列一元一次方程解应用题古代数学问题(樊玉成)课件

1、人教版义务教育教科书数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 -古代数学问题 相传有个人因为不讲究说话的艺术，结果引起误会，把好事办坏了。一天，他大摆宴席，请来了一些客人，他看有几位客人还没到，就自言自语地说：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想：“这么说，我们都是不该来的了！”于是，有一半人悄悄走了。他一看走了客人，十分焦急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，已走的都是不该走的，那么，该走的就是我们了，于是，又有三分之二的人离开了。这人见客人都不辞而别，急得直拍大腿，连连说：“这，这，我说的不是他们！”最后剩下的3人一听，心想：“那定是说我们了！”于是，一个个也抬腿告辞了。请你想一

2、想，开始时共来了多少位客人？“不会说话愣请客，鸡鸭鱼肉全白做。”根据题意，可列方程 x+ x+3=x,即 x+ x+3=x,去分母得3x+2x+18=6x,移项得3x+2x-6x =-18,合并同类项得-x =-18,化系数为1得x =18,答：开始时共来了18位客人。（解析）本题中的相等关系是： 开始来的客人=三次走的客人的和“不会说话愣请客，鸡鸭鱼肉全白做。”解：设开始时来了x位客人，则第一次走了 x位客人，第二次走了 x位客人，则第三次走了3位客人. 我国古代数学源远流长，博大精深，曾经有过许多伟大的成就。引 入 新 课 祖冲之 南北朝时期杰出的数学家、天文学家，他首次将“圆周率”精算到

3、小数点后七位（即3.1415926和3.1415927之间），只到16世纪，阿拉伯数学家阿尔卡西才打破了这一纪录 。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。 九 章 算 术刘 徽 魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学的奠基人之一，只到16世纪，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的数学遗产。海 岛 算 经鸡 兔 同 笼鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡 兔 同 笼解：设笼中有鸡x只，有兔（35- x ）只由题意可得：2x4（35 - x）94解此方程得：X=23答：笼中有鸡23只，兔12只。35 - x12 百僧百馒 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分

4、一个，大小和尚得几丁？意思是： 100个和尚分100个馒头， 大和尚 1人分 3个馒头， 小和尚 3人分 1个馒头。 大、小和尚各有多少人？应 用 练 习 例2：分钱人二而多三，人三而少二，问：人几何，钱几何？ 盈 不 足 问 题解：假设有x人,则有 2x+3=3x-2 解得x=5钱数为 25+3=13 答：有5个人，共有13钱。 练习1：问问开店李三公， 众客都来到店中， 一房七客多七客， 一房九客一房空， 问有多少房间，多少客？ 应 用 练 习练习2：有人在林中散步，无意中听到几个 强盗在商量怎样分配抢来的布匹. 若每人分匹，就剩匹； 若每人分匹，就差匹. 问共有强盗几个？布匹多少？ 应

5、用 练 习课堂总结请你总结一下列一元一次方程解古代数学名题的一般步骤.（1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系；（2）设：用一个字母表示问题中的一个未知数（常设x）；（3）列：根据等量关系列出一元一次方程；（4）解：解方程，求出未知数的值；（5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案. 折绳测井勤妇荡杯（丢番图年龄问题） 作业：以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？折绳测井 妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？” 妇人曰：“

6、有客。”津吏曰：“客几何？” 妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”题目大意是：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客 ？”妇女答：“洗 65 只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”勤妇荡杯希腊数学家丢番图（公元34）的墓碑上记载着:“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须；“他结了婚,又度过了一生的七分之一；再过五年,他有了儿子,感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了”根据以上信息,请你算出：1.丢番图的寿命2.丢番图开始当爸爸时的年龄3.儿子死时丢番图的年龄“ 一切问题都可以转化为数学问