陕西省渭南市2015年高三教学质量检测(Ⅰ)数学文试题

1、试卷类型：A渭南市2015年高三教学质量检测（）数学试卷（文科）命题人：张增伟 赵战红 王龙昌注意事项：本试题满分150分，考试时间120分钟；答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.第I卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,则 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2 若复数

2、SKIPIF 1 0 , 则 QUOTE SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3 下列函数中，既是奇函数又在区间 SKIPIF 1 0 上单调递增的函数是 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4 抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点坐标A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5等差数列 SKIPIF 1 0 的前n项和为 SKIPIF 1 0 ,若 SKIPIF 1 0 ，则

3、 SKIPIF 1 0 的值是 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6 设向量 则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7.执行如图所示的框图，若输入 SKIPIF 1 0 ，则输出的实数 SKIPIF 1 0 的值是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9已知实数 S

4、KIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则目标函数 SKIPIF 1 0 的取值范围为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 10. 已知 SKIPIF 1 0 中，三个内角 SKIPIF 1 0 的对边分别为, 若 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11. 双曲线 SKIPIF 1 0 的左、右焦点分别是，过 SKIPIF 1 0 作倾斜角为 SKIPIF 1 0 的直线交双曲线右支于 SKIPIF 1 0 点，若 SKIPIF

5、 1 0 垂直于 SKIPIF 1 0 轴，则双曲线的离心率为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 12设定义在R上的函数是最小正周期为2的偶函数，是的导函数当x0, 时，01； 当x（0，） 且时 ，0 则函数在-3，3 上的零点个数为 A4 B5 C6 D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题:（本大题共4小题, 每小题5分， 共20分. 将正确答案写在答题纸的指定区域内）13为了增强学生的环保意识，某数学兴趣小组对空气质量进行调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为、若用分层抽样的方法抽取个城市，

6、则丙组中应抽取的城市数为 14观察等式： 由以上几个等式的规律可猜想 .15已知向量则函数 的最小正周期为_.16要制作一个容积为 SKIPIF 1 0 ，高为 SKIPIF 1 0 的无盖长方体水箱，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 _元.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等比数列 SKIPIF 1 0 的公比 SKIPIF 1 0 ，前 SKIPIF 1 0 项和 SKIPIF 1 0 （）求数列 SKIPIF 1 0 的通项公式；（）若函数 SKIPIF 1

7、0 在 SKIPIF 1 0 处取得最大值为 SKIPIF 1 0 ，求函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的值域.18（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， 点 SKIPIF 1 0 是棱 SKIPIF 1 0 的中点。（）求证： SKIPIF 1 0 ；（）求三棱锥 SKIPIF 1 0 的体积.组别候车时间人数一 SKIPIF 1 0 1二 SKIPIF 1 0 6三 SKIPIF 1 0 4四 SKIPIF 1 0 2五 SKIPIF 1 0 219（本题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太

8、少又难以满足乘客需求，为此，渭南市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人， 将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的 问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率20（本小题满分12分） 已知椭圆： ,的离心率为，其中左焦点 （）求出椭圆的方程；（）若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值21. （本小题满分12分） 已知函数 SKIPIF 1 0 （）求函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的最值;（）证明：对任意 SKIPIF

9、1 0 ，不等式 SKIPIF 1 0 都成立（其中e为自然对数的底数）.请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题计分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图， SKIPIF 1 0 为圆的内接三角形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为圆的弦, 且 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 作圆的切线与 SKIPIF 1 0 的延长线交于点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 交于点 SKIPIF 1 0 （）求证：四边形 SKIPIF 1 0 为平行四边形；（）若 SKIPIF 1 0 ，

10、求线段 SKIPIF 1 0 的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程为 SKIPIF 1 0 ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 SKIPIF 1 0 的参数方程为 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 为参数）（）若直线 SKIPIF 1 0 与圆 SKIPIF 1 0 相切，求实数 SKIPIF 1 0 的值；（）若直线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 ，求直线 SKIPIF 1 0 被圆 SKIPIF 1 0 截得的弦长24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设函数 SKIPIF 1

11、0 （）解不等式 SKIPIF 1 0 ； （）求函数的最小值.渭南市2015届高三教学质量检测 （）文科数学参考答案及评分标准一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）A卷题号123456789101112答案CABDCBDACBDCB卷题号123456789101112答案二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3 14. 1007 15. SKIPIF 1 0 16. 300三、解答题：（本题共6小题, 共70分）17. （本题满分12分）【解析】(）由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 -

12、2分所以 SKIPIF 1 0 -6分（）由（）， SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 又因为函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 处取得最大值，则 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 -9分 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的值域为 SKIPIF 1 0 -12分18.（）证明：由直三棱柱ABCA1B1C1得： SKIPIF 1 0 因为AC=AB ，所以A1B

13、1= A1C1在等腰 SKIPIF 1 0 A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，所以 SKIPIF 1 0 由面面垂直性质定理得：A1D平面BB1C1C -4分又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 -6分（）解：在 SKIPIF 1 0 中：因为BAC=90o ， AC=AB=4，所以BC= SKIPIF 1 0 由直三棱柱ABCA1B1C1点D是 SKIPIF 1 0 边B1C1的中点得：B1D= A1D =2 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 -8分由（）知：点A1到面CB1D的距离为A1D =2 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 综上： SK

14、IPIF 1 0 -12分19（本题满分12分）解析：（1）候车时间少于10分钟的概率为 SKIPIF 1 0 ， -3分所以候车时间少于10分钟的人数为 SKIPIF 1 0 人 -6分（2）将第三组乘客编号为 SKIPIF 1 0 ，第四组乘客编号为 SKIPIF 1 0 从6人中任选两人有包含以下基本事件： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， -10分其中两人恰好来自不同组包含7个基本事件，所以，所求概率为 SKIPIF 1 0 -12分20. （本题满分12分）解析：(1)由题意得，eq f(

15、c,a)eq f(r(2),2)，c2，解得：eq blcrc (avs4alco1(a2r(2)，,b2，) 所以椭圆C的方程为：1. -6分(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得3x24mx2m280， -8分由968m20，解得2eq r(3)m2eq r(3)，所以=eq f(2m,3)，y0 x0meq f(m,3)因为点M(x0，y0)在曲线x22y2上，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f(2m,3)22eq blc(rc)(avs4alco1(f(m,3)2，即 SKIPIF 1 0 -12分21.

16、（本小题满分12分 ）(1) 解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 -2分 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 ，最小值是 SKIPIF 1 0 -6分(2) 证明：由（1）知 SKIPIF 1 0 所以在 SKIPIF 1 0 时恒有 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时等号成立因此对任意 SKIPIF 1 0 恒有 SKIPIF 1 0 ， -10分因为 SKIPI

17、F 1 0 所以， SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 因此对任意 SKIPIF 1 0 ，不等式 SKIPIF 1 0 成立 -12分22. （本小题满分10分 ）解：（）因为 SKIPIF 1 0 与圆相切于点 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 因为 SKIPIF 1 0 ，所以四边形 SKIPIF 1 0 为平行四边形（5分）（）因为 SKIPIF 1 0 与圆相切于点 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，根据（）有 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .（10分）23（本小题满分10分 ）解：（）易求得直线 SKIPIF 1 0 ，圆 SK