高三数学(理科)二轮复习教案专题四第三讲思想方法与规范解答

1、第三讲思想方法与规范解答（三）思想方法1函数与方程思想函数与方程思想在数列中的应用主要体现在：(1)等差、等比数列基本元素的计算，尤其是“知三求二”，注意消元的方法及整体代换的运用；(2)数列本身是定义域为正整数集或其有限子集的函数，在解决数列问题时，应有函数与方程思想求解的意识例1(2012年郑州模拟)已知等差数列an满足：a59，a2a614.(1)求an的通项公式；(2)若bnanqan(q0)，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设数列an的首项为a1，公差为d，则由a59，a2a614，得eq blc(avs4alco1(a14d9，,2a16d14，)解得eq blc(avs4al

2、co1(a11，,d2，)所以an的通项an2n1.(2)由an2n1得bn2n1q2n1.当q0且q1时，Sn135(2n1)(q1q3q5q2n1)n2eq f(q（1q2n）,1q2)；当q1时，bn2n，则Snn(n1)所以数列bn的前n项和Sneq blc(avs4alco1(n（n1），q1，,n2f(q（1q2n）,1q2)，q0且q1.)跟踪训练已知两个等比数列an，bn满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解析：(1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b

3、1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设数列an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)得aq24aq3a10.(*)由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由数列an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得aeq f(1,3).2分类讨论思想数列中的讨论问题常见类型(1)求和分段讨论：知道数列an的前n项和Sn，求数列|an|的前n项和；(2)对等比数列的公比讨论：求等比数列前n项和问题中对公比q1和q1进行讨论；(3)对项数的奇偶讨论：与数列有关的求通项或求前n

4、项和问题中对项数n的奇偶进行讨论例2(2012年高考湖北卷)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和解析(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d.由题意得eq blc(avs4alco1(3a13d3，,a1（a1d）（a12d）8，,)解得eq blc(avs4alco1(a12，,d3，)或eq blc(avs4alco1(a14，,d3.)所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a

5、3，a1分别为1，4，2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|eq blc(avs4alco1(3n7，n1，2，,3n7，n3.)记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5eq f(（n2）2（3n7）,2)eq f(3,2)n2eq f(11,2)n10.当n2时，满足此式综上，Sneq blc(avs4alco1(4，n1，,f(3,2)n2f(11,2)n10，n1.)跟踪训练在等比数列an中，设前n项

6、和为Sn，xSeq oal(2,n)Seq oal(2,2n)，ySn(S2nS3n)，试比较x与y的大小解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，则当q1时，Snna1，x(na1)2(2na1)25n2aeq oal(2,1)，yna1(2na13na1)5n2aeq oal(2,1)，xy；当q1时，Sneq f(a1（1qn）,1q)，xeq f(a1（1qn）,1q)2eq f(a1（1q2n）,1q)2(eq f(a1,1q)2(1qn)2(1q2n)2(eq f(a1,1q)2(q4nq2n2qn2)，yeq f(a1（1qn）,1q)eq f(a1（1q2n）,1q)eq f(a

7、1（1q3n）,1q)(eq f(a1,1q)2(q4nq2n2qn2)，xy，综上可知xy.考情展望高考对本专题的考查各种题型都有，在选择填空中主要考查等差、等比数列的基本问题，在解答题中主要考查，由递推关系求通项及数列求和问题，同时综合考查数列与不等式，函数的综合应用，难度中档偏上名师押题【押题】已知数列an的前n项和为Sn，a1eq f(1,4)，且SnSn1an1eq f(1,2)(nN*，n2)，数列bn满足：b1eq f(119,4)，且3bnbn1n(n2，且nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bnan为等比数列；(3)求数列bn的前n项和的最小值【解析】(1)由

8、SnSn1an1eq f(1,2)得SnSn1an1eq f(1,2)，即anan1eq f(1,2)(nN*，n2)，则数列an是以eq f(1,2)为公差的等差数列，ana1(n1)eq f(1,2)eq f(1,2)neq f(1,4)(nN*)(2)证明：3bnbn1n(n2)，bneq f(1,3)bn1eq f(1,3)n(n2)，bnaneq f(1,3)bn1eq f(1,3)neq f(1,2)neq f(1,4)eq f(1,3)bn1eq f(1,6)neq f(1,4)eq f(1,3)(bn1eq f(1,2)neq f(3,4)(n2)，bn1an1bn1eq f(

9、1,2)(n1)eq f(1,4)bn1eq f(1,2)neq f(3,4)(n2)，bnaneq f(1,3)(bn1an1)(n2)，b1a1300，eq f(bnan,bn1an1)eq f(1,3)(n2)，数列bnan是以30为首项，eq f(1,3)为公比的等比数列(3)由(2)得bnan30(eq f(1,3)n1，bnan30(eq f(1,3)n1eq f(1,2)neq f(1,4)30(eq f(1,3)n1.bnbn1eq f(1,2)neq f(1,4)30(eq f(1,3)n1eq f(1,2)(n1)eq f(1,4)30(eq f(1,3)n2eq f(1,2)30(eq f(1,3)n2(1eq f(1,3)eq f(1,2)20(eq f(1,3)n20(n2)，数列bn是递增数列当n1时，b1eq f(119,4)0；当n2时，b