湖北省黄冈市届高三月份质量数学试题(理)含答案

1、黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 SKIPIF 1 0 ，集合 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 2.设复数 SKIPIF 1 0 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是虚数单位，则 SKIPIF 1 0 的虚部为（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C

2、. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 3.下列四个结论：若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 恒成立；命题“若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ”的逆否命题为“若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ”；“命题 SKIPIF 1 0 为真”是“命题 SKIPIF 1 0 为真”的充分不必要条件；命题“ SKIPIF 1 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 0 ”.其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.孙子算经中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每

3、户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ）A.74B.75C.76D.775.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 6.已知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A. SKIPIF 1 0 或0B. SKIPIF 1 0 或0C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 7.已知双曲线 SKIPIF 1 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 0 ，双曲线的离心率为 SK

4、IPIF 1 0 ，若双曲线上一点 SKIPIF 1 0 使 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值为（ ）A.3B.2C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 8.函数 SKIPIF 1 0 的图象大致是（ ） ABCD9.已知事件“在矩形 SKIPIF 1 0 的边 SKIPIF 1 0 上随机取一点 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 的最大边是 SKIPIF 1 0 ”发生的概率恰好为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF

5、 1 0 10.已知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A.2017B.4034C. SKIPIF 1 0 D.011.如图，矩形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为边 SKIPIF 1 0 的中点，将 SKIPIF 1 0 沿直线 SKIPIF 1 0 翻转成 SKIPIF 1 0 ，构成四棱锥 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 的中点，在翻转过程中有如下4个命题： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；存在某个位置，使 SKIPIF 1 0 ；存在某个位置，使 SK

6、IPIF 1 0 ；点 SKIPIF 1 0 在半径为 SKIPIF 1 0 的圆周上运动，其中正确的命题个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数 SKIPIF 1 0 ，如在区间 SKIPIF 1 0 上存在 SKIPIF 1 0 个不同的数 SKIPIF 1 0 ，使得比值 SKIPIF 1 0 成立，则 SKIPIF 1 0 的取值集合是（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量 SKIPIF

7、1 0 满足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 14.当实数 SKIPIF 1 0 满足不等式组： SKIPIF 1 0 时，恒有 SKIPIF 1 0 成立，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 15.如图，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在线段 SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的面积为 16.设 SKIPIF

8、1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）证明数列 SKIPIF 1 0 是等比数列，并求数列 SKIPIF 1 0 的通项公式；（2）设 SKIPIF 1 0 ，若数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和是 SKIPIF 1 0 ，求证： SKIPIF 1 0 .18.在如图所示的几何体中，平面 SKIPIF 1 0 SKIPIF

9、 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，四边形 SKIPIF 1 0 是菱形， SKIPIF 1 0 是矩形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 中点.（1）求证：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）在线段 SKIPIF 1 0 上是否存在点 SKIPIF 1 0 ，使二面角 SKIPIF 1 0 的大小为 SKIPIF 1 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 0 的长；若不存在，请说明理由.19.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒 SKIPIF 1 0

10、来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒 SKIPIF 1 0 ，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒 SKIPIF 1 0 ，则在另外一组中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20.如图，圆 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴相切于点 SKIPIF 1 0 ，与 SK

11、IPIF 1 0 轴正半轴相交于两点 SKIPIF 1 0 （点 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 的下方），且 SKIPIF 1 0 .（1）求圆 SKIPIF 1 0 的方程；（2）过点 SKIPIF 1 0 任作一条直线与椭圆 SKIPIF 1 0 相交于两点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，求证： SKIPIF 1 0 . 21.已知函数 SKIPIF 1 0 .（1）若 SKIPIF 1 0 ，恒有 SKIPIF 1 0 成立，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围；（2）若函数 SKIPIF 1 0 有两个极值点 S

12、KIPIF 1 0 ，求证： SKIPIF 1 0 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 SKIPIF 1 0 中，以原点 SKIPIF 1 0 为极点， SKIPIF 1 0 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 SKIPIF 1 0 的极坐标方程为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点的极坐标为 SKIPIF 1 0 ，在平面直角坐标系中，直线 SKIPIF 1 0 经过点 SKIPIF 1 0 ，斜率为 SKIPIF 1 0 .（1）写出曲线 SKIPIF 1 0 的直角坐标方程和直线 SKIPIF 1 0 的参数方程；（

13、2）设直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 两点，求 SKIPIF 1 0 的值.23.已知函数 SKIPIF 1 0 .（1）当 SKIPIF 1 0 时，求 SKIPIF 1 0 的解集；（2）若 SKIPIF 1 0 的解集包含集合 SKIPIF 1 0 ，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号123456789101112答案AACBCA B D C C CB13、 2 14、 SKIPIF 1 0 15. SKIPIF 1 0 16. 201717.【解析】()由题设 S

14、KIPIF 1 0 ，数列 SKIPIF 1 0 是首项为2，公比 SKIPIF 1 0 的等比数列 4分所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 () SKIPIF 1 0 ，注意对任意 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 18.【解析】()连结BD，由四边形 SKIPIF 1 0 是菱形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中点. 所以 SKIPIF 1 0 ， 因为四边形 SKIPIF 1 0 是矩形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 且交线为

15、SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；()方法1：由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，因为四边形 SKIPIF 1 0 是矩形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 且交线为 SKIPIF 1 0 ， SK

16、IPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；以 SKIPIF 1 0 为原点， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 轴建立如图所示的坐标系，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的法向量为 SKIPIF 1 0 设平面 SKIPIF 1 0 的法向量为， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

17、 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，假设在线段 SKIPIF 1 0 上存在点 SKIPIF 1 0 ，使二面角 SKIPIF 1 0 的大小为 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 ，所以点 SKIPIF 1 0 在线段 SKIPIF 1 0 上，符合题意的点 SKIPIF 1 0 存在，此时 SKIPIF 1 0 () 方法2：如图所示，假设在线段 SKIPIF 1 0 上存在点 SKIPIF 1 0 ，使二面角 SKIPIF 1 0 的大小为 SKIPIF 1 0 延长 SKIPIF 1 0 交于点 SKIPIF 1 0 则

18、 SKIPIF 1 0 ,过 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ,连结 SKIPIF 1 0 因为四边形 SKIPIF 1 0 是矩形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 内，所以 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是二面角 SKIPIF 1 0 的平面角， 由题意 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 , SK

19、IPIF 1 0 .由面积公式可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以点 SKIPIF 1 0 在线段 SKIPIF 1 0 上，符合题意的点 SKIPIF 1 0 存在，此时 SKIPIF 1 0 19、【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2）分布列见解析， SKIPIF 1 0 ；试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒 SKIPIF 1 0 ,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为 SKIPIF 1 0 ,第二种,

20、先化验一组，结果含病毒 SKIPIF 1 0 ，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为 SKIPIF 1 0 .所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为 SKIPIF 1 0 5分（2）设方案甲化验的次数为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为 SKIPIF 1 0 元,则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 则其化验费用 SKIPIF 1 0 的分布列为所以 SKIPIF 1 0 （元）.所以甲方案平均需要化验费 SKIPIF 1 0

21、元12分考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差20（）设圆 SKIPIF 1 0 的半径为 SKIPIF 1 0 ， 依题意，圆心坐标为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 圆 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 （）把 SKIPIF 1 0 代入方程 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）当 SKIPIF 1 0 轴时，可知 SKIPIF 1 0 （2）当 SKIPIF 1 0 与

22、SKIPIF 1 0 轴不垂直时，可设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 联立方程 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 设直线 SKIPIF 1 0 交椭圆 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 两点，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 21. （1）由 SKIPIF 1 0 ，恒有 SKIPIF 1 0 成立，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 对任意 SKIP

23、IF 1 0 成立,记 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单增；当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单减； SKIPIF 1 0 最大值为 SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 （2）函数 SKIPIF 1 0 有两个相异的极值点 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 有两个不同的实数根当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 单调递增， SKIPIF 1 0 不可能有两个不同的实根；当 SKIPIF 1 0 时，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当

24、SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调递增；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调递减； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，不妨设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，先证 SKIPIF 1 0 ，即证 SKIPIF 1 0 ，即证 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，即证 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 在

25、SKIPIF 1 0 单调递减， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数的综合应用22. 解：（）曲线 SKIPIF 1 0 的极坐标方程化为直角坐标方程为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点的极坐标为： SKIPIF 1 0 ，化为直角坐标为 SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 的参数方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 为参数)（）将 SKIPIF 1 0 的参数方程代入曲线 SKIP