x=2时函数y的值23（8分）为了响应国家节能号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲种节能灯的进价和售价分别是25元/只、30元/只；乙种节能灯的进价和售价分别是45元/只、60元/只（1）应如何安排进货，使进货贷款恰好为46000元（2）如何进货，商场销售完节能灯获利最多且不能超过进货价的30%，此时利润为多少元？24（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=

6、x+b的图象交于点 A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1x20 x3，请直接写出y1、y2、y3大小关系；（3）求OAB的面枳；（4）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围25（10分）如图，反比例函数y=（k0，x0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标参考答案与

7、试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1如果分式的值为0，那么x为（）A2B0C1D2【考点】分式的值为零的条件【分析】分式为0的条件是分子为0，分母不为0，由此条件解出x【解答】解： =0，2x=0，x=2，故选D【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解2下面的函数是反比例函数的是（）Ay=3x+lBy=x2+2xCy=Dy=【考点】反比例函数的定义【分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx1（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数【解答】解：A、是一次函数，错误；B、是二次函数，错误；C、是反比例函数，正确D、是正比例函数，错误；故

8、选C【点评】本题考查了反比例函数的定义，解决本题的关键是熟记反比例函数的定义3在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（）A（2，3 ）B（2，3 ）C（2，3D（ 2，3）【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可【解答】解：第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，（2，3）、（2，3）、（2，3）、（2，3）中只有（2，3）在第二象限故选B【点评】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4已知在一次函数y=kx+b中，k0，b0，则这

9、个一次函数的大致图象是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：k0，b0，一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限故选B【点评】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数图象经过第一、二、四象限是解答此题的关键5如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y=于点Q，连接OQ当点P沿x轴的正方向运动时，RtQOP的面积（）A逐渐增大B逐渐减小C保持不变D无法确定【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂

10、线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，RtQOP的面积保持不变【解答】解：由题意得：RtQOP的面积保持不变总是|k|，即为故选：C【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|6小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法

11、求出两个一次函数的解析式然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组【解答】解：由图可知：直线l1过（2，2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y=2x+2；直线l2过（2，0），（2，2），因此直线l2的函数解析式为：y=x1；因此所求的二元一次方程组为；故选D【点评】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解7如图，P为反比例函数y=的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（）A（2，3）B（2，6）C（ 2，6 ）D（2，3）【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标

12、特征【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及PAO的面积先求出k的值，再根据第二象限内点的坐标特点解答即可【解答】解：由于P为反比例函数的y=图象上一点，所以S=|k|=6，又因为函数位于第二象限，所以k=12再把各选项中的坐标代入进行判断：A、23=612，故不在函数图象上；B、26=12，故在函数图象上；C、26=1212，故不在函数图象上；D、（2）3=612，故不在函数图象上故选B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点8如图，正方形ABCD的边长为4，动点P是从点D出发，沿路线DCB做匀速运动，那么ADP的面积y与点P的运动路程x之间的函

13、数大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据点P从D点出发到C的过程中，ADP的面积y随着点P的运动路程x的增大而增大，动点P从C点到B的过程中，ADP的面积不变，即可得出函数的图象【解答】解：因为正方形ABCD的边长为4，所以动点P从D点出发到C的过程中，ADP的面积y随着点P的运动路程x的增大而增大，此时0 x4；动点P从C点到B的过程中，ADP的面积不变，此时4x8，y=8；从而得出ADP的面积y与点P的运动路程x之间的函数图象故选C【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，是一道综合性很强的题二、填

14、空题9将0.000063用科学记数法表示为6.3105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000063用科学记数法表示为6.3105故答案为：6.3105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线y=4x2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】平移时k的值不变，

15、只有b发生变化【解答】解：原直线的k=4，b=1；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=4，b=13=02新直线的解析式为y=4x2【点评】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化11己知点（a，8）与点（9，8）关于原点对称，a=9【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点（a，8）与点（9，8）关于原点对称，a=9，故答案为：9【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12某单位全体员工在植树节义务植树240棵原计划每小时植树a棵实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原

16、计划提前了小时 （用含a的代数式表示）【考点】列代数式（分式）【分析】等量关系为：提前的时间=原计划时间实际用时，根据等量关系列式【解答】解：由题意知，原计划需要小时，实际需要，故提前的时间为=小时故答案为：小时【点评】本题考查了工作时间=工作总量工效这个等量关系，找到等量关系是解决问题的关键13如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为y=（x0）【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：y=过点A（2，1），得它的解析式为y=，由反比例函数及轴对称的

17、知识，l2的解析式应为y=故答案为：y=【点评】本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式14在平面直角坐标系中，已知两个点A（3，0），B（0，2）所在直线为L，请写出在y轴上使ABP为等腰三角形的P点坐标（0，）、（0，2+）、（0，2）【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】在y轴上找一点P，使APB为等腰三角形，则需要分类讨论：以AB为腰和以AB为底两种情况进行解答【解答】解：A（3，0），B（0，2），AB=，以AB为底时，作出线段AB的垂直平分线和y轴交于P点，点P的坐标

18、为（0，）以AB为腰时，符合条件的点P的坐标是：（0，2），（0，2），综上所述，满足条件的P的坐标是：（0，）、（0，2+）、（0，2）故答案为：（0，）、（0，2+）、（0，2）【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质以及垂直平分线的性质，同时考查了学生动手作图的能力三.解答题（本大题共11小题，共78分）15计算：（）1+|2|+（）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+2+1=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16化简分式（），并从2

19、x3中选一个你认为适合的整数x代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值17解分式方程： +=1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：6x+3+1=3x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，

20、解分式方程注意要检验18用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？【考点】分式方程的应用【分析】有工作总量2640，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”等量关系为：乙用的时间甲用的时间=2【解答】解：设乙每小时输x个数据，根据题意得：=2，解得x=660；经检验x=660是原方程的解则甲每小时输1320名学生成绩；132060=22（个），66060=11（个）答：

21、甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据【点评】考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意单位换算19“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），请看图回答问题（1）赛跑中，兔子共睡了40分钟（2）乌龟在这次比赛中的平均速度是10米/分钟（3）乌龟比兔子早达到终点10分钟（4）兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是30米/分钟【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据路

22、程没有发生变化的时间解答即可；（2）用乌龟的总路程除以总时间，计算即可得解；（3）观察图象计算即可得解；（4）用兔子睡醒后的路程除以时间计算即可得解【解答】解：（1）兔子共睡了5010=40分钟；（2）乌龟的平均速度=50050=10米/分钟；（3）乌龟比兔子早达到终点6050=10分钟；（4）兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是（500200）（6050）=30米/分钟故答案为：40；10；10；30【点评】本题考查了一次函数的应用，主要涉及路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图是解题的关键20已知一直线的图象经过点（3，5），（4，9）求此直线的函数的解析式【考点】待定系数法求一次函数

23、解析式【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把点（3，5），（4，9）代入求出k、b的值即可【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），函数图象经过点（3，5），（4，9），解得，此直线的函数的解析式为：y=2x1【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键21已知一次函数y=（12m）x+m1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围【考点】一次函数的性质；一次函数的图象【分析】若函数y随x的增大而减小，则12m0；函数的图象经过二、三、四象限，则m10；最后解两个不等式确

24、定m的范围【解答】解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则12m0，解得m；函数的图象经过二、三、四象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方，即m10，解得m1；所以m的取值范围为：m1【点评】熟练掌握一次函数y=kx+b的性质当k0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴下方22已知：y+1与x1成反比例且当x=2时y=3（1）求y与x之间的函数关系式（2）求当x=2时函数y的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】（1）根据题意设y+

25、1=，把x=2，y=3代入求出k的值，即可确定出y与x的函数关系式；（2）把x=2代入解析式求出y的值即可【解答】解：（1）设y+1=，把x=2，y=3代入得：k=4，则y+1=，即y=1；（2）把x=2代入得：y=1=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23为了响应国家节能号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲种节能灯的进价和售价分别是25元/只、30元/只；乙种节能灯的进价和售价分别是45元/只、60元/只（1）应如何安排进货，使进货贷款恰好为46000元（2）如何进货，商场销售完节能灯获利最多且不能超过进货价的30%，此时利润为多

26、少元？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200 x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200 x）只，由题意，得25x+45（1200 x）=46000，解得：x=400购进乙型节能灯1200400=800（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商

27、场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为y元，由题意，得y=（3025）a+（6045）（1200a），y=10a+18000商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，10a+1800025a+45（1200a）30%，a450y=10a+18000，k=100，y随a的增大而减小，a=450时，y最大=13500元商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元【点评】本题考查了单价数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键24（10分）（2016春长春校级期中）

28、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点 A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1x20 x3，请直接写出y1、y2、y3大小关系；（3）求OAB的面枳；（4）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（1，4）代入y=得k=4，得到，于是得到结论；（2）根据反比例的性质即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）由图象即可得到结论【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得k

29、=4，反比例函数的解析式为：y=，点B（4，1），把A（1，4）、B（4，1）代入，解得：，一次函数的解析式为y=x+3；（2）A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1x20 x3，y3y1y2；（3）SAOB=31+34=；（4）由图象知一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围是4x0或x1【点评】本题考查了勾股定理，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中25（10分）（2015东莞）如图，反比例函数y=（k0，x0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1

30、，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题【分析】（1）根据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；（2）直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）作C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于M，则d=MC+MD最小，得到C（，），求得直线CD的解析式为y=x+1+，直线与y轴的交点即为所求【解答】解：（1）A（1，3），AB=3，OB=1，AB=3BD，BD

31、=1，D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，反比例函数的解析式为；y=，解：，解得：或，x0，C（，）；（3）如图，作C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于M，则d=MC+MD最小，C（，），设直线CD的解析式为：y=kx+b，y=（3+2）x+22，当x=0时，y=22，M（0，22）【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键八年级（下）期中数学试卷一、解答题（共12小题，满分36分）1下列计算错误的是（）A =B +=C=2D =2

32、2下列各式中最简二次根式为（）ABCD3下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=4，b=4，c=5Ca=5，b=6，c=7Da=5，b=12，c=134直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30，则斜边为（）A16 cmB4cmC12cmD8cm5如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+6一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，887下列命题中是真命题的是（）A两边相等的平行四边形是菱形B一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边

33、形C两条对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形9如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是分钟10下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD11如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7

34、cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2A28B49C98D14712如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（）ABCD二、认真填一填，把答案写在横线上（本题有6小题，每题3分，共18分）13函数y=中，自变量x的取值范围是计算（）2的结果是化简的结果是14直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于15如图，ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=16如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米17根据如图的程序，计算当输入x

35、=3时，输出的结果y=18如图，OP=1，过P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得=三、解答题（19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24每题9分）19（6分）计算：（1）4+； （2）25；（3）（+3）（3）20（6分）如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AB=2求矩形边BC的长？21（8分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形22（8分）如图，

36、将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？23（9分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小24（9分）已知：如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论四思考题（15，26题每题10分）25（1

37、0分）观察下列各式及其验证过程：验证： =；验证： =；验证： =；验证： =（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明26（10分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA

38、是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分36分）1下列计算错误的是（）A =B +=C=2D =2【考点】二次根式的混合运算【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可【解答】解：A、=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、=2，计算正确；D、=2，计算正确故选：B【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键2下列各式中最简二次根式为（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满

39、足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A被开方数含分母，故A错误；B被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C被开方数含分母，故C错误；D被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=4，b=4，c=5Ca=5，b=6，c=7Da=5，b=12，c=13【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，

40、那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【解答】解：A、22+3242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、42+4252，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+6272，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30，则斜边为

41、（）A16 cmB4cmC12cmD8cm【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得答案【解答】解：直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30，斜边为16cm，故选：A【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半5如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值【解答】解：如图，点A在以O为圆心，

42、OB长为半径的圆上在直角BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB=，OA=OB=，a=1故选A【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴找出OA=OB是解题的关键6一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，88【考点】平行四边形的判定【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88，108，88时，第四个角是76，故A不是；当三个内角度

43、数依次是88，92，92，第四个角是88，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形故选D【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选C7下列命题中是真命题的是（）A两边相等的平行四边形是菱形B一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C两条对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行

44、判断【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项正确；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题8如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【分析】根据邻边相等的平行

45、四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D【点评】此题主要考查学生对正方形的判

46、定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错9如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是50分钟【考点】函数的图象【分析】依题意，根据函数图象可知，在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内路程没有变化，易求时间【解答】解：在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内，路程都没有变化，即与x轴平行，那么他共用去的时间是（3515）+（8050）=50分故答案为：50【点评】本题主要考查了函数

47、的图象，读懂图意，理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行是解决本题的关键10下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD【考点】函数的概念【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断【解答】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应11如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形

48、，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2A28B49C98D147【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可【解答】解：所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又a2+b2=x2，c2+d2=y2，正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），则所有正方形的面积的和是：493=147（cm2）故选：D【点评】本题主要了勾股定理，根据数形结合得

49、出正方形之间面积关系是解题关键12如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（）ABCD【考点】矩形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】连接OP，过D作DMAC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据SAOD=SAPO+SDPO代入求出PE+PF=DM即可【解答】解：连接OP，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形，AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，ADC=90OA=OD，由勾股定理得：AC=5，SADC=34=5DM，DM=，SAOD=SAPO+SDPO，（AODM）=（AOPE）+（DOPF），即

50、PE+PF=DM=，故选B【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF=DM二、认真填一填，把答案写在横线上（本题有6小题，每题3分，共18分）13函数y=中，自变量x的取值范围是x2计算（）2的结果是2化简的结果是y【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0即可得；由二次根式的性质可得；分母有理化可得【解答】解：函数y=中，x20，x2；（）2=2；=y；故答案为：x2，2， y【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围、二次根式的性质与化简，熟练掌握常见函数自变量取值范围确定及二次根式的性质是关键14直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则

51、斜边上的中线等于6.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题【解答】解：如图，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，则根据勾股定理知，AB=13，CD为斜边AB上的中线，CD=AB=6.5故答案为：6.5【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半15如图，ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则B

52、C=12【考点】三角形中位线定理【分析】由于D、E分别为AB、AC边上的中点，那么DE是ABC的中位线，根据三角形中位线定理可求BC【解答】解：如图所示，D、E分别为AB、AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC，BC=12故答案是12【点评】本题考查了三角形中位线定理三角形的中位线等于第三边的一半16如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米【考点】勾股定理的应用【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边【解答】解：AC=4米，BC=3米，ACB=90，折断的部分长为=5，折

53、断前高度为5+3=8（米）【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力17根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=2【考点】代数式求值【分析】先由x=31，确定x与y的关系式为y=x+5，然后代值计算即可【解答】解：x=31，y=x+5=3+5=2故答案为2【点评】本题考查了代数式求值：把满足题意的字母的值代入代数式，然后进行实数运算即可18如图，OP=1，过P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得=【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理分别列式计算，

54、然后根据被开方数的变化规律解答，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：OP=1，OP1=，OP2=，OP3=2，OP4=，OP2014=，=1=故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键，同时考查了三角形的面积三、解答题（19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24每题9分）19计算：（1）4+； （2）25；（3）（+3）（3）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式（2）根据二次根式的乘除法则化简计算即可（3）利用平方差公式计算即可【解答】解：（1）原式=4+32=5（2）原式=2

55、=（3）原式=（）232=7【点评】本题考查二次根式的混合运算，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及混合运算法则，属于中考常考题型20如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AB=2求矩形边BC的长？【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出AOB，然后判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求出AC，再用勾股定理即可【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB=AC，AOD=120，AOB=180AOD=180120=60，AOB是等边三角形，OA=AB=2，AC=2O

56、A=22=4在RtABC中，根据勾股定理得，BC=2【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键21如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案【解答】证明：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，AO=CO，BO=DO，AE=CF，AF=EC，则FO=EO，四边形BFDE是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的

57、判定与性质，得出FO=EO是解题关键22如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）在RtABE中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）首先在RtCDE中利用勾股定理求出DE的长，然后再计算出DB的长即可【解答】解：（1）由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，AE2=AB2BE2，AE=2.4米；（2）由题意得：EC=2.40.4=2（米），DE2=CD2CE2，DE=1.5（米），BD=0.8米【点

58、评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握正确运用勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方23如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后证明得到BE=CD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】（1）证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又B