天津市塘沽区届中考数学三模试卷及答案解析

1、2015年天津市塘沽区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3）2的值是（）A9B9C6D62tan45的值等于（）ABC1D3下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4地球的表面积约为511 000 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A5.111010km2B5.11108km2C51.1107km2D0.511109km25如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）ABCD6已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）AB2C3D127如图所示

2、，O是线段AB上的一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A50B40C60D708下列运算，正确的是（）A4a2a=2Ba6a3=a2C（a3b）2=a6b2D（ab）2=a2b29反比例函数y=（m0）的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上，其中正确的是（）ABCD10某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（

3、）A =B =C =D =11为了解学生动地课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（）A由这两个统计图可知喜欢“科学常识”的学生有90人B若概年级共有12000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科学常识”的学生有360人C在扇形统计图汇总“漫画”所在扇形的圆心角为72D由这两个统计图不能确定喜欢”小说”的人数12二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：

4、（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13=14点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，当x1x20时，y1y2，则k的取值可以是（只填一个符合条件的k的值）15如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=16经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为17如图，ABD和CED均为等边

5、三角形，AC=BC，ACBC若BE=，则CD=18如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是；点P2015的坐标是三、简单题，共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19解不等式组请结合题意填空，完成本小题的解答：（）解不等式，得（）解不等式，得（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式的解集为20某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款，抽查了九年级（1）班全班学生捐款情况，

6、并绘制了如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150200 人数（人） 4 12 93 2求：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为扇形统计图中的m=，n=；（）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？21已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数22如图，在活动课上，小明和小红合作用

7、一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）23从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3mn收费2.4元，超过3min后每分加收1元（）根据题意，填写下表：通话时间min236通话费用/元2.4（）设通话时间为xmin，通话费用y元，求y与x的函授解析式；（）若小红有10元

8、钱，求她打一次电话最多可以通话的时间（本题中通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费）24将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10（1）如图（1），在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DGCO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE（3）在（2）的条件下，设T（x，y）探求：y与x之间的函数关系式指出变量x的取值范围（4）如图（3），如果将矩形OABC变为平行四边形OABC，使O C=10，O

9、 C边上的高等于6，其它条件均不变，探求：这时T（x，y）的坐标y与x之间是否仍然满足（3）中所得的函数关系，若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式25如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动（）求线段OA所在直线的函数解析式；（）设抛物线顶点M的横坐标为m，用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由201

10、5年天津市塘沽区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3）2的值是（）A9B9C6D6【考点】有理数的乘方【分析】本题考查有理数的乘方运算，（3）2表示2个（3）的乘积【解答】解：（3）2=9故选A【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数2tan45的值等于（）ABC1D【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：tan45=1故选C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊

11、角的三角函数值3下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误故

12、选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4地球的表面积约为511 000 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A5.111010km2B5.11108km2C51.1107km2D0.511109km2【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：511 000 000=5.11108故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的

13、几何体，其左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】常规题型【分析】根据从左边看到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图6已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）AB2C3D12【考点】弧长的计算【专题】计算题【分析】根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可【解答】解：根据弧长公式：l=3，故选：C【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=7如图所示，O是线段AB上的一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于

14、（）A50B40C60D70【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角CDB的度数，求出圆心角COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出E的度数【解答】解：连接OC，如图所示：圆心角BOC与圆周角CDB都对弧BC，BOC=2CDB，又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040=50故选A【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，

15、利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键8下列运算，正确的是（）A4a2a=2Ba6a3=a2C（a3b）2=a6b2D（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【专题】计算题【分析】A、合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B、同底数幂的除法，底数不变指数相减，指数应该是3，C、幂的乘方与积的乘方，底数不变，指数相乘，D、符合完全平方公式，展开有3项【解答】解：A、4a2a=2a，故A错误；B、a6a3=a3，故B错误；C、（a3b）2=a6b2，故C正确；D、（ab）2=a22ab+b2，故D错误故选

16、：C【点评】这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键9反比例函数y=（m0）的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上，其中正确的是（）ABCD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A（1，

17、h），B（2，k）代入y=得到h=m，2k=m，m0hk故正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P（x，y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上故正确，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键10某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同

18、，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得： =故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键11为了解学生动地课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（）A由这两个统计图可知喜欢“科学常识”的学生有90人B若概年级共有12000名学生，则由

19、这两个统计图可估计喜爱“科学常识”的学生有360人C在扇形统计图汇总“漫画”所在扇形的圆心角为72D由这两个统计图不能确定喜欢”小说”的人数【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角【解答】解：A、喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，样本总数为：3010%=300（人），喜好“科普常识”的学生有：30030%=90（人），故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生，则由

20、这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：90=360（人），故此选项不符合题意；C、“漫画”所在扇形的圆心角为：360=72，故此选项不符合题意D、喜好“小说”的人数为：300906030=120（人），故此选项错误符合题意；故选：D【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小12二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而

21、减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【专题】压轴题；图表型【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正确；（2）二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时

22、，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13=2【考点】算术平方根【

23、专题】计算题【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解【解答】解：22=4，=2故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单14点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，当x1x20时，y1y2，则k的取值可以是1（只填一个符合条件的k的值）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1y1=x2y2=k，而x1x20时，y1y2，所以k0，然后在此范围内取一个值即可【解答】解：根据题意得x1y1=x2y2=k，而x1x20时，y1y2，所以k0，所以k可取1故答案为1【点评】本

24、题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：DEBC，ADEABCSADE=S四边形BCED，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方16经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续

25、直行的概率为【考点】列表法与树状图法【专题】图表型【分析】画出树状图，然后根据概率公式解答即可【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）=故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17如图，ABD和CED均为等边三角形，AC=BC，ACBC若BE=，则CD=【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】易证BCDBED，得BC=BE，易证DCAB，得DF为BA边上的高，则根据CD=DFCF即可求解【解答】解：CA=CB，DA=D

26、BCD均在线段AB的垂直平分线上，即DFAB，且CDB=30BD为等边CDE中CDE的角平分线，CDB=EDB在CDB和EDB中，CDBEDB（SAS），BE=BCAC=BC=，AB=2，且DF=，且CF=BF=1，CD的长为DFCF=1故答案为1【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形的判定与对应边相等的性质，本题中求BE=BC是解题的关键18如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标

27、是（8，3）；点P2015的坐标是（1，4）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；20156=3355，当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，此时点P的坐标为（1，4）故答案为：（8，3），（1，4）【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键三、简单题，共7小题，共66分，解答应写出

28、文字说明，演算步骤或证明过程19解不等式组请结合题意填空，完成本小题的解答：（）解不等式，得x2（）解不等式，得x3（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式的解集为x2【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（）解不等式，得x2，（）解不等式，得x3，（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式的解集为x2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：先分别求出几个不等式的解集，然后把它们的公共部分作为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得

29、到公共部分20某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款，抽查了九年级（1）班全班学生捐款情况，并绘制了如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150200 人数（人） 4 12 93 2求：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为30人扇形统计图中的m=40，n=30；（）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【分析】（）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m、n的数值即可；（）利用众数、中位

30、数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人1230=40%，930=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；（）在这组数据中，50出现了12次，次数最多，学生捐款数目的众数是50；按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，中位数为50；这组数据的平均数=（204+5012+1009+1503+2002）30=243030=81（）250081=201500元答：估计该校学生共捐款202500元【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法

31、，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键21已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数【考点】直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）连接OC，因为CD是O的切线，得出OCD=90，由OC=CD，得出ODC=COD，即可求得（2）连接OE，证明AOEOCD，即可得AE=OD；利用

32、等腰三角形及平行线的性质，可求得ODC的度数【解答】解：（1）如图，连接OC，OC=OA，CD=OA，OC=CD，ODC=COD，CD是O的切线，OCD=90，ODC=45；（2）如图，连接OECD=OA，CD=OC=OE=OA，1=2，3=4AEOC，2=3设ODC=1=x，则2=3=4=xAOE=OCD=1802xAE=OD理由如下：在AOE与OCD中，AOEOCD（SAS），AE=OD6=1+2=2xOE=OC，5=6=2xAEOC，4+5+6=180，即：x+2x+2x=180，x=36ODC=36【点评】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是

33、解题的关键22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，则EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+

34、0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，由tanMCF=，得出=，解方程求出x的值，则MN=ME+EN【解答】解：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，则EF=ABCD=1.71.5=0.2（m），在RtAEM中，AEM=90，MAE=45，AE=ME设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2=（28x），解得x9.7，MN=ME+EN=9.7+1.711米答：旗杆MN的高度约为11米【点评】本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过

35、程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些23从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3mn收费2.4元，超过3min后每分加收1元（）根据题意，填写下表：通话时间min236通话费用/元2.42.45.4（）设通话时间为xmin，通话费用y元，求y与x的函授解析式；（）若小红有10元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间（本题中通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费）【考点】一次函数的应用【分析】（）根据从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3mn收费2.4元，超过3min后每分加收1元计算即可解答；（）分两种情况求函数解析式：当x3时；当x3时，根据通话时间与收费标准，可得函数解析式；

36、（）根据通话时间与收费标准，可得函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值【解答】解：（）根据通话时间不超过3mn收费2.4元，当通话时间为2min时，通话费为2.4元；当通话时间6min时，通话费为2.4+（63）1=5.4元；故答案为：2.4，5.4（）当x3时，y=2.4，当x3时，y=2.4+（x3）1=x0.6，综上所述，y=（3）当y=10时，x0.6=10，解得x=10.6通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费，打一次电话最多可以通话10min，答：有10元钱时，打一次电话最多可以通话10min【点评】本题考查了分段函数，分类讨论是解题关键，利用通话时间与收费标准得

37、出函数关系式24将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10（1）如图（1），在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DGCO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE（3）在（2）的条件下，设T（x，y）探求：y与x之间的函数关系式指出变量x的取值范围（4）如图（3），如果将矩形OABC变为平行四边形OABC，使O C=10，O C边上的高等于6，其它条件均不变，探求：这时T（x，y）的坐标y与x之间是否仍然满足

38、（3）中所得的函数关系，若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据折叠的性质可得出DE=OE，OC=CD，如果设出E点的坐标，可用E的纵坐标表示出AE，ED的长，可根据相似三角形ADE和CDB得出的关于AE、BC、AD、BD的比例关系式求出E点的纵坐标也就求出了E的坐标；（2）本题可通过证DT=OE来求出，如果连接OD，那么EF必垂直平分OD，如果设OD与EF的交点为P，那么OP=DP，OEPDPT，可得DT=OE由此可证得AE=TG（3）可先根据T的坐标表示出AD，AE，然后可在直角三角形ADE中表示出DE，而DE又可用AO

39、AE表示可以此来求出y，x的函数关系式在（1）中给出的情况就是x的最小值的状况，可根据AD的长求出x的最小值，当x取最大值时，EF平分OAB，即E与A重合，四边形EOGD为正方形，可据此求出此时x的值有了x的最大和最小取值即可求出x的取值范围（4）（2）（3）得出的结论均成立，证法同上【解答】解：（1）方法1：设OE=m或E（0，m），则AE=6m，OE=m，CD=10由勾股定理得BD=8，则AD=2在ADE中由勾股定理得（6m）2+22=m2，解得m=，点E的坐标为（0，）方法2：设OE=m或E（0，m），则AE=6m，OE=m，CD=10由勾股定理得BD=8，则AD=2由EDC=EAD=9

40、0，得AED=CDB，ADEBCD故，解得m=，点E的坐标为（0，）（2）连接OD交EF于P，由折叠可知EF垂直平分OD即OP=PD，由OEDG，从而得出OE=DT从而AE=TG（3）连接OT，OD，交FE于点P，由（2）可得OT=DT，由勾股定理可得x2+y2=（6y）2，得y=x2+3结合（1）可得AD=OG=2时，x最小，从而x2，当EF恰好平分OAB时，AD最大即x最大，此时G点与F点重合，四边形AOFD为正方形，故x最大为6从而x6，2x6（4）y与x之间仍然满足（3）中所得的函数关系式理由：连接OT仍然可得OT=DT，由勾股定理可得，即x2+y2=（6y）2从而（3）中所得的函数关系式仍然成立【点评】本题考查了二次函数的应用、图形翻折变换、三角形全等、勾股定理、平行四边形和矩形的性质等知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法25如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动（）求线段OA所在直线的函数解析式；（）设抛物线顶点M的横坐标为m，用m的代数式表