南昌市届高考第二次模拟冲刺数学理科试题(三)含答案

1、南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（03）高三理科数学本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则（A） （B） （C） （D）（2）函数是（A）最小正周期为的偶函数 （B）最小正周期为的奇函数 （C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为的奇函数（3）复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为（A） （B） （C） （D）（4）已知函数，若，则（A） （B） （C） （D）（5）已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（A）

2、 （B） （C） （D）（6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁（7）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（A）964 （B）1080 （C）1152 （D）1296（8）一个三棱锥的三视图如下图所示，则

3、该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）（9）执行如图所示的程序框图，则输出的（A） （B） （C） （D） （10）已知是定义在上的奇函数，满足, 且当时，,则函数在区间上的零点个数是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（11）已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为若在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离心率等于（A） （B） （C） （D）（12）下列命题为真命题的个数是；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共

4、4小题，每小题5分。（13）若向量，且，则实数 .（14）若的展开式中含项的系数是，则 .（15）若变量满足约束条件，则的最小值为 . （16）已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示. （）求函数的解析式； （）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概

5、率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（）求男生甲闯关失败的概率；（）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望.（19）（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，点分别在边上，且，交于点现将沿折起，使得平面平面，得到图2（）在图2中，求证：；（）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，两焦点分别为，右顶点为，. （）求椭圆的标准方程； （）设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，若的面积为，求正数的值.（21）（本小题满分12分）已知函数.（）若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值

6、； （）用表示中的最小值，设函数，若恰有三个零点，求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线与曲线的普通方程；（）已知直线与曲线交于两点，设，求的值.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，记不等式的解集为（）求；（）当时，证明：数学（理科）答案（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

7、求的。（1）B【解析】由得，.函数的值域为， ， .（2）A【解析】，是最小正周期为的偶函数.（3）D【解析】由得， 对应的点为， 所求距离为.（4）A【解析】当即时,解得，则；当即时,，解得，舍去. .（5）A【解析】， ，即， 又， .（6）B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有种，其中男生甲和乙要求站在一起且女生

8、全站在一起有种，符合题意的站法共有种.（8）C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为，该几何体的体积为.（9）B【解析】,输出的.（10）B【解析】由，令，则， 的图像关于点对称，又是定义在上的奇函数，是周期为2的函数. 当时，为增函数，画出及在上的图像如图所示，经计算，结合图像易知，函数的图像与直线在上有3个不同的交点，由函数的奇偶性可知，函数在区间上的零点个数是5.（11）B【解析】依题设， ， ，等腰三角形底边上的高为， 底边的长为，由双曲线的定义可得，即， ，解得.（12）D【解析】令，则，在上单调递增，在上单调递减

9、， 即，. 正确.， . 正确.二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）【解析】依题设，由得，解得.（14）【解析】展开式的通项公式为，.令，得； 令，得.依题设，有， 解得.（15）【解析】画出可行域如图阴影部分，表示可行域内的点到定点的距离的平方减去，连接交圆于点，则点为可行域内到点距离最小的点，的最小值为.（16）【解析】依题设，当时，；当时，又当时， . .等价于，即，对一切恒成立，令，则，当时，当时，当或时，取得最大值， ， .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（17）【解】（）由图像知，由图像可知， ， ， 又， ， .（）依题设，即， 又， . .由（）知

10、，又， ， ，的取值范围是.（18）【解】（）记“男生甲闯关失败”为事件，则“男生甲闯关成功”为事件，.（）记“一位女生闯关成功”为事件，则，随机变量的所有可能取值为.，.的分布列为：01234（19）【解】（）在矩形中，,， 即.在图2中，. 又平面平面，平面平面，平面， ，依题意，且，四边形为平行四边形., ， 又，平面， 又平面， .（）如图1，在中，.如图，以点为原点建立平面直角坐标系，则，平面，为平面的法向量.设，则，设为平面的法向量，则即，可取，依题意，有，整理得，即，当点在线段的四等分点且时，满足题意（20）【解】（）由已知，不妨设，即，又， ，椭圆的标准方程为.（）依题设，如图

11、，直线的斜率存在，设，由得，即，点到直线的距离为,整理得，解得或，又由直线与圆相交，有，解得，依题设，直线与双曲线的左支有两个交点，必有. .此时， 正数.（21）【解】（），设切点为，则该点处的切线方程为，又切线过点，整理得，（*）依题设，方程（*）恰有两个不同的解，令，则，解得， 当时，恒成立，单调递增，至多只有一个零点，不合题设；当时，则为的极值点，若恰有两个不同的解，则或，又，或.令，则，解得，在上单调递增，在上单调递减，又， 当且时，无解. .（），当时，解得.由（）知，当时，；当或时，在上单调递增，在上单调递减.当时，当时，.， ，当时，在上单调递减，.当时，当时，此时恰有三个零点

12、.当时，解得，在上单调递减，在上单调递增，当时，此时不合题意；当时，恰有一个零点，此时符合题意；当时，又，当时，.在上有两个零点，此时在上有4个零点，不合题设.综上，的取值范围是.（22）【解】（）由得，直线的普通方程；由得，又， 曲线的普通方程为.（）设对应的参数为，将代入得，直线的参数方程为可化为， .（23）【解】（）依题设，当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时.的解集为.（）证明：当时，要证，只需证，由（）知，当时，又， ， .数学（理科）答案（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）B【解析】由得，.函数的值域为，

13、， .（2）A【解析】，是最小正周期为的偶函数.（3）D【解析】由得， 对应的点为， 所求距离为.（4）A【解析】当即时,解得，则；当即时,，解得，舍去. .（5）A【解析】， ，即， 又， .（6）B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有种，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有种，符合题意的站法共有种.（8）C

14、【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为，该几何体的体积为.（9）B【解析】,输出的.（10）B【解析】由，令，则， 的图像关于点对称，又是定义在上的奇函数，是周期为2的函数. 当时，为增函数，画出及在上的图像如图所示，经计算，结合图像易知，函数的图像与直线在上有3个不同的交点，由函数的奇偶性可知，函数在区间上的零点个数是5.（11）B【解析】依题设， ， ，等腰三角形底边上的高为， 底边的长为，由双曲线的定义可得，即， ，解得.（12）D【解析】令，则，在上单调递增，在上单调递减， 即，. 正确.， . 正确.二、填空题：本

15、题共4小题，每小题5分。（13）【解析】依题设，由得，解得.（14）【解析】展开式的通项公式为，.令，得； 令，得.依题设，有， 解得.（15）【解析】画出可行域如图阴影部分，表示可行域内的点到定点的距离的平方减去，连接交圆于点，则点为可行域内到点距离最小的点，的最小值为.（16）【解析】依题设，当时，；当时，又当时， . .等价于，即，对一切恒成立，令，则，当时，当时，当或时，取得最大值， ， .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（17）【解】（）由图像知，由图像可知， ， ， 又， ， .（）依题设，即， 又， . .由（）知，又， ， ，的取值范围是.（18）【解】（）

16、记“男生甲闯关失败”为事件，则“男生甲闯关成功”为事件，.（）记“一位女生闯关成功”为事件，则，随机变量的所有可能取值为.，.的分布列为：01234（19）【解】（）在矩形中，,， 即.在图2中，. 又平面平面，平面平面，平面， ，依题意，且，四边形为平行四边形., ， 又，平面， 又平面， .（）如图1，在中，.如图，以点为原点建立平面直角坐标系，则，平面，为平面的法向量.设，则，设为平面的法向量，则即，可取，依题意，有，整理得，即，当点在线段的四等分点且时，满足题意（20）【解】（）由已知，不妨设，即，又， ，椭圆的标准方程为.（）依题设，如图，直线的斜率存在，设，由得，即，点到直线的距离为,整理得，解得或，又由直线与圆相交，有，解得，依题设，直线与双曲线的左支有两个交点，必有. .此时， 正数.（21）【解】（），设切点为，则该点处的切线方程为，又切线过点，整理得，（*）依题设，方程（*）恰有两个不同的解，令，则，解得， 当时，恒成立，单调递增，至多只有一个零点，不合题设；当时，则为的极值点，若恰有两个不同的解，则或，又，或.令，则，解得，在上单调递增，在上单调递减，又， 当且时，无解. .（），当时，解得.由（）知，当时，；当或时，在上单调递增，