天津市红桥区届高三二模数学试题(理)含答案

1、高三数学（理工类）第卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A B C D2、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A6 B C0 D123、根据如下图所示的框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是A B C D4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值A2 B3 C D 5、设，则是的A充分且不必要条件 B必要且不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、在中，是线段AC的三等分点，则的值为A B C D7、将函数的图象向右平移个单位，再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，

2、则的最小值为A B C D8、已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.9、设为虚数单位，则复数 10、在的展开式中常数项是 11、在中，角的对边分别为，已知，则 12、曲线C的极坐标方程是，则曲线C上的点到直线为参数）的最短距离是 13、如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 14、已知下列命题： 函数有最小值2；“”的一个必要不充分条件是“”；命题；命题，则命题“”是假命题；函数在点处的切线方程为.其中正确命题的序号是 三、解答题：本大

3、题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分13分） 已知函数 .（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值.16、（本小题满分13分） 摩拜单车和ofo小黄车等各种共享自行车已经遍布大街小巷，给我们的生活带来了便利，某自行车租车点的收费标准是：每年使用1小时之内是免费的，超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲乙两人相互对立来该租车点租车（各组一车一次），设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过3小时.（1）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率； （2）设

4、甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望.17、（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且分别为的中点.（1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面； （3）在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为？说明理由.18、（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程； （2）设与圆相切的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.19、（本小题满分14分） 设是正项数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式； （2）是否存在等比数列，使对一切正整数n都成立？并证明你的结论. （3）设，且数列的前n项和为，试比较

5、与的大小.20、（本小题满分14分） 已知函数，且对任意，都有.（1）用含的表达式表示； （2）若存在两个极值点，且，求出的取值范围，并证明； （3）在（2）的条件下，判断两点的个数，并说明理由.高三数学（理）(1705)一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DACBABCA二、填空题（每小题5分，共30分）9 1014 11 121 13 14 三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题满分13分）（）解：(1)f(x)sin 2x3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x.6所以，f(x)的最小正周期T.7（）因为f(x)在区间上是增函数，在区间

6、上是减函数.9又f(0)2，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为2.13（16）（本小题满分13分）（）甲乙两人租车时间超过2小时的概率分别为：,.1甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=+=.4（）随机变量的所有取值为0，2，4，6，8.5P(=0)=P(=2)=+=P(=4)=+=P(=6)=+=P(=8)= .10数学期望E=2+4+6+8=.13（17）（本小题满分13分）（）连接 ， 为正方形， 为 中点， 为 中点所以在 中，且 ，所以 .3（）因为 ， 为正方形，所以 .4所以 ，.5又 ， 所以 是等腰直角三角形，且 即 .6，且 所以 又 ，所以 .7（）如图，取 的中点

7、 ，连接 ，因为 ，所以 因为 ，所以 ，.8而 ， 分别为 ， 的中点，所以 ，又 是正方形，故 因为 ，所以 ，以 为原点，直线 ， 分别为 ， 轴建立空间直角坐标系，.9则有 ，若在 上存在点 ，使得二面角 的余弦值为 ，连接 ，设 由（）知平面 的法向量为 设平面 的法向量为 因为 ，所以由 ，可得 ，令 ，则 ，故 ，所以 ，.12解得，所以，在线段 上存在点 ，使得二面角 的余弦值为 .13（本小题满分13分）（）由题意可得： .2 .4（）当不存在时， .5当存在时，设直线为，.7.8 .9 .11当且仅当 即时等号成立 .12，面积的最大值为，此时直线方程. .13（19）（本

8、小题满分14分）（）由 得 ，.1相减并整理得又由于 ， 则 ，故是等差数列.3因为 ，所以 故 .5（）当 ， 时，可解得 ，.7猜想 使 成立.8证明： 恒成立令 得：，故存在等比数列符合题意 .10（）.12则故 .14（本小题满分14分）（）法一：根据题意：令 ，可得 ，所以 经验证，可得当 时，对任意 ，都有 ，所以 .3法二：因为 所以要使上式对任意 恒成立，则须有 即 .3（）由（）可知 ，且 ，所以 ，.4令 ，要使 存在两个极值点 ，则须有 有两个不相等的正数根，所以 解得 或无解，所以 的取值范围 ，可得 ，.7由题意知 ，令 ，则 而当 时，即 ，所以 在 上单调递减，所以即 时，.10（）因为 ，令 得 ，由（）知 时， 的对称轴 ，所以 又 ，可得 ，