鲁教版初二数学第六章一次函数导学案(全章)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6.1函数教师寄语：假如生活是一条河流，愿你是一叶执著向前的小舟;假如生活是一叶小舟，愿你是 个风雨无阻的水手。学习目标： 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。 3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。 学习重点：掌握函数概念。判断两个变量之间的关系是否可看作函数。能把实际问题抽象概括为函数问题。学习难点：理解函数的概念。能把实际问题抽象概括为函数问题。一、 情境导入

2、1、要画一个面积S为10的圆，圆的半径r 应取多少？圆面积为20 呢怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？ 2、二 .探究活动（一）师生探究1）从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图进行填表：t/分012345h/米想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？（2）做一做 1. 瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345物体总数y想一想：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式 S=v2/300,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）

3、计算当V为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？给定一个V值，你能求出相应的S值吗？通过对这两个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。 3. 在上面各例中，都有两个（ ），给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（ ）的值。 函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个（ ）x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称（ ）是（ ）的函数，其中x是自变量，y是因变量。 温馨提示：x与y的对应关系，在变化过程中一个x值只能确定一个y值，而不同的x值可以确定相同的y值，如：y=x也符合函数的定义是函数，但y=x不是

4、函数。 三、巩固练习1.下列关系中，y不是x的函数的是（ ） A.y+x=0 B. | y|=2x C. y=|2x| D. y+2x=42.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）个三角形的面积与底边 多边形的内角和与边数 圆的面积与半径 y=中的y与x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.4.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为_.5.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为_.6.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.(1)

5、求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求n(s)时小球的速度为16 m/s.四、我的收获本节课你有哪些收获？四.自我测验一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A变量x、y满足y=x,则y是x的函数 B. 变量x、y满足x+3y=1,则y是x的函数C. 代数式r是它所含字母r的函数 D. 在V=r中，3是常量，r是自变量，V是r的函数。 2.对于圆的面积公式S=R2,下列说法中，正确的为（ ）A.是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.R2是自变量3.下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）A.y= B.y= C

6、.y= D.y=4.如图，某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ） 二、填空题1.已知2x-y=1,把它写成y是x的函数的形式是 2.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为_，其中_是自变量，_是因变量.3.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为_，其中自变量x的取值范围是_.三、解答题3.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x

7、（千米）之间的函数关系式.6.2一次函数教师寄语：废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。学习目标：1 知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。2自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。3感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。学习重点：1 一次函数与正比例函数的概念2 确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题学习过程：一学前准备1 自学课本2 试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？（1）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。（2）.某种出

8、租车的起步价是7元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。某人乘出租车x千米（x3），付费y元。二、探究活动x/kg 012345 y/cm 独立思考解决问题 1某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：（2）请写出y与x之间的关系式。 2某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。（1）完成下表行驶x/km050 100150200 300剩油量y/L 请写出y与x之间的关系式。（二）师生探究合作交流1接着看下面这些函数你

9、能说出这些函数有什么共同的特点。上面的几个函数关系式都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。2.一次函数、正比例函数的概念： 若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，即y=kx（k常数且k0），称y是x的正比例函数。例1.写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1） 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。（3）一棵树现高50

10、cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）（三）应用、探究1我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税（1）当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。（2）某人月收入1260元，应缴纳所得税多少元？（3）如某人本月缴所得税12元，则此人本月工资多少元？2某联通公司的手机收费标准如下：每部手机每月缴纳月租费25元，另每通话1分钟交费0.18元。写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式。3某电信公司的手机收费标准如下：没有月租费

11、，但通话1分钟交费0.6元。请完成上题中的问题。思考：你能结合2、3两题提一个问题吗？试试看，并解决。我的收获1 体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。2 知道一次函数的表达式是什么？四达标检测一 选择1、下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）Ay=x+1 By= C y=x2 Dy= 2x2、等腰三角形的周长为12，腰为x，底边为y，则底边y与腰x之间的关系式为 Ay=12-2x By=6-x Cy= Dy= 123、下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A 圆的周长和它的半径 B 等腰三角形的面积与它的底边长 C 2xy5中的y与x D 菱形的周长P与它的一边长a二

12、 填空1、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，加收1.2元，如时间t3时，电话费y（元）与t（分）之间的关系是 ，是 函数。2、已知函数，当x_时，函数值为0；三拓展延伸某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下：运输量单价 （2元/吨千米） 冷藏费单价 （5元/吨时） 过路费（200元） 设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。6.3一次函数的图像（1）教师寄语：你用才智和学识取得今天的收获，又将以明智和果敢接受明天的挑战。学习目

13、标：1、理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。2、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，能较熟练作出一次函数的图象。学习重点 1、能熟练地作出一次函数的图象。 2、归纳作函数图象的一般步骤。学习难点 1、能熟练地作出一次函数的图象。 2、归纳作函数图象的一般步骤。学习过程：一、学前准备1 在平面直角坐标系内描出下列各点（5，4），（3，0），（-2，-1），（5，1），（-1，0），（4，2），（0，0）：二、探究活动（一）独立思考解决问题函数图象的概念 把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的

14、图象。 2师生探究合作交流一次函数的图象的作法.例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：x-2-1012y=2x+1描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条_线。小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤： ； ；（3） 。做一做作出一次函数y=-2x+5的图象。列表： 描点并连线：（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。 （3）判定点A（3，-1）B（4，-3）是否满足关系式y=-2x+5。议一议（1）满足关系式y=-2x+5的

15、x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数

16、的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。巩固练习分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。三、学习体会本节课你有哪些收获？ 四、自我测试一、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（ ）（2）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（ ）五、应用与拓展1.作出函数y=x3的图象并回答：（1）当x的值增加

17、时，y的值如何变化？（2）当x取何值时，y0,y=0,y0.xy=y=y=2.作出函数y=x4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.6.3.一次函数的图象（2）教师寄语：你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻 陪伴着你!学习目标：1、会作正比例函数的图象,能熟练地作出一次函数的图象。2、了解正比例函数y=kx的图象的特点，理解一次函数及其图象的有关性质。3、进一步增强数形结合的意识和能力和合作交流意识。学习重点：1、正比例函数的图象的特点。2、一次函数的图象的性质。学习难点：一次函数的图象的性质。学习过程:一学前准备 作函数图象的一般步骤为_ _，_ _

18、，_ _；一次函数的图象是一条_ _.因此，在作图时，不需要许多店点，只要确定 个点就可以了。说一说一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质二探究活动(一)探究活动一首先我们来研究一次函数的特例正比例函数有关性质。请你在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。解：列表：描点并连线：2师生探究合作交流议一议：正比例函数y=kx的图象有什么特点？你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？ 哪一与x轴正方向所成的锐角最小？（4）上述四个函数中，随x值的增大

19、，y的值分别如何变化？结论：正比例函数的图象有以下特点： （1）正比例函数的图象都经过坐标原点。 （2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。（3）在正比例函数y=kx图象中，当k0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小。探究活动二：在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。思考一次函数y=kx+b的图象有什么特点？解：列表： 描点并连线：2.一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比

20、例函数的图象的有哪些相同之处？3.对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过 ，但是和两个坐标轴相交。 4.在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取 两个点比较简单。5.一次函数y=kx+b中，k、b的取值怎样确定函数所经过的象限？探究活动三：x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？你有什么结论？直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？你有什么结论？巩固练习：下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=- D、y=-+42.作出函数y=x3的图象

21、并回答（1）当x的值增加时，y的值如何变化？（2）当x取何值时，y0,y=0,y0.三、学习体会1、正比例函数y=kx的图象特点一次函数y=kx+b的图象特点四、自我测试6.4一次函数图象的应用（1）教师寄语：让时间在知识的枝条上、智慧的绿叶上、成熟的果实上留下它勤奋的印痕!学习目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。能力目标：1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。情感目标：通过函数图象解决实际问题

22、，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识学习过程：一学前准备1 自学课本2、已知一次函数y2x2的图象与x轴交于点A，与 y 轴交于点B，求AOB面积3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.探究活动（一）独立思考解决问题在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回

23、答下列问题：干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（二）师生探究合作交流例题、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？三、学习体会

24、1本节课你有哪些收获？ 四、自我测试一、选择题（每小题2分，共20分）1.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）A.P=25+5tB.P=255t C.P=D.P=5t252.函数y=的自变量的取值范围是（ ）A.x3 B.x3 C.x0且x3D.x03.函数y=3x+1的图象一定通过（ ）A.（3，5）B.（2，3） C.（2，7）D.（4，10）4.下列函数中，图象经过原点的有（ ）y=2x2 y=5x24x y=x2y=A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列函数中是一次函数的是（ ）A.y=2x21 B.y= C.y=D.y=3x+2x216已知函数y=(m2+2m)x+(2m3)是x的一次函数，则常数m的值为（ ）A.2B.1C.2或1D.2或17.若函数y=2x+3与y=3x2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（ ）A.3 B. C.9 D.6.4 一次函数图象的应用（2）教师寄语：再灿烂的阳光也不能消除阴影，再完美的人生也不能没有瑕疵，让我们学会与痛苦同行，去追寻快乐。学习目标：1、进一步训练学生的识图能力，能利用函数图象解决简单的实际问题。2、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。际问题。学习重难点：一次函数图象