高一下学期期末数学试卷两套汇编七附全答案解析

1、2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编七附全答案解析高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1sin15的值为（）ABCD2设x、yR+，且xy，a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）AabcBabcCbacDbca3如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（）A1B2C3D44空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面，给出下列命题：若ml且nl，则mn；若ml且nl，则mn；若m且n，则mn；若m，n，则mn；若，则；若，则；若l，l，则其中正确的个数为（）A6B5C4D35在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列关系式

2、正确的是（）Aa=bsinC+csinBBa=bcosC+ccosBCa=bcosB+ccosCDa=bsinB+csinC6函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=对称，则a的取值集合为（）A1B1，1C1D07等差数列an和等比数列bn中，给出下列各式：a7=a3+a4；a2+a6+a9=a3+a4+a10；b7b9=b3b5b8；b62=b2b9b13其中一定正确的个数为（）A1B2C3D48数列an的前n项和Sn满足Sn=n2an且a1=2，则（）Aan=Ban=Can=Dan=9给出下列命题：若a2b2，则|a|b；若|a|b，则a2b2；若a|b|，则a2b2；若a2b2，则

3、a|b|其中一定正确的命题为（）ABCD10对任意非零向量：，则（）A（）=（）B =，则=C|=|D若|+|=|，则=011若sin，sin2，sin4成等比数列，则cos的值为（）A1B0CD或112点O、I、H、G分别为ABC（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式=；sin2A+sin2B+sin2C=；a+b+c=；tanA+tanB+tanC=其中一定正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每题5分）13等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，ak4=191，Sk=10000，则k的值为_14三棱锥PABC中，APB=APC=CPB=40，PA=5，PB=6

4、，PC=7，点D、E分别在棱PB、PC上运动，则ADE周长的最小值为_15若平面向量满足|2|3，则的最小值是_16已知函数f（x）=sin6x+cos6x，给出下列4个结论：f（x）的值域为0，2；f（x）的最小正周期为；f（x）的图象对称轴方程为x=（kZ）；f（x）的图象对称中心为（，）（kZ）其中正确结论的序号是_（写出全部正确结论的序号）三、解答题17若对任意实数x，不等式x2mx+（m1）0恒成立（1）求实数m的取值集合；（2）设a，b是正实数，且n=（a+）（mb+），求n的最小值18如图，四边形ABCD中，若DAB=60，ABC=30，BCD=120，AD=2，AB=5（1）求

5、BD的长；（2）求ABD的外接圆半径R；（3）求AC的长19ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，且=（1）用和表示；（2）求|CD|20四面体ABCD中，已知AB面BCD，且BCD=，AB=3，BC=4，CD=5（1）求证：平面ABC平面ACD；（2）求此四面体ABCD的体积和表面积；（3）求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径21ABC中（非直角三角形），角A、B、C所对的边分别为a，b，c（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）若tanA：tanB：tanC=6：（2）：（3），求a：b：c22在等比数

6、列an的前n项和为Sn，Sn=2n+r（r为常数），记bn=1+log2an（1）求r的值；（2）求数列anbn的前n项和Tn；（3）记数列的前n项和为Pn，若对任意正整数n，都有P2n+1+k+Pn，求实数k的最小值参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1sin15的值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，故选：C2设x、yR+，且xy，a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）AabcBabcCbacDbca【考点】不等式的基本性质【分析】直接根据

7、基本不等式即可判断【解答】解：x、yR+，且xy，=，abc，故选：B3如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（）A1B2C3D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图的几何体的结构特征，利用直线平面的垂直判断即可【解答】解：根据三视图得出几何体为三棱锥，AB面BCD，BCCD，ABBC，ABADCD面ABC，CDAC，RTABC，RTABD，RTDBC，RTADC，共有4个，故选：D4空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面，给出下列命题：若ml且nl，则mn；若ml且nl，则mn；若m且n，则mn；若m，n，则mn；若，则；若，则；若l

8、，l，则其中正确的个数为（）A6B5C4D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间直线与直线，线面平行和面面平行的判定定理和性质定理分别分析解答【解答】解：若ml且nl，则m与n可能平行、相交或者异面；故错误；若ml且nl，根据平行公理得到mn；正确；若m且n，则mn或者相交或者异面；故错误；若m，n，根据线面垂直的性质定理得到mn；故正确；若，则或者相交；故错误；若，则；正确若l，l，根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得到故正确；所以正确的有四个；故选C5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列关系式正确的是（）Aa=bsinC+csinBBa=bcos

9、C+ccosBCa=bcosB+ccosCDa=bsinB+csinC【考点】正弦定理【分析】利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得sinA=sinBcosC+cosBsinC，利用正弦定理即可得解B正确【解答】解：A+B+C=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，由正弦定理可得：a=bcosC+ccosB，故选：B6函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=对称，则a的取值集合为（）A1B1，1C1D0【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意f（x）=sin（x+），其中tan=，再根据f（x）的图象关于直线x=对称，求得a的值【

10、解答】解：由题意，f（x）=asinx+cosx=sin（x+），其中tan=，其图象关于直线x=对称，+=k+，kz，=k+，kz，tan=1，a=1，故选：A7等差数列an和等比数列bn中，给出下列各式：a7=a3+a4；a2+a6+a9=a3+a4+a10；b7b9=b3b5b8；b62=b2b9b13其中一定正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差是d，等比数列bn的公比是q，根据等差数列的通项公式判断，根据等比数列的通项公式判断【解答】解：设等差数列an的公差是d，等比数列bn的公比是q，、因为a7=a1+6d，a3+44=2a1+5d，

11、所以只有当a1=d时a3+a4成立，不正确；、因为a2+a6+a9=3a1+14d，a3+a4+a10=3a1+14d，所以a2+a6+a9=a3+a4+a10，正确；、因为b7b9=（b1q6）（b1q8）=，b3b5b8=，所以当b1=q时b7b9=b3b5b8成立，不正确；、因为b62=，b2b9b13=，所以当=1时b62=b2b9b13，不正确，所以一定正确的个数是1，故选A8数列an的前n项和Sn满足Sn=n2an且a1=2，则（）Aan=Ban=Can=Dan=【考点】数列递推式【分析】由题意和当n2时an=SnSn1化简已知的等式，得到数列的递推公式，利用累积法求出an【解答】

12、解：由题意得，Sn=n2an，当n2时，an=SnSn1=n2an（n1）2an1，化简得，则，以上n1个式子相乘得， =，又a1=2，则an=，故选：A9给出下列命题：若a2b2，则|a|b；若|a|b，则a2b2；若a|b|，则a2b2；若a2b2，则a|b|其中一定正确的命题为（）ABCD【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质可得正确，举反例可以判断错误【解答】解：对于a2b2|a|2|b|2|a|b|，故正确，对于若a=1，b=2，虽然满足若|a|b，但a2b2不成立，故不正确，对于a|b|a2|b|2，则a2b2，故正确，对于，若a=2，b=1，虽然满足a2b2，但是a|b

13、|不成立，故不正确，故其中一定正确的命题为，故选：B10对任意非零向量：，则（）A（）=（）B =，则=C|=|D若|+|=|，则=0【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的公式分别进行判断即可【解答】解：A（）=|cos，与共线，（）=|cos，与共线，则（）=（）不一定成立，故A错误，B由=，得（）=0，则（），无法得到=，故B错误，C. =| | |cos，=|不一定成立，故C错误，D若|+|=|，则平方得|2+|2+2=|2+|22，即4=0，即=0成立，故D正确故选：D11若sin，sin2，sin4成等比数列，则cos的值为（）A1B0CD或1【考点】三角函数中的恒等变

14、换应用；等比数列的通项公式【分析】由等比中项的性质列出方程，由二倍角的正弦公式、sin20、sin0化简，由二倍角的余弦公式变形列出方程求解，结合条件求出cos的值【解答】解：sin，sin2，sin4成等比数列，（sin2）2=sinsin4，则（sin2）2=sin2sin2cos2，又sin20，sin2=sin2cos2，2sincos=sin2cos2，又sin0，cos=cos2，即2cos2cos1=0，解得cos=或1，当cos=1时，sin=0，舍去，cos的值是，故选C12点O、I、H、G分别为ABC（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式=；sin2A+s

15、in2B+sin2C=；a+b+c=；tanA+tanB+tanC=其中一定正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】三角形五心【分析】根据三角形（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心的向量表示与运算性质，对选项中的命题逐一进行分析、判断正误即可【解答】解：对于，点G是ABC的重心，如图所示，所以=（+）=（+），同理=（+），=（+），+=（+）=，所以=，命题正确；对于，点O是ABC的外心，如图所示，OA=OB=OC，所以SBOC：SAOC：SAOBsinBOC：sinAOC：sinAOB=sin2A：sin2B：sin2C，所以sin2A+sin2B+sin2C=，命题正确；对于，点I是

16、ABC的内心，如图所示，所以SBIC：SAIC：SAIB=a：b：c，所以a+b+c=，命题正确；对于，点H是ABC（非直角三角形）的垂心，如图所示，所以SBHC：SAHC：SANB=tanA：tanB：tanC，所以tanA+tanB+tanC=，命题正确综上，以上正确的命题有4个故选：D二、填空题（每题5分）13等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，ak4=191，Sk=10000，则k的值为100【考点】等差数列的前n项和【分析】由S9=81，求出a5=9，再求出a1+ak=a5+ak4=9+191=200，由此利用Sk=10000，能求出k【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn

17、，S9=81，ak4=191，Sk=10000，S9=81，解得a5=9，a1+ak=a5+ak4=9+191=200，Sk=100k=10000，解得k=100故答案为：10014三棱锥PABC中，APB=APC=CPB=40，PA=5，PB=6，PC=7，点D、E分别在棱PB、PC上运动，则ADE周长的最小值为5【考点】棱锥的结构特征【分析】把已知三棱锥沿棱PA将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图，再由余弦定理求得答案【解答】解：如图，沿棱PA将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图，此时|PA|=|PA|=5，且角APA=120，ADE周长的最小值为|AA|=故答案为：15若平面向量满足

18、|2|3，则的最小值是【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算【分析】由平面向量满足|2|3，知，故=4|4，由此能求出的最小值【解答】解：平面向量满足|2|3，=4|4，故的最小值是故答案为：16已知函数f（x）=sin6x+cos6x，给出下列4个结论：f（x）的值域为0，2；f（x）的最小正周期为；f（x）的图象对称轴方程为x=（kZ）；f（x）的图象对称中心为（，）（kZ）其中正确结论的序号是（写出全部正确结论的序号）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用公式a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）化简y=sin6x+cos6x，再由二倍角

19、公式化简解析式，根据余弦函数的值域判断；由三角函数的周期公式判断；由余弦函数的对称轴方程和整体思想，求出f（x）的对称轴判断；由余弦函数的对称中心和整体思想，求出f（x）的对称对称中心判断【解答】解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin2xcos2x+cos4x）=1（sin2x+cos2x）23sin2xcos2x=1sin22x=+cos4x，、因为1cos4x1，所以f（x）的值域为，1，不正确；、由T=得，f（x）的最小正周期为，正确；、由4x=k（kZ）得，f（x）图象的对称轴方程是，正确；、由得，则f（x）的图象对称中心为（，）（kZ），正确，综

20、上可得，正确的命题是，故答案为：三、解答题17若对任意实数x，不等式x2mx+（m1）0恒成立（1）求实数m的取值集合；（2）设a，b是正实数，且n=（a+）（mb+），求n的最小值【考点】二次函数的性质；基本不等式【分析】（1）根据二次函数的性质求出m的值即可；（2）根据基本不等式的性质求出n的最小值即可【解答】解：（1）x2mx+（m1）0在R恒成立，=m24（m1）0，解得：m=2，故m2；（2）m=2，a，b是正实数，n=（a+）（mb+）=（a+）（2b+）=2ab+2+=，故n的最小值是18如图，四边形ABCD中，若DAB=60，ABC=30，BCD=120，AD=2，AB=5（1

21、）求BD的长；（2）求ABD的外接圆半径R；（3）求AC的长【考点】解三角形【分析】由题意可得，四边形ABCD为圆内接四边形（1）直接运用余弦定理求得BD的长；（2）由正弦定理求得ABD的外接圆半径R；（3）在ABC中，由正弦定理得AC的长【解答】解：如图，由DAB=60，BCD=120，可知四边形ABCD为圆内接四边形，（1）在ABD中，由DAB=60，AD=2，AB=5，利用余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosDAB=；（2）由正弦定理得：，则ABD的外接圆半径R=；（3）在ABC中，由正弦定理得：，AC=19ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所对的边分别为a、b、

22、c，点D在边AB上，且=（1）用和表示；（2）求|CD|【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）根据向量基本定理即可用和表示；（2）根据向量数量积与向量长度之间的关系转化为向量数量积进行计算即可求|CD|【解答】解：（1）=，=，即=，则=+=+=+（）=+（2）a=4，b=5，C=，=|cos120=4=10=+2=（+）2=2+2+2=25+2（10）+16=，则|CD|=20四面体ABCD中，已知AB面BCD，且BCD=，AB=3，BC=4，CD=5（1）求证：平面ABC平面ACD；（2）求此四面体ABCD的体积和表面积；（3）求此四面体ABCD的外接球半径

23、和内切球半径【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积【分析】（1）证明CD平面ABC，即可证明：平面ABC平面ACD；（2）利用体积、面积公式求出此四面体ABCD的体积和表面积；（3）此四面体ABCD的外接球的球心是AD的中点，即可求此四面体ABCD的外接球半径利用等体积求出内切球半径【解答】（1）证明：AB面BCD，CD面BCD，ABCD，BCD=，CDBC，ABBC=B，CD平面ABC，CD平面ACD，平面ABC平面ACD；（2）解：此四面体ABCD的体积V=10表面积S=；（3）解：此四面体ABCD的外接球的球心是AD的中点，半径为=设内切球半径为r，则（）r=10，r=21AB

24、C中（非直角三角形），角A、B、C所对的边分别为a，b，c（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）若tanA：tanB：tanC=6：（2）：（3），求a：b：c【考点】三角函数的化简求值；正弦定理【分析】（1）利用三角形的内角和定理以及由题意可得各个正切有意义，由两角和的正切公式变形可得tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB），整体代入式子坐标由诱导公式化简可得；（2）结合（1）的结论设比例系数为k，求出k，得到tanA、tanB、tanC，利用三角函数的基本公式求出sinA，sinB，sinC，结合正弦定理求a：b：c【解答】（1）证明：

25、ABC不是直角三角形，A、B、C均不为直角，且A+B+C=，任意两角和不为，由两角和的正切公式可得tan（A+B）=，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tan（C）（1tanAtanB）=tanC（1tanAtanB）tanA+tanB+tanC=tanC（1tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC；（2）由tanA：tanB：tanC=6：（2）：（3），设tanA=6k，tanB=2k，tanC=3k，代入（1）得到k=36k3，因为ABC非直角三角形，并且最多一个钝角，所以k=，即tanA=1，tanB=，tanC=，所以A=135，sinB=，s

26、inC=，所以a：b：c=sinA：sinB：sinC=5：222在等比数列an的前n项和为Sn，Sn=2n+r（r为常数），记bn=1+log2an（1）求r的值；（2）求数列anbn的前n项和Tn；（3）记数列的前n项和为Pn，若对任意正整数n，都有P2n+1+k+Pn，求实数k的最小值【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由a1=S1，an=SnSn1，可得数列an的通项，即可得到r=1；（2）bn=n，anbn=n2n1，运用数列的求和方法：错位相减法，化简整理，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和；（3）化简P2n+1+k+Pn，即为1+k+1+，化为k+，可设f（n）=+，

27、作差f（n+1）f（n），判断单调性，可得最大值为f（1），即可得到k的最小值【解答】解：（1）等比数列an的前n项和为Sn，Sn=2n+r，可得a1=S1=2+r；an=SnSn1=2n+r（2n1+r）=2n1，上式对n=1也成立，即有2+r=1，解得r=1（2）bn=1+log2an=1+log22n1=1+n1=n，数列anbn的前n项和Tn=120+22+322+n2n1，2Tn=12+222+323+n2n，两式相减可得，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n，化简可得，Tn=（n1）2n+1；（3）数列的前n项和为Pn=1+，P2n+1+k+Pn，即为1+k+1+，化为k+，可

28、设f（n）=+，f（n+1）f（n）=+（+）=+=0，即有f（n）在自然数集上递减，可得f（1）取得最大值，且为1+=则k即实数k的最小值为高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）1掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）ABCD2下列表达式中，错误的是（）Asin（+）=sincos+cossinBsin（）=cossinsincosCcos（）=coscossinsinDcos（+）=coscossinsin3cos230sin230的值是（）ABCD4某人向下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区

29、的是（）ABCD5国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在4.8，4.85内（单位：克）现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（）A0.3B0.7C0.8D0.96下面四种叙述能称为算法的是（）A在家里一般是妈妈做饭B做饭必须要有米C在野外做饭叫野炊D做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤7若tan=，那么tan2是（）A2B2CD8某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为是（）A900B800C70

30、0D6009若cos=，且270360，则cos等于（）ABCD10sinos等于（）ABCD11sin15cos75+cos15sin105等于（）A0BCD112任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（）ABCD二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）13tan=，求=_14如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出k=_15在区间0，3上随机取一个数x，则x2，3的概率为_16超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频

31、率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为_辆三、解答题（本题有6个小题，共70分）17求值：tan405sin450+cos75018化简：19证明： =tan+20求函数y=tan（x）的定义域、周期和单调区间21为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：0012：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在10，40间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由22已知函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）

32、的最大值和最小值及相应的x的值；（3）求函数f（x）的单调增区间参考答案与试题解析一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）1掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B2下列表达式中，错误的是（）Asin（+）=sincos+cossinBsin（）=co

33、ssinsincosCcos（）=coscossinsinDcos（+）=coscossinsin【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的正弦公式、余弦公式，得出结论【解答】解：由于sin（+）=sincos+cossin 成立，故A正确；由于sin（）=cossinsincos成立，故B正确；由于cos（）=coscos+sinsin，故C错误；由于cos（+）=coscossinsin成立，故D正确，故选：C3cos230sin230的值是（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角余弦公式求得要求式子的值【解答】解：利用二倍角余弦公式可得 cos230sin230=，故

34、选：A4某人向下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意，利用面积比，求出相应的概率，即可得出结论【解答】解：由题意，设图中每个等边三角形的面积为1，则正六边形的面积为6，A阴影面积为2，射中阴影区的概率为，B阴影面积为3，射中阴影区的概率为，C阴影面积为2，射中阴影区的概率为，D阴影面积为2.5，射中阴影区的概率为，=，所以最容易射中阴影区的是B故选：B5国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在4.8，4.85内（单位：克）现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.8

35、5的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（）A0.3B0.7C0.8D0.9【考点】互斥事件与对立事件；概率的基本性质【分析】根据质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件，利用对立事件的概率公式，得到结果【解答】解：质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件，质量符合规定标准的概率是10.10.2=0.7故选B6下面四种叙述能称为算法的是（）A在家里一般是妈妈做饭B做饭必须要有米C在野外做饭叫野炊D做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤【考点】算法的概念【分析】

36、用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可得解【解答】解：算法、程序是完成一件事情的操作步骤故选：D7若tan=，那么tan2是（）A2B2CD【考点】二倍角的正切【分析】由已知及二倍角的正切函数公式即可计算求值得解【解答】解：tan=，故选：A8某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为是（）A900B800C700D600【考点】分层抽样方法【分析】求出高一年级抽取的学生数为20，可得每个个体被抽到的概率，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数【解答】解：高一年级抽取人

37、数为45（15+10）=20人，故故选：A9若cos=，且270360，则cos等于（）ABCD【考点】半角的三角函数【分析】由已知利用二倍角的三角函数可求，讨论的范围，即可得解cos的值【解答】解：由，得，进而得，而由270360，得，则故选：D10sinos等于（）ABCD【考点】二倍角的正弦【分析】利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：故选：C11sin15cos75+cos15sin105等于（）A0BCD1【考点】二倍角的正弦【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215+cos215=1或应用两角和的正弦

38、公式求解【解答】解：sin15cos75+cos15sin105=sin215+cos215=1，故选D12任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意可得三位正整数的个数有900个，若使得log2n为正整数，则需使n为2k的形式，且是三位正整数，求出个数，然后代入古典概率的计算公式可求【解答】解：令log2n=k，kN*，则n=2k，由题意知：100n999，nN*，共计999100+1=900个正整数，而满足100n=2k999的k值仅能取7、8、9三个数，故而故选：A二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）13tan=，求

39、=【考点】同角三角函数基本关系的运用；同角三角函数间的基本关系【分析】所求式子分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=，=故答案为：14如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出k=4【考点】程序框图【分析】本题是一个循环结构，循环体中执行的是对输入x的值乘2加1，k值增大1，一直到x的值大于115时程序退出，可得k的值【解答】解：输入x=8，根据执行的顺序，x的值依次为8，17，35，71，143，故程序只能执行4次，故k的值由0变化为4，输出k的值应为4故答案为：415在区间0，3上随机取一个数x，则x2，3的概率为【考

40、点】几何概型【分析】根据几何概型计算公式，用区间2，3的长度除以区间0，3的长度，即可得到本题的概率【解答】解：区间0，3的长度为30=3，区间2，3的长度为32=1，区间0，3上随机取一个数x，则x2，3的概率为P=故答案为：16超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为280辆【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【分析】由频率分布直方图可得汽车超速的频率，再用汽车总数1000乘以此频率，即得所求违规汽车的数量【解答】解：由频率分布直方图可得汽车超速的频率为 0.02010+0.00810=0.28，故违规的汽车大约为 1