重点中学八级下学期期中数学试卷两套汇编四附答案解析

1、2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编四附答案解析XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD2下列计算正确的是（）ABCD3计算的值是（）A3B.C.D.24直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A4B5C6D105在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7B1，4，8C5，12，13D5，11，126有下列说法：平行四边形具有四边形的所以性质平行四边形是中心对称图形平行四边形的对边相等平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确的有（）A1个B

2、2个C3个D4个7能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：A：B：C：D的值为（）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D1：2：1：28下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对边平行9如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC的周长等于（）A20B15C10D510如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，那么此图中等腰直角三角形有（）A4个B6个C8个D10个二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11要使式子有意义，则x的取值是12小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳

3、子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为m13在平面直角坐标系中，点A（2，0）与点B（0，2）的距离是14如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为15ABCD中一条对角线分A为35和45，则B=度16四边形ABCD中，ABCD，AB=4，当CD=时，这个四边形是平行四边形17在ABC中，C=90，AC=5，BC=3，则AB边上的中线CD=18菱形ABCD中，A：B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是cm19已知正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AC=16cm，则BO=cm20如图，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若P

4、M+PB的最小值是3，则AB长为三、解答题（共30分）21（12分）计算：（1）（2）22（8分）如图，ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面积23（10分）如图所示，在ABC中，ABC=90，BD是ABC的中线，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形四.解答题（共50分）24（8分）先化简，再求值：，其中x=+125（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DE=DF求证：（1）ADECDF；（2）四边形ABCD是菱形26（10分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使

5、点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm27（10分）如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形ABCO的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形ABCO绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为28（12分）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求

6、出此时AC绕点O顺时针旋转的度数参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】形如（a0）的式子叫二次根式，根据定义判断即可【解答】解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、是二次根式，故本选项正确；C、不是二次根式，故本选项错误；D、当x0时，不是二次根式，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了对二次根式的定义的应用，主要考查学生对二次根式的定义的理解能力2下列计算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可【解答】解：A、与不是同类项，

7、不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键3计算的值是（）A3B.C.D.2【考点】二次根式的加减法【分析】先把化为最简二次根式的形式，再合并同类项即可【解答】解：原式=2=故选B【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键4直角三角形两条

8、直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A4B5C6D10【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理即可求出斜边长【解答】解：由勾股定理得：斜边长为： =5故选：B【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键5在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7B1，4，8C5，12，13D5，11，12【考点】勾股数【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、因为52+6272，所以不能组成直角三角形；B、因为12+4282，所以不能组成直角三角形；C、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；D

9、、因为52+112122，所以不能组成直角三角形故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6有下列说法：平行四边形具有四边形的所以性质平行四边形是中心对称图形平行四边形的对边相等平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；平行四边形的性质【分析】根据中心对称图形的概念和平行四边形的性质判断求解即可【解答】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的对边相等；平行四边形的两条对

10、角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形所以均正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的概念和平行四边形的性质，解答本题的关键在于熟练掌握轴对称图形的概念以及平行四边形的各种性质7能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：A：B：C：D的值为（）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D1：2：1：2【考点】平行四边形的判定【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等只有选项D符合【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选D【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边

11、形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法8下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对边平行【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题【解答】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等故选C【点评】主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题9如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC的周长等于（）A20B15C10D5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据题意可得出B=60，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出ABC是等边三角形即可

12、得出ABC的周长【解答】解：BCD=120，B=60，又ABCD是菱形，BA=BC，ABC是等边三角形，故可得ABC的周长=3AB=15故选B【点评】此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般10如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，那么此图中等腰直角三角形有（）A4个B6个C8个D10个【考点】正方形的性质；等腰直角三角形【分析】根据正方形的性质即可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，ABC=BCD=CDA=BAD=90，OA=OB=OC=OD，ACBD，ABC，ADC，ABD，BCD，

13、AOB，BOC，AOD，COD都是等腰直角三角形，故选C【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是熟练正确正方形的性质，记住正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形，属于基础题，中考常考题型二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11要使式子有意义，则x的取值是x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x30，解得，x3，故答案为：x3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键12小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到

14、地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为12m【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在RtABC中，AB2+BC2=AC2，x2+52=（x+1）2，解得x=12，AB=12旗杆的高12m故答案是：12【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大13在平面直角坐标系中，点A（2，0）与点B（0，2）的距离是2【考点】两点间的距离公式【分析】根据两点之间的距离公式计算即可【解答】解：点A（

15、2，0）与点B（0，2）的距离是： =2，故答案为：【点评】本题主要考查了两点之间的计算，掌握两点间的距离公式是解题的关键14如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为4【考点】二次根式的应用【分析】此题可由等式“三角形的面积=三角形的一边长这边上的高”解答即可【解答】解：设此边上的高为h，一个三角形的面积为，一边长为，h=，解得：h=4，故答案为：4【点评】本题考查了二次根式的应用，二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法

16、15ABCD中一条对角线分A为35和45，则B=100度【考点】平行四边形的性质【分析】求出BAD度数，根据平行四边形性质得出ADBC，推出B+BAD=180即可【解答】解：ABCD中一条对角线分A为35和45，BAD=80，四边形BACD是平行四边形，BCAD，B+BAD=180，B=100，故答案为：100【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出BAD度数和得出B+BAD=18016四边形ABCD中，ABCD，AB=4，当CD=4时，这个四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出AB=CD时可得出这个四边形是平行四边形即可得出答

17、案【解答】解：当ABCD时，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=4，当CD=4时，这个四边形是平行四边形故答案为：4【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键17在ABC中，C=90，AC=5，BC=3，则AB边上的中线CD=【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可【解答】解：在RtACB中，ACB=90，AC=5，BC=3，由勾股定理得：AB=，CD是直角三角形ACB的斜边AB上中线，CD=AB=，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形

18、斜边上的中线等于斜边的一半18菱形ABCD中，A：B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是64cm【考点】菱形的性质【分析】根据已知可求得A的度数，再根据三角函数求得菱形的边长，从而不难得到其周长【解答】解：A：B=1：5A=30AD=28=16cm菱形的周长是64cm故答案为64【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；（2）菱形的两个邻角互补19已知正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AC=16cm，则BO=8cm【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线相等且互相平分即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是正方形，AC=BD，OA=OC

19、，OB=OD，AC=16，OB=OA=8，故答案为8【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是灵活应用正方形的性质解决问题，属于中考常考题型20如图，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为2【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60的三角函数值求解【解答】解：连接PD，BD，PB=PD，PM+PB=PM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，这个P点就是要的P点，又BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形，M为A

20、B的中点，MDAB，MD=3，AD=MDsin60=3=2，AB=2【点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度三、解答题（共30分）21（12分）（2016春嘉峪关校级期中）计算：（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用多项式乘法展开，再合并即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=（2）（3+4）=6+4624=218【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次

21、根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22如图，ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案【解答】解：BD2+AD2=62+82=102=AB2，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，SABC=，因此ABC的面积为84答：ABC的面积是84【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证ABD是

22、直角三角形23（10分）（2016春嘉峪关校级期中）如图所示，在ABC中，ABC=90，BD是ABC的中线，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形【考点】矩形的判定【分析】先证四边形ABCE为平行四边形，又ABC=90，故四边形ABCE是矩形【解答】证明：已知BD是ABC的中线，DE=BD，AD=CD，四边形ABCE是平行四边形又因为ABC=90，故四边形ABCE是矩形【点评】本题考查的是矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形是矩形），难度一般四.解答题（共50分）24先化简，再求值：，其中x=+1【考点】分式的化简求值【分析】先去括号，把除法转换为乘法把

23、分式化简，再把数代入求值【解答】解：原式=当x=+1时，原式=【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算25（10分）（2013遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DE=DF求证：（1）ADECDF；（2）四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出A=C，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根据菱形的判定得出即可【解答】解：（1）DEAB，DFBCAED=CFD=90，四边形ABCD是平行四边形A=C，在AED和C

24、FD中AEDCFD（AAS）；（2）AEDCFD，AD=CD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形【点评】此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出A=C是解题关键26（10分）（2015秋诸城市期末）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据勾股定理进行计算【解答】解：D，F关于AE对称，所以AED和AEF全等，AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8xEF=8x，在RtABF

25、中，BF=6，FC=BCBF=4在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8x）2，解得x=3EC的长为3cm【点评】特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理27（10分）（2016春嘉峪关校级期中）如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形ABCO的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形ABCO绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为1【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明：AOEBOF，从而将求重叠部分的面积转化为AOB的面积【解答】解：ABCD和ABCO都是边长为2的正方形OA=OB

26、，AOB=AOC=90，BAO=OBC=45AOBBOE=AOCBOE，即AOE=BOFAOEBOF重叠部分面积为：SBOE+SBOF=SBOE+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=22=1， 故答案为：1【点评】通过将重叠部分的面积进行转化，再利用正方形的一些特殊性质，可使求解变的简单28（12分）（2008兰州）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF

27、可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质【分析】（1）当旋转角为90时，AOF=90，由ABAC，可得ABEF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；（2）证明AOFCOE即可；（3）EFBD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45【解答】（1）证明：当AOF=90时，BAO=AOF=90，ABEF，又AFBE，四边形ABEF为平行四边形（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，在AOF和COE中AOFCOE（ASA）AF=EC （3）解：四边

28、形BEDF可以是菱形理由：如图，连接BF，DE由（2）知AOFCOE，得OE=OF，EF与BD互相平分当EFBD时，四边形BEDF为菱形在RtABC中，AC=2，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45，AOF=45，AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形【点评】此题结合旋转的性质，主要考查平行四边形和菱形的判定，有一定难度八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=0Bx0Cx4Dx42用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB cm， cm， cmC1cm，2cm， cmD

29、2cm，3cm，4cm3下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A2BCD4如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20B15C10D55如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A1B1.5C2D36如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm7一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D28若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形9如果最简二次根式与能够合

30、并，那么a的值为（）A2B3C4D510如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C40海里D50海里二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）.11在实数范围内因式分解：x22=12若1x2，则化简的结果是13直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于14矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为5cm，则对角线长为cm15在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长16如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则E=

31、度17如图，某人欲从点A处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点C偏离欲到达的地点B200m，结果他在水中实际游了250m，求该河流的宽度为m18如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PEAC于E，PFBC于F，则线段EF长度的最小值是三、解答题（本题有8小题，每题6分，共58分）19（8分）计算：（1）3； （2）（4）20（6分）已知x=2，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2； （2）x2y221（6分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0

32、.4米，那么梯足将向外移多少米？22（6分）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形23（6分）如图在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点求证：四边形BDEF是菱形24（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CEBD，DEAC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由25（8分）观察下列各式及其验证过程：验证： =；验证： =；验证： =；验证： =（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自

33、然数，且n2）表示的等式，并给出证明26（10分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=0Bx0Cx4Dx4【

34、考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子在实数范围内有意义，x+40，解得x4故选D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB cm， cm， cmC1cm，2cm， cmD2cm，3cm，4cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【解答】解：A、12+2232，不能构成直角三角形；B、2+22，不能构成直角三角形；C、12+2=22，能构成直角三角形；D、22+32=

35、42，不能构成直角三角形故选C【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形3下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A2BCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误故选A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）

36、A20B15C10D5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB【解答】解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120B=60ABC为等边三角形AC=AB=5故选D【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定5如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A1B1.5C2D3【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3根据平

37、行四边形的对边平行，得：CDAB，AED=BAE，又DAE=BAE，DAE=AEDED=AD=3，EC=CDED=53=2故选C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题6如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm【解答】解：四边形ABCD

38、是平行四边形，OA=OC；又点E是BC的中点，BE=CE，AB=2OE=23=6（cm）故选B【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半7一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D2【考点】勾股定理【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论【解答】解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=故选C【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所

39、得的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，EH=FG=BD，EF=HG=AC，AC=BDEH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形故选C【点评】本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形9如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A2B3C4D5【考点】同类二次根式【分

40、析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可【解答】解：根据题意得，3a8=172a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5故选D【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键10如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C40海里D50海里【考点】勾股定理的应用【分析】首先根据路程=速度时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可【解答】解：连接BC，由题意得：AC=162=

41、32（海里），AB=122=24（海里），CB=40（海里），故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）.11在实数范围内因式分解：x22=（x）（x+）【考点】实数范围内分解因式【分析】利用平方差公式即可分解【解答】解：x22=（x）（x+）故答案是：（x）（x+）【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止12若1x2，则化简的结果是2x【考点】二次根式的性质与化简【分析

42、】首先将被开方数变形为完全平方式的形式，然后根据=|a|进行化简求解即可【解答】解：1x2，x20，原式=|x2|=2x故答案为：2x【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握=|a|13直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于6.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题【解答】解：如图，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，则根据勾股定理知，AB=13，CD为斜边AB上的中线，CD=AB=6.5故答案为：6.5【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上

43、的中线勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半14矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为5cm，则对角线长为10cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【解答】解：如图：AB=5cm，AOB=60四边形是矩形，AC，BD是对角线OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=5cm，BD=2OB=25=10cm故答案为：1

44、0【点评】矩形的两对角线所夹的角为60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可15在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长14和4【考点】勾股定理【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BDCD【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在RtACD中AC=13，AD=12，CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2

45、=AB2AD2=152122=81，CD=9，BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，BC的长为DBBC=95=4故答案为14或4【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方16如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使B

46、E=AC，则E=22.5度【考点】正方形的性质【分析】连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得E的度数【解答】解：连接BD，则BD=ACBE=ACBE=BDE=（1809045）=22.5【点评】主要考查到正方形对角线相等的性质17如图，某人欲从点A处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点C偏离欲到达的地点B200m，结果他在水中实际游了250m，求该河流的宽度为150m【考点】勾股定理的应用【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB=150（米）故答案为：150【点评】此题考查了勾股定理的应用，正确利用勾股定理求出是解题

47、关键18如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PEAC于E，PFBC于F，则线段EF长度的最小值是【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PCAB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【解答】解：连接PCPEAC，PFBC，PEC=PFC=C=90；又ACB=90，四边形ECFP是矩形，EF=PC，当PC最小时，EF也最小，即当CPAB时，PC最小，AC=4，BC=3，AB=5，ACBC=ABPC，PC=线段EF长的最小值为；故答案是

48、：【点评】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短利用“两点之间垂线段最短”找出PCAB时，PC取最小值是解答此题的关键三、解答题（本题有8小题，每题6分，共58分）19计算：（1）3； （2）（4）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算【解答】解：（1）原式=32+3=；（2）原式=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20已知x=

49、2，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2； （2）x2y2【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，xy=2，再利用平方差公式得到x2y2=（x+y）（xy），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）x=2，y=2+，x+y=4，x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2）x=2，y=2+，x+y=4，xy=2，x2y2=（x+y）（xy）=4（2）=8【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算

50、法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值21如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1=CB1CB即可求得BB1的长度【解答】解；在直角ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC=2.4m，AC=AA1+CA1CA1=2m，在直角A1B1C中，AB=

51、A1B1，且A1B1为斜边，CB1=1.5m，BB1=CB1CB=1.50.7=0.8m答：梯足向外移动了0.8m【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键22如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】连接AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BM=DN，OBBM=ODDN，OM=ON，四边形AM