2021版新高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系点到直线的距离课件新人教B版(52页PPT)

1、第二节两条直线的位置关系、点到直线的距离第1页，共52页。内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评第2页，共52页。第3页，共52页。【教材知识梳理】1.两条直线平行与垂直的判定条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1=k2k1与k2都不存在垂直_k1与k2一个为零，另一个不存在k1k2=-1第4页，共52页。2.两条直线的交点第5页，共52页。3.三种距离第6页，共52页。【常用结论】1.直线系方程(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR且mC).(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay

2、+n=0(nR).(3)过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R)，但不包括l2.第7页，共52页。2.两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行或重合的充要条件是A1B2-A2B1=0.3.两直线垂直的充要条件直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.第8页，共52页。4.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先将直线方程化为一般式.(2

3、)求两平行线之间的距离时，应先将直线方程化为一般式且x，y的系数对应相等.第9页，共52页。5.与对称问题相关的几个结论(1)点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P(2a-x0，2b-y0).(2)设点P(x0，y0)关于直线y=kx+b的对称点为P(x，y)，则有 可求出x，y.(3)点P(x0，y0)关于直线y=x+b的对称点为P(y0-b，x0+b).(4)点P(x0，y0)关于直线y=-x+b的对称点为P(b-y0，b-x0).第10页，共52页。【知识点辨析】(正确的打“”,错误的打“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时,则k1=k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l

4、2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.()(3)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为 .()(4)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2为常数),若直线l1l2,则A1A2+B1B2=0.()第11页，共52页。提示:(1)(2)(3)(4)第12页，共52页。【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视两直线平行与重合的区别考点一、T12忽视利用两平行线间的距离公式要先把两直线方程中x,y的系数化为对应相等考点二、T33对位置情形考虑不全考点二、变式T2第13页，共52页。【教材基础自测】1.(必修2P89练习BT2改编

5、)两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为 ()第14页，共52页。【解析】选D.由题意知a=6,直线3x+4y-12=0可化为6x+8y-24=0,所以两平行直线之间的距离为 .第15页，共52页。2.(必修2P91习题2-2BT10(1)改编)若直线mx-3y-2=0与直线(2-m)x-3y+5=0互相平行,则实数m的值为()A.2B.-1C.1D.0【解析】选C.两直线平行,其系数满足关系式-3m=-3(2-m),解得m=1.第16页，共52页。3.(必修2P89练习BT3改编)已知点(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值为()A. B.

6、2- C. -1D. +1【解析】选C.由题意知 =1,所以|a+1|= ,又a0,所以a= -1.第17页，共52页。4.(必修2P87练习BT1改编)已知P(-2,m),Q(m,4),且直线PQ垂直于直线x+y+1=0,则m=_.【解析】由题意知 =1,所以m-4=-2-m,所以m=1.答案:1第18页，共52页。5.(必修2P88例1改编)已知点A(3,2)和B(-1,4)到直线ax+y+1=0的距离相等,则a的值为_.【解析】由点到直线的距离公式可得 答案: 或-4第19页，共52页。考点一两直线的位置关系 【题组练透】1.直线l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,

7、则“m=2”是“l1l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第20页，共52页。2.(2020济南模拟)“m=3”是“直线l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l2:(m-3)x+2y-5=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,则当l1l2时,a的值为_.4.已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+ay+a2-1=0,则当l1l2时, a的值为_.世纪金榜导学号第21页，共52页。【解析】1.选C.由

8、l1l2得-m(m-1)=1(-2),得m=2或m=-1,经验证,当m=-1时,直线l1与l2重合,舍去,所以“m=2”是“l1l2”的充要条件.2.选A.由l1l2得2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,解得m=3或m=-2.3.当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;当a1且a0时,两直线方程可化为l1:y= x-3,l2:y= x-(a+1),由l1l2可第22页，共52页。得 解得a=-1.综上可知,a=-1.答案:-1第23页，共52页。【一题多解】由l1l2知 即 a=-1.答案:-

9、1 第24页，共52页。4.方法一:当a=0时,l1:2y+6=0,l2:x=1,l1与l2垂直,故a=0符合;当a0时,l1:y=- x-3,l2:y= 由l1l2,得 -1,所以此时不成立.方法二:因为l1l2,所以A1A2+B1B2=0,即a+2a=0,得a=0.答案:0 第25页，共52页。【规律方法】1.解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想”2.在判断两直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.第26页，共52页。考点二两条直线的相交、距离问题 【典例】1.(2020北京模拟)已知点M(0,-1),点N在直线x-y+1=0上,若直线MN垂直于直线x+2y-

10、3=0, 则点N的坐标是()A.(-2,-1)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)2.(2020广州模拟)已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是_.3.若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为 ,则c的值是_.世纪金榜导学号 第27页，共52页。【解题导思】序号联想解题1由N为直线MN和直线x-y+1=0的交点,想到联立两直线方程求交点.2由点P到直线4x-3y-1=0的距离想到点到直线的距离公式解题.3由题意联想到两平行线间距离公式.第28页，共52页。【解析】1.选B.因为点N在直线x-y+1=0上,所以可设点N坐标为(x0

11、,x0+1).根据经过两点的直线的斜率公式,得kMN= 因为直线MN垂直于直线x+2y-3=0,直线x+2y-3=0的斜率k= ,所以kMN =-1,即 =2,解得x0=2.因此点N的坐标是(2,3).第29页，共52页。2.由题意得,点P到直线4x-3y-1=0的距离为 又 3,即|15-3a|15,解之得0a10,所以a的取值范围是0,10.答案:0,103.依题意知, ,解得a=-4,c-2,即直线6x+ay+c=0可化为3x-2y+ =0,又两平行线之间的距离为 ,所以 ,解得c=2或-6.答案:2或-6第30页，共52页。【规律方法】1.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的

12、直线方程,先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.2.处理距离问题的两大策略(1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求.(2)动点到两定点距离相等,一般不直接利用两点间距离公式处理,而是转化为动点在以两定点为端点的线段的垂直平分线上,从而简化计算.第31页，共52页。3.利用距离公式应注意(1)点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0-a|,到直线y=b的距离d=|y0-b|;(2)两平行线间的距离公式要把两直线方程中x,y的系数分别化为相等.第32页，共52页。【变式训练】1.求经过两条直线l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交点,且与直线2x

13、-y-1=0垂直的直线方程为_.2.直线l过点P(-1,2)且到点A(2,3)和点B(-4,5)的距离相等,则直线l的方程为_.第33页，共52页。【解析】1.由 得 所以l1与l2的交点坐标为(1,3).设与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为x+2y+c=0,则1+23+c=0,所以c=-7.所以所求直线方程为x+2y-7=0.答案:x+2y-7=0第34页，共52页。2.方法一:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由题意知 即|3k-1|=|-3k-3|,所以k= 所以直线l的方程为y-2= (x+1),即x+3y-5=0.当直线l的斜率不

14、存在时,直线l的方程为x=-1,也符合题意.第35页，共52页。方法二:当ABl时,有k=kAB= ,直线l的方程为y-2= (x+1),即x+3y-5=0.当l过AB中点时,AB的中点为(-1,4),所以直线l的方程为x=-1.故所求直线l的方程为x+3y-5=0或x=-1.答案:x+3y-5=0或x=-1第36页，共52页。考点三对称问题 命题精解读考什么:(1)两直线的垂直关系(2)中点坐标公式.怎么考:1.直接求对称点或直线;2.求解折线最短问题;3.求三角形的角平分线的方程.新趋势:1.折线最短问题;2.以点的对称为载体与圆、不等式等结合.学霸好方法两种对称问题的处理方法(1)点关于

15、直线的对称:若两点P1 (x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段P1P2的中点在l上,而且连接P1P2的直线垂直于l,列出方程组,可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中B0,x1x2).(2)直线关于直线的对称:此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行.第37页，共52页。【命题角度1】点关于点的对称【典例】过点P(0,1)作直线l使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,则直线l的方程为_.【解析】设l1与l的交点为A(a,8-2a),则

16、由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即点A(4,0)在直线l上,所以直线l的方程为x+4y-4=0.答案:x+4y-4=0 第38页，共52页。【解后反思】点P与直线l与直线l1,l2的交点有何关系?提示:点P是直线l与直线l1,l2的交点所连接线段的中点.第39页，共52页。【命题角度2】点关于直线的对称【典例】(2020淮安模拟)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为_.世纪金榜导学号【解析】设点M(-3,4)关于直线l:x-y

17、+3=0的对称点为M(a,b),则反射光线所在直线过点M,第40页，共52页。所以 解得a=1,b=0.又反射光线经过点N(2,6).所求直线的方程为 ,即6x-y-6=0.答案:6x-y-6=0第41页，共52页。【解后反思】点M和它的对称点M的连线段MM与直线l有什么关系?提示:垂直第42页，共52页。【命题角度3】直线关于直线对称【典例】(2019郑州模拟)直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是 世纪金榜导学号()A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=0 第43页，共52页。【解析】选A.设所求直线上任意一点P(x,y),则P关

18、于x-y+2=0的对称点为P(x0,y0),因为PP的中点在直线x-y+2=0上,又因为kPP1=-1,所以由 得 由点P(x0,y0)在直线2x-y+3=0上,所以2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0.第44页，共52页。【解后反思】是否可以在直线2x-y+3=0上取一个特殊点求解?提示:可以取直线2x-y+3=0上两点并求出其关于直线x-y+2=0的对称点,根据两对称点求直线方程.第45页，共52页。【题组通关】【变式巩固练】 1.(2020岳阳模拟)直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0第46页，共52页。【解析】选D.方法一:设所求直线上任一点为(x,y),则它关于x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,所以2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.方法二:根据直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线x=1上知选D.第47页，共52页。2.已知直线l:3x-y+3=0,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点.(2