重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编六附答案解析

1、2017年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编六附答案解析2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）1的相反数是（）A2BC2D2下列运算中，结果是a6的是（）Aa3a2B（a3）3Ca3+a3D（a）63下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A了解某班同学的体重情况B了解我省初中学生的兴趣爱好情况C了解一批电灯泡的使用寿命D了解我省农民工的年收入情况4如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体它的左视图是（）ABCD5如图，BCAE于点C，CDAB，1=35，则B等于（）A35B45C55D656一个正多边形的边长为2，每个内角为135，则这个多边形的周长是（）A8

2、B12C16D187如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则的值等于（）ABCD8方程x2+4x+1=0的正数根的取值范围是（）A0 x1B1x2C2x3D3x4二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分）92015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为10因式分解：ab29a=11若反比例函数y=的图象经过点A（2，3）和点B（1，n），则n=12不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为13当x=时，分式无意义14若3a

3、2a3=0，则5+2a6a2=15关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是16如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AFAE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为cm217如图，在四边形ABCD中，BAC=BDC=90，AB=AC=，CD=1，对角线的交点为M，则DM=18如图，边长为1的正ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点

4、P运动2016秒后，则PQ2的值是三、解答题19计算： +（）1+|2|2cos45（2）解不等式组20先化简再求值：，其中x是一元二次方程x24x1=0的正数根21某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24（2）班 24 21（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据

5、分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定22有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大23如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF（1）证明：ABFADF；（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形24校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路

6、旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.73，1.41）25如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，D=30（1）求证：CD是O的切线；（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）26定义一种新的运算方式： =（其中n2，且n是正整数），例如=， =（1）计算；（2）若=190，求n；（3）记=y，求y153时

7、n的取值范围27某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050 x90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B（

8、4，0），D（0，3），点E从点A出发，沿射线AB移动，以CE为直径作M，点F为M与射线DB的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与M相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）求tanCEG的值；（3）当M与射线DB相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中：分别求点M和点G运动的路径长；当BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）1的相反数是（）A2BC2D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为【解答】解：与符号相反的数是，所以的相反数是；故选：B【点评】本题主

9、要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是a2下列运算中，结果是a6的是（）Aa3a2B（a3）3Ca3+a3D（a）6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案【解答】解：A、a3a2=a5，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项错误；C、a3+a3=a3，故此选项错误；D、（a）6=a6，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键3下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A了解某班同学的体重情况B了解我省初中学生的兴趣爱好情况C

10、了解一批电灯泡的使用寿命D了解我省农民工的年收入情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：了解某班同学的体重情况适合使用普查方式，A正确；了解我省初中学生的兴趣爱好情况适合使用抽样调查，B错误了解一批电灯泡的使用寿命适合使用抽样调查，C错误；了解我省农民工的年收入情况适合使用抽样调查，D错误，故选：A【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确

11、度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可【解答】解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形故选B【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中5如图，BCAE于点C，CDAB，1=35，则B等于（）A35B45C55D65【考点】平行线的性质【分析】利用垂直的定义得出ECB=90，再利用平行线的性质得出B的度数【解答】解：BCAE于点C，ECB=90，1=35，

12、DCB=55，CDAB，B=DCB=55故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出B=DCB是解题关键6一个正多边形的边长为2，每个内角为135，则这个多边形的周长是（）A8B12C16D18【考点】多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论【解答】解：正多边形的一个内角为135，外角是180135=45，36045=8，则这个多边形是八边形，这个多边形的周长=28=16，故选C【点评】本题考查了多边形内角

13、与外角：n边形的内角和为（n2）180；n边形的外角和为3607如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则的值等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据已知条件设AD=BC=a，则AB=CD=2a，由勾股定理得到AC=a，根据相似三角形的性质得到BC2=CECA，AB2=AEAC求得CE=，AE=，得到=，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：，设AD=BC=a，则AB=CD=2a，AC=a，BFAC，CBECAB，AEBABC，BC2=CECA，AB2=AEACa2=CEa，2a2=AEa，CE=，A

14、E=，=，CEFAEB，=（）2=，故选A【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大8方程x2+4x+1=0的正数根的取值范围是（）A0 x1B1x2C2x3D3x4【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】结合方程的特点，可将方程的正数解看成函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x0）的交点，画出两函数的图象，代入x=1、x=2结合函数的连贯性即可得出结论【解答】解：方程x2+4x+1=0的正数根可看成函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x0）的交点画出两函数的图象，如图所示当x=1时，y1=12+41+1=6，y2=

15、10，此时函数y2=的图象在函数y1=x2+4x+1的上方；当x=2时，y1=22+42+1=13，y2=5，此时函数y2=的图象在函数y1=x2+4x+1的下方函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x0）的交点的横坐标1x2故选B【点评】本题考查了二次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是代入x=1、x=2确定交点的范围本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的构成特点，将方程的解看成两函数图象的交点问题是关键二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分）92015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为8.68103【考点】科学记数法表示较大的数【分

16、析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于8680有4位，所以可以确定n=41=3【解答】解：8680=8.68103故答案为：8.68103【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键10因式分解：ab29a=a（b+3）（b3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11若反比例函数y=的图象经过

17、点A（2，3）和点B（1，n），则n=6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把A（2，3）代入反比例函数的解析式，即可求出k，再将B（1，n）代入反比例函数解析式即可求出n的值【解答】解：将A（2，3）代入y=，则k=6，故反比例函数解析式为：y=，再将（1，n）代入y=得出n=6，故答案为：6【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据A点坐标正确求出反比例函数的解析式是解题关键12不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数

18、；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球，取出1个球，则它是红球的概率为=，故答案为【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13当x=2时，分式无意义【考点】分式有意义的条件【分析】分式无意义时，分母等于零【解答】解：依题意得：x+2=0，解得x=2故答案是：2【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零14若3a2a3=0，则5+2a6a2=1【考点】代数式求值【分析】先观察3a2a3=0，找出与

19、代数式5+2a6a2之间的内在联系后，代入求值【解答】解：3a2a3=0，3a2a=3，5+2a6a2=2（3a2a）+5=23+5=1，故答案为：1【点评】主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值15关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是a3且a4【考点】分式方程的解【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是大于1的数，确定出a的范围即可【解答】解：去分母得：2x+a=x2，解得：x=a2，由分式方程的解是大于1的数，得到a21，且a22

20、，解得：a3，且a4，则a的范围是a3且a4，故答案为：a3且a4【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于016如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AFAE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为9cm2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由正方形ABCD中，AFAE，易证得BAEDAF，即可得四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，AD=AB，ADF=DAB=B=90，BAE+DAE=90，AFAE，DA

21、F+DAE=90，BAE=DAF，在BAE和DAF中，BAEDAF（ASA），SBAE=SDAF，S四边形AFCE=SDAF+S四边形ADCE=SBAE+S四边形ADCE=S正方形=33=9（cm2）故答案为：9【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17如图，在四边形ABCD中，BAC=BDC=90，AB=AC=，CD=1，对角线的交点为M，则DM=【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】由勾股定理在RtABC和RtBCD中分别求得BC、BD的长，再证AMBDMC可得=，即=，解关于AM、DM的方程组可得答案【解答】解：在

22、ABC中，BAC=90，且AB=AC=，BC=，在BCD中，BDC=90，CD=1，BD=3，又BAC=BDC=90，AMB=DMC，AMBDMC，=，即=，解得：DM=，故答案为：【点评】本题主要考查勾股定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键18如图，边长为1的正ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是11

23、2【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】如图，作AHDE于H，ANBO于N，连接AM，首先判断得出运动2016秒后，点P在点A处，点Q在点M处，根据PQ2=AM2=AH2+HM2，计算即可解决问题【解答】解：如图，作AHDE于H，ANBO于N，连接AM20163=672，20164=504，点Q比点P迟1秒出发，运动2016秒后，点P在点A处，点Q在点M处（DM=ME=1），PQ2=AM2=AH2+HM2ABC是等边三角形，AB=1，AN=，NO=，ANE=NEM=AME=90，四边形ANEM是矩形，AH=NE，AH=，HM=1PQ2=（）2+（1）2=8故答案为8【点评】本题考查正方形

24、的性质、坐标与图形的性质、勾股定理、矩形的判定等知识，解题的关键是判断点P、Q的位置，学会添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型三、解答题19（1）计算： +（）1+|2|2cos45（2）解不等式组【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值【专题】实数；一元一次不等式(组)及应用【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式=2+3+22=5；（2

25、），由得：x2，由得：x5，则不等式组的解集为5x2【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简再求值：，其中x是一元二次方程x24x1=0的正数根【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算，约分得到原式=，再利用配方法解方程x24x1=0，把正数根代入计算即可【解答】解：原式=，解x24x1=0得x1=2+，x2=2，当x=2+时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结

26、果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班242424（2）班 2424 21（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定【考点】众数；用样本估计总体；中位数

27、【分析】（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；（2）找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；（3）计算出两个班的方差，方差越小越稳定【解答】解：2410（24+21+30+21+27+27+21+24+30）=240225=15（1）（1）班平均分：（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；有4名学生24分，最多，故众数为24分；处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，出现次数最多的数为24，故众数为24班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1

28、）班2424（2）班24（2）（1）班优秀率为，三（1）班成绩优秀的学生有50=35名；（2）班优秀率为，三（2）班成绩优秀的学生有50=30名；（3）S12= （2124）23+（2424）24+（2724）23=（27+27）=5.4；S22= （2124）23+（2424）22+（2724）22+（3024）22+（1524）2=198=19.8；S12S22，初三（1）班成绩比较整齐【点评】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键22有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏

29、，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大【考点】列表法与树状图法；可能性的大小【分析】（1）由单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，单独转动A盘，指向奇数的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的

30、数字之和为奇数的有5种情况，数字之和为偶数的有4种情况，P（小红获胜）=，P（小明获胜）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF（1）证明：ABFADF；（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）首先得出ABCADC（SSS），进而利用全等三角形的性质得出BAC=DAC，再证明ABFADF（SAS）；（2）利用平行线的性质得出BAC=DCA，进而得出AB=DC，再利用平行的判定方法得出答案【

31、解答】（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF（SAS）；（2）解：ABCD，BAC=DCA，BAF=ADC，DAC=DCA，AD=DC，由（1）得：AB=DC，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，平行四边形ABCD是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出ABCADC（SSS）是解题关键24校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米

32、，在L上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.73，1.41）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由題意得，在RtADC中，AD=2436.33（米），在RtBDC中，BD=8，则AB=ADBD=16；（2）不超速理由：汽车

33、从A到B用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.13600=43560（米/时），该车速度为43.56千米/小时，小于45千米/小时，此校车在AB路段不超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用25如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，D=30（1）求证：CD是O的切线；（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OC，则得出COD=2CAO=2D=60，可求得OCD=90，可得出结论；（2）可利用OCD的面积扇

34、形BOC的面积求得阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OC，则COD=2CAD，AC=CD，CAD=D=30，COD=60，OCD=1806030=90，OCCD，即CD是O的切线；（2）解：在RtOCD中，OC=4，OD=8，由勾股定理可求得CD=4，所以SOCD=OCCD=44=8，因为COD=60，所以S扇形COB=，所以S阴影=SOCDS扇形COB=8【点评】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键26（10分）（2016江都区一模）定义一种新的运算方式： =（其中n2，且n是正整数），例如=， =（1）计算；（2）若=190，求n；（3）记=

35、y，求y153时n的取值范围【考点】解一元二次方程因式分解法；有理数的混合运算【专题】新定义【分析】（1）根据新定义式=，代入n=10即可求出结论；（2）根据新定义式=结合=190，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根据n2且n是正整数，即可确定n值；（3）根据新定义式=结合153，即可得出关于n的一元二次不等式，解之即可得出n的取值范围，再根据n2且n是正整数，即可确定n的取值范围【解答】解：（1）=45；（2）=190，n2n380=（n+19）（n20）=0，解得：n=20或n=19，n2，且n是正整数，n=20（3）=y，y153，n2n306=（n+17）（n18）0

36、，解得：17n18，n2，且n是正整数，2n18，且n是正整数【点评】本题考查了有理数的混合运算、因式分解法解一元二次方程及不等式，解题的关键是：（1）根据定义式，代入数据求值；（2）根据定义式，找出关于n的一元二次方程；（3）根据定义式，找出关于n的一元二次不等式27某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050 x90销售价格（元/件）x+6010

37、0（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（2016江都区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B（4，0），D（0，3），点E从点A出发，沿射线AB移动，以CE为直径作M，点F为M与射线DB的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与M相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）求tanCEG的值；（3）当M与射线DB相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中：分别求点M和点G运动的路径长；当BCG

38、成为等腰三角形时，直接写出点G坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可判断（2）只要证明CEG=ADB即可解决问题；（3）根据圆周角定理和矩形的性质可证到GDC=FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可；再判断出M的移动路线是线段MM；先判断出BG=CG时，点F是矩形ABCD的对角线BD中点，利用三角形的中位线求出FH，再用勾股定理计算即可【解答】解：（1）证明：CE为O的直径，CFE=CGE=90，EGEF，FEG=90，CFE=CGE=FEG=90，四边形EFCG是矩形（2）由（1）知四边形EFCG是矩形CF

39、EG，CEG=ECF，ECF=EBF，CEG=EBF，在RtABD中，AD=3，AB=4，tanABD=，tanCEG=；（3）GBC=FBE=定值，点G的起点为B，终点为G，如图2所示，点G的移动路线是线段BG，GBC=DBA，BCG=A=90，BCGBAD=BG=，CG=，点G移动路线的长为，点M是以CE为直径的圆的圆心，点M的起点是M，终点是M，如图21所示，且MMAB，点M的移动路线为线段MM，点M，M是AC，CE的中点，MM=AB+CG=2+=，如图3，当点E在OB上时，由运动知，点G始终是劣弧上，BCG成为等腰三角形，只有BG=CG，四边形EFCG是矩形，点F是BD中点，FGCD，

40、FH=AB=2，MH=BE，设M的半径为r，则MH=2r，BE=2（2r），在RtBCE中，CE=2r，BC=3，根据勾股定理得，（2r）22（2r）2=9，r=，F是BD中点，F（2，），G（2+2，），G（，）当点E在OB延长线时，如图4，过G作GNOB，由运动知，点G始终是半圆左侧，BCG为等腰三角形，BC=BG=3，点B是线段CG的垂直平分线上，点B也是EF的垂直平分线上，CBF=GBN，tanCBF=tanGBN=，BG=3，GN=，BN=，ON=OB+BN=，G（，）即：（，）或（，）【点评】此题是圆的综合题，主要考查考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角

41、三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强而发现CBG=ABD及FCE=ABD是解决本题的关键判断出点F是线段BD中点是难点2017年中考考前押题数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1的绝对值是（）A5B5CD2中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害其中110万用科学记数法表示为（）A11103B1.1104C1.1106D1.11083不等式12x3的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx14下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）ABCD5下面用数轴上的点P表示

42、实数2，正确的是（）ABCD6某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A（23x）（12x）=1B（23x）（12x）=1C（23x）（12x）=1D（23x）（12x）=27小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）AP1=P2BP1P2CP1P2DP1P28在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E

43、为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当PAE=DAE时，AP的长为（）A4BCD59如图，关于x的二次函数y=x2x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y0，那么关于x的一次函数y=（a1）x+m的图象可能是（）ABCD10如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，连接BC，E为BC的中点，连接CE，则CE的最大值为（）AB +1C +1D +1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分112x（x）3=12如图，在O中，AOB+COD=70，AD与BC交于点E，则AEB的度数为1

44、3按一定的规律排列的两行数： n（n是奇数，且n3） 35 7 9 m（m是偶数，且m4） 412 24 40 猜想并用关于n的代数式表示m=14某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=2x+400；（2）工商部门限制销售价x满足：70 x150（计算月利润时不考虑其他成本）给出下列结论：这种文化衫的月销量最小为100件；这种文化衫的月销量最大为260件；销售这种文化衫的月利润最小为2600元；销售这种文化衫的月利润最大为9000元其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、本大题共

45、2小题，每小题8分，满分16分15计算：x（x+1）（x1）216解方程： =四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90，得到四边形AB1C1D1；（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D218如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150，长江路东段与淮河路的夹角为135，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河

46、路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：1.4，1.7）五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19如图，AB是O的一条弦，C，D是O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD（1）已知AC=BC，AB平分CBD，求证：AB=CD；（2）已知ADB=45，O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值20寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表： 编号 成绩编号 成绩 B A A B B C B B C A根据统计图表信息

47、解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等，C等的学生各有多少名？六、本题满分12分21已知A（1，1），B（，2），C（3，）三个点中的两个点在反比例函数图象上（1）求出这个反比例函数的解析式，并找出不在图象上的点；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=+，N=+，试判断M，N的大小，并说明理由七、本题满分12分22若两个二次函数的图象关于原点O中心对称，则称这

48、个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”（1）请直接写出二次函数y=2（x1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y的函数表达式；（2）当（1）中的二次函数y，y的函数值同时随x的增大而减小时，求x的取值范围；（3）若关于x的两个二次函数y1=axx2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2为“关于原点中心对称二次函数”，已知a1=1，函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1y2）的图象交于点（1，2），试比较y3，y4的大小八、本题满分14分23如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（bac

49、）（1）求证： =；（2）求AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；（3）当MAN=45时，求证：c2=2ab参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1的绝对值是（）A5B5CD【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|=，故选C【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质2中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害其中110万用科学记数法表示为（）A11103B1.1104C

50、1.1106D1.1108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：110万=110 0000=1.1106，故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3不等式12x3的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质解答即可【解答】解：不等式1

51、2x3的解集是x1，故选D【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变4下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】找到几何体从正面看所得到的图形即可作出选择【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、球的主视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的主视图是长方形，中间有一天纵向的虚线，故此选项错误；D、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了三视图的知识

52、，主视图是从物体的正面看得到的视图5下面用数轴上的点P表示实数2，正确的是（）ABCD【考点】实数与数轴【分析】先估算出的大小，再利用不等式的性质得出2的大小，然后结合选择项分析即可求解【解答】解：23，021，故选B【点评】此题主要考查了实数与数轴，估算无理数的大小，解决本题的关键是得到2的取值范围6某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A（23x）（12x）=1B（23x）（12x）=1

53、C（23x）（12x）=1D（23x）（12x）=2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，即矩形绿地的面积=矩形空地面积，可列方程【解答】解：设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：（23x），宽为（12x），由题意可列方程：2（23x）（12x）=21，即：（23x）（12x）=1，故选：A【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键7小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列

54、结论正确的是（）AP1=P2BP1P2CP1P2DP1P2【考点】列表法与树状图法【专题】计算题；概率及其应用【分析】根据题意画出相应的树状图，找出小红、小明获胜的情况数，进而求出P1，P2的值，比较即可【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：所有等可能的情况数有6种，其中小红获胜的情况有2种，小明获胜的情况有2种，则P1=P2=，故选A【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比8在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当PAE=DAE时，AP的长为（）A4BCD5【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质结合

55、全等三角形的判定方法得出ADEFCE（ASA），进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长【解答】解：在ADE和FCE中，ADEFCE（ASA），PA=PF，CF=AD=4，设CP=x，PA=PF=x+4，BP=4x，在直角ABP中，22+（4x）2=（x+4）2，解得：x=，AP的长为：故选：B【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键9如图，关于x的二次函数y=x2x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y0，那么关于x的一次函数y=（a1）x+m的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】

56、根据函数图象与y轴的交点，可得m0，根据二次函数图象当x=a时，y0，可得a0，a10，根据一次函数的性质，可得答案【解答】解：把x=a代入函数y=x2x+m，得y=a2a+m=a（a1）+m，x=a时，y0，即 a（a1）+m0由图象交y轴的正半轴于点C，得m0，即a（a1）0 x=a时，y0，a0，a10，一次函数y=（a1）x+m的图象过一二四象限，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象与y轴的交点得出m0，二次函数图象当x=a时，y0，得出a0，a10是解题关键10如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，连接BC，E为BC的中

57、点，连接CE，则CE的最大值为（）AB +1C +1D +1【考点】旋转的性质【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE=CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC=AC=2，由三角形的中位线的性质得到EM=AC=1，根据勾股定理得到AB=2，即可得到结论【解答】解：取AB的中点M，连接CM，EM，当CE=CM+EM时，CE的值最大，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，AC=AC=2，E为BC的中点，EM=AC=1，ACB=90，AC=BC=2，AB=2，CM=AB=，CE=CM+EM=，故选B【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是

58、解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分112x（x）3=2x4【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】先计算乘方，再进行单项式的乘法即可【解答】解：原式=2x（x3）=2x4故答案为2x4【点评】本题考查了整式的混合运算，注意乘方的运算符号12如图，在O中，AOB+COD=70，AD与BC交于点E，则AEB的度数为35【考点】圆周角定理【分析】连接BD，根据圆周角定理得到ADB=AOB，CBD=COD，然后由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：连接BD，ADB=AOB，CBD=COD，AEB=CBD+ADB=（AOB+COD），AEB=70=35，故答案为：35

59、【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键13按一定的规律排列的两行数： n（n是奇数，且n3） 35 7 9 m（m是偶数，且m4） 412 24 40 猜想并用关于n的代数式表示m=m=（n21）【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据给定的数据分析m、n之间的关系，由此可得出结论【解答】解：观察，发现规律：当n=3时，m=（321）=4；当n=5时，m=（521）=12；当n=7时，m=（721）=24；当n=9时，m=（921）=40；，m=（n21）故答案为：m=（n21）【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出m、n之间的关系

60、本题属于基础题，解决该题型题目时，根据给定等式找出变化规律是关键14某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=2x+400；（2）工商部门限制销售价x满足：70 x150（计算月利润时不考虑其他成本）给出下列结论：这种文化衫的月销量最小为100件；这种文化衫的月销量最大为260件；销售这种文化衫的月利润最小为2600元；销售这种文化衫的月利润最大为9000元其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）【考点】二次函数的应用【分析】当70 x150时，根据一次函数的性质可得y的最大值与最小值