逻辑学讲稿2ppt课件

1、第三章 复合命题及其推理 复合命题即包含其他命题的命题，构成复合命题的命题称为该复合命题的肢命题。 以复合命题为前提或结论的推理是复合推理。 一、联言命题及其推理 1.联言命题 联言命题即断定对象几种情况同时为真的命题。 例1：他既是慈父又是孝子。 联言命题由肢命题和结合项两部分组成。组成联言命题的命题即为其肢命题用字母p、q表示；将肢命题结合为一联言命题的逻辑结合词就是它的结合项符号为，读作“合取。. 联言命题的逻辑公式：p并且q，或者：pq 联言命题的真假取决于其肢命题的真假。 一个联言命题只需在它的一切肢命题都为真时，它才真；只需有一个肢命题为假，它就不能成立。 联言命题的真假值可用“真

2、值表表示。 2.联言推理 联言推理即前提或结论中包含有联言命题、且根据联言命题的逻辑特性进展的推理。有三种方式： 分解式，逻辑公式为： pq， p或者q。. 组合式，逻辑公式为： p， q，pq。 否认式，逻辑公式为：非p， q，并非pq。 上述推理方式的有效性，可以从联言命题的真值表得到验证。. 二、选言命题及其推理 1.选言命题 选言命题即断定对象的几种能够情况中至少有一种为真的命题。 例2：章颖今天没有来上班，也许是由于身体 不好，也许是由于家里有什么急事儿。 根据选言命题所断定的假设干情况能否同时为真，选言命题分为相容和不相容两种方式。 相容选言命题，即断定对象的假设干情况中至少有一个

3、为真也能够同时为真的命题。 相容选言命题由肢命题和结合项两部分组成。其结合项用符号读作“析取表示。. 选言命题的逻辑公式：p或者q，或： pq 相容选言命题的真假亦取决于其肢命题的真假。 一个相容选言命题只需在它的一切肢命题均为假时，它才假；只需有一个肢命题为真，即为真。 相容选言命题的真值表。 不相容选言命题，即断定对象的假设干情况有一个并且只需一个为真的命题。 不相容选言命题的结合项用符号加点读作“不相容析取或“强析取表示。逻辑公式：要么p，要么q。 . 不相容选言命题的真假取决于其肢命题的真假。 一个由两个肢命题组成的不相容选言命题，在其肢命题同真同假时为假，真假值不一时那么为真。 不相

4、容选言命题的真值表。 2.选言推理 选言推理即以选言命题为前提、并根据选言命题的逻辑特性进展的推理。选言推理也有两种方式。 相容选言推理，就是以相容选言命题为前提进展的推理。例3： 此刻灯不亮或是由于停电，或是由于电路缺点， 现已查明，此刻没有停电； 所以，灯不亮是由电路缺点引起的。 . 相容选言推理的独一正确方式为“否认一定式： pq， 非p ； 所以q。 “一定否认式对相容选言推理无效。由此得到相容选言推理的规那么。 不相容选言推理，就是以不相容选言命题为前提进展的推理。例4： 下届工会主席要么是小李，要么是小张中选， 选举结果小李落选了； 所以，小张中选为下届工会主席。. 不相容选言推理

5、有两种正确方式，“否认一定式和“一定否认式均有效。 由此得到不相容选言推理的规那么。 3.选言推理的评价 选言推理的有效性评价通常分三个步骤： 第一步：在一论证中区分出推理的前提和结论，辨识推理的类型：是相容还是不相容的选言推理。 第二步：概括或提炼该选言推理的规范方式； 第三步：根据选言推理的正确式或推理规那么验证其能否有效。. 三、假言命题及其推理 1.假言命题 假言命题是对思想对象的情况作有条件断定的命题，故又称“条件命题。例5： 假设一个人失血过多，那么他的生命就会有危险。 假言命题由肢命题和结合项两部分构成。根据肢命题在整个命题中的作用不同，区分为前件和后件用字母p、q表示。 由于肢

6、命题之间的条件关系不同，假言命题分为三种方式：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。. 充分条件假言命题 假设有两个对象A和B，每当A出现，B一定随之出现，那么A构成B的充分条件。 反映或断定对象之间这种条件关系的命题即为充分条件假言命题。 充分条件假言命题的结合项用符号“读作“蕴涵表示。逻辑公式： 假设p，那么q ；或者：p q 充分条件假言命题的逻辑含义：当前件p所断定的情况为真，那么后件q所断定的情况一定为真。但是，当前件p断定的情况为假，后件q断定的情况如何，对此充分条件假言命题未作任何断定。. 充分条件假言命题的真假取决于其前后件之间能否存在充分条件关系。例6：

7、假设明天不下雨，那么我们就去公园玩。 对充分条件假言命题而言，只需在其前件真而后件假的情况下，它才是假的；其他情况均为真。 充分条件假言命题的真值表。 必要条件假言命题 假设有两个对象A和B， 只需A不出现，B就一定不出现，那么A构成B的必要条件，或者说在A和B之间存在着必要条件关系。 反映或断定对象之间这种条件关系的命题是必要条件假言命题。. 必要条件假言命题的结合项用符号“读作“逆蕴涵或“反蕴涵表示。逻辑公式： 只需p，才q；或者： p q 必要条件假言命题的逻辑含义：当前件p所断定的情况为假，那么后件q所断定的情况一定为假。但是，当前件p断定的情况为真，后件q所断定的情况如何，对此必要条

8、件假言命题未作任何断定。 必要条件假言命题的真假同样取决于其前后件之间能否存在必要条件关系。例7： 一个人只需年满18岁，他才有选举权。. 对必要条件假言命题而言，只需在其前件假而后件真时，它才是假的；其他情况均为真。 必要条件假言命题的真值表。 必要条件假言命题和充分条件假言命题之间存在着亲密的内在联络。 这种联络的特点是：假设前件p是后件q的充分条件，那么，后件q就构成前件p的必要条件；相应地，假设前件p是后件q的必要条件，那么，后件q就构成前件p的充分条件。 据此，可以把任何一个充分条件假言命题转换成与它完全相等值的必要条件假言命题；反之亦然。 . 充分必要条件假言命题 假设有两个对象A

9、和B，每当A出现，B就随之出现；而当A不出现时，B也不出现，那么A构成B的充分必要条件，或者说在A和B之间存在着充分必要条件关系。 反映或断定对象之间这种条件关系的命题就是充分必要条件假言命题。 充分必要条件假言命题的结合项用符号“读作“等值表示。例8： 人不犯我，我不犯人；人假设犯我，我必犯人。 . 充分必要条件假言命题的逻辑公式： 当且仅当p，那么q；或： p q 充分必要条件假言命题的逻辑含义：当前件p所断定的情况为真时，那么后件q所断定的情况为真；当前件p为假时，那么后件q亦假。 充分必要假言命题的真假同样取决于其前后件之间能否存在充分必要条件关系。 对充分必要条件假言命题而言，只需在

10、其前后件同真同假时，它才是真的；前后件的逻辑值不一那么为假。 充分必要条件假言命题的真值表。. 2.假言推理 假言推理就是以假言命题为前提、并根据假言命题的逻辑特性进展的推理。例9： 假设他是作案人，那么他定有作案时间， 现已查明，他没有作案时间； 所以，他不是作案人。 假言命题有三种方式，其推理也有三种方式。 充分条件假言推理，就是以充分条件假言命题为前提而进展的推理。 根据充分条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，充分条件假言推理有两种正确方式，即“一定前件式和“否认后件式。. 充分条件假言推理两种有效式的逻辑公式： pq， pq， p； 非q； q。 非p。 对充分条件假言推理而言，不能

11、经过否认前件否认后件，也不能经过一定后件而一定前件。 由此得到充分条件假言推理的规那么。 必要条件假言推理，就是以必要条件假言命题为前提进展的推理。例10： 一个人只需年满18岁，才有选举权， 他不满18岁； 所以，他没有选举权。. 根据必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，必要条件假言推理有两种正确方式，即“否认前件式和“一定后件式。 必要条件假言推理两种有效式的逻辑公式： p q， p q， 非p； q； 非q。 p。 由于必要条件假言命题前后件的关系与充分条件假言命题正相反，因此对必要条件假言推理而言，“一定前件式和“否认后件式是无效的。 由此得到必要条件假言推理的规那么。. 充分必

12、要条件假言推理，就是以充分必要条件假言命题为前提而进展的推理。 根据充分必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，“一定前件式和“否认前件式,“一定后件式和“否认后件式都是有效的。 由此得到充分必要条件假言推理的规那么。 假言推理有效性的评价 第一步：在一论证中区分出推理的前提和结论，根据假言前提的逻辑联接词，确定该推理属何种假言推理。 第二步：概括或提炼出推理的规范方式。 第三步：根据正确推理方式或推理规那么，验证其能否有效。. 四、负命题及等值推理 1.负命题及其特点 面对一命题“他是足球运发动，要对它予以否认，可采用什么表达方式？ 例11：说他是足球运发动是不对的。 负命题就能否认其他命

13、题而构成的命题。 负命题是一种较特殊的复合命题。它不同于其他各种复合命题，其他的复合命题至少由两个肢命题构成，而负命题只需一个肢命题便能成立。 负命题由肢命题和结合项两部分组成。其结合项用符号“读作“并非表示。. 负命题的逻辑公式： 并非p；或者：p 负命题的真假直接取决于其肢命题的真假。 假设肢命题真，那么否认它的负命题为假；假设肢命题假，那么负命题为真。换言之，负命题与其肢命题是矛盾关系。 负命题的真值表。 2.等值推理 否认一个命题，意味着一定了与被否认命题相矛盾的命题为真。一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。因此，从一个负命题总是可以推得一与它相等值的新命题，这一过程就是等

14、值推理。. 3.直言命题的负命题及其等值推理 否认不断言命题即得到该直言命题的负命题。由不断言命题的负命题推得一与其相等值的新命题为结论，这一过程即为直言命题负命题的等值推理。SAP：SAPSOP； SEP：SEPSIP； SIP： SIPSEP；SOP：SOPSAP。 留意：一个单称命题负命题的等值推理，其结论是一相应的单称命题，而不再是特称命题。 4.复合命题的负命题及其等值推理 否认一复合命题即得到该复合命题的负命题。. 从一复合命题的负命题推得一个与其相等值的新命题为结论，这便是复合命题负命题的等值推理。 pq：pqpq pq：pqpqpq：pq pqpq pq：pqpq 假言变选言：

15、pqpq pq pq：pqpqp q：p q pq p q p： p p. 五、几种复杂的复合推理 复杂的复合推理是指由几个乃至几种不同复合命题为前提而构成的推理。 1.二难推理 二难推理是由两个假言命题和一个选言命题为前提而推出结论的推理。例12： 假设上帝能造出一块他本人举不起的石头， 那么上帝不是万能的； 假设上帝不能造出一块他本人举不起的石头， 那么上帝也不是万能的； 上帝或者可以或者不可以造出这样的石头； 总之，上帝不是万能的。 由于这一推理方式常使论敌陷于左右为难的境地，故得名“二难推理。 . 二难推理有四种不同方式。 简单构成式：p q，r q； p r， q 简单破坏式：p q

16、， p r ； 非q非r， 非p 复杂构成式：p q，r s； p r， q s 复杂破坏式：p q， r s ； 非q非 s ， 非p非 r. 2.反三段论 这种推理的特点是：大前提为一充分条件假言命题，它的前件为一联言命题；小前提否认大前提的后件并一定其前件中的一个肢命题，结论否认它的另一个肢命题。 其逻辑公式为： 假设p且q，那么r； 非r并且q； 所以，非p。 3.归谬推理 这一推理的特点是：从一命题或假设出发推出两个相互矛盾的结论，由此否认该命题或假设。 . 逻辑公式为： 假设p，那么q； 假设p，那么非q； 所以，非p。 4.反证推理 这种推理的特点是：否认一个命题可推出两个相互矛

17、盾的结论，由此一定该被否认命题。 逻辑公式为： 假设非p，那么q； 假设非p，那么非q； 所以，p。. 六、模态命题及其推理 1.模态命题 模态命题即断定对象之不同确然程度的命题。 例13：今天晚上他一定不会来。 明天能够会下雨。 数学用概率这一量化方式描写对象的不同确然程度，逻辑那么集中讨论必然和能够这两种模态。 模态命题在构造上的特点：总是包含有“必然或“能够之类的模态词。在现代逻辑中，用符号“表示“必然，用“表示“能够。 模态命题的逻辑公式：p. 模态命题的方式：对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同角度进展分类。其根本方式有四种： 必然一定模态命题，逻辑方式为：p；其含义是：断定某件事情的发生是必然的。 必然否认模态命题，逻辑方式为： p；其含义是：断定某件事情的不发生是必然的。 能够一定模态命题，逻辑方式为： p；其含义是：断定某件事情的发生是能够的。 能够否认模态命题，逻辑方式为： p；其含义是：断定某件事情的不发生是能够的。. 同素材模态命题间的逻辑关系：在同素材的四种模态命题之间也存在着真假上的相互制约关系。这种关系与四种直言命题间的对当关系一样，故又称模态命题的对当关系。 模态命题的负命题：否认一个模态命题即得到该模态命题的负命题。