广东省韶关市2021-2022学年高一数学下学期期末复习试题1【含答案】

1、请不要在装订线内答题外装订线内装订线内装订线学校:_考号：_外装订线试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 5 5页试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 5 5页广东省韶关市2021-2022学年高一数学下学期期末复习试题1题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1若复数（为虚数单位），则（）AB1C5D2已知全集，集合，则（）ABCD3在中，则（）ABCD4如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，则的面积是（）A9BC18D5已知，与的夹角为

2、，则（）AB72C84D6已知，则（）ABCD7在长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD8已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD评卷人得分二、多选题9已知，为不同的直线，为不同的平面，下列命题为真命题的有（）A，B，C，D，10已知复数（为虚数单位），下列说法正确的有（）A当时，复平面内表示复数的点位于第二象限B当时，为纯虚数C最大值为D的共轭复数为11在下列函数中，最小值为2的是（）ABCD12已知函数（）在有且仅有3个零点，下列结论正确的是（）A函数的最小正周期B函数在上存在，满足C函数在单调递增D的取值范围是评卷人得分三、填空题13已知集合Ax|x

3、2x20，集合B为整数集，则AB_14若幂函数的图象过点（4,2），则_15如图，在三棱锥中，则二面角的余弦值为_.评卷人得分四、双空题16定义：如果函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.已知是上的平均值函数，则它的均值点为_；若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是_.评卷人得分五、解答题17已知向量，满足，且.（1）求和的夹角的大小；（2）在中，若，求.18（1）已知，求的值；（2）结合（1），若，求的值19如图，直三棱柱ABCABC中，D是AB的中点(1)求证：直线BC平面ACD；(2)若ACCB，求异面直线AB与CD所成角的大小20海

4、洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径、两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点、，测得米，.（1）求，两点的距离；（2）求、两点的距离.21如图，垂直于所在的平面，为的直径，点为线段上一动点(1)证明：平面平面；(2)当点移动到点时，求与平面所成角的正弦值22为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏.已知，.（1）若时，求护栏的长度

5、（的周长）；（2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求；（3）当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？答案第 = page 14 14页，共 = sectionpages 15 15页答案第 = page 15 15页，共 = sectionpages 15 15页答案：1A【分析】先根据复数的运算法则将复数化简为，然后根据模长计算公式计算即可得解.【详解】，.故选：A.2C【分析】根据集合的运算法则计算【详解】.故选：C3B【分析】先根据正弦定理求出，再根据同角三角函数之间的关系即可求解.【详解】解：由正弦定理得：，即，解得：，又，.故选：B.4D【分析】将直观图还原为原图，并由此计算出

6、三角形的面积.【详解】在斜二测直观图中，由为等腰直角三角形，可得，还原原图形如图：则，则.故选：D.5A【分析】由向量数量积的定义计算即可求解.【详解】因为，与的夹角为，所以，则，故选：A.6A【分析】根据指数函数的单调性及指数运算，再结合幂函数的单调性即可求解.【详解】因为，且幂函数在上单调递增，因为所以，即，指数函数在上单调递增，因为所以，所以，综上，故选：A.7A【分析】在长方体中，由，故为异面直线与所成角或其补角，然后在中由余弦定理可得答案.【详解】如图，故为异面直线与所成角或其补角，由题意，得，在中 所以与所成角的余弦值为.故选：A8A【分析】根据三棱锥中线面位置关系求解外接球的半径

7、，进而求出外接球的表面积.【详解】中，设 的外接圆半径为，根据正弦定理有，如图，点为 的外心，三棱锥外接球的球心平面， ，且 中， 即三棱锥外接球的半径为：所以外接球的表面积为，选项A正确，选项BCD错误故选：A.9ACD【分析】对A，根据垂直于同一直线的两平面平行，即可判断；对B，由线面平行的判定定理即可判断；对C，由面面垂直的判定定理即可判断；对D，根据垂直于同一平面的两直线平行，即可判断.【详解】解：对A，由垂直于同一直线的两平面平行可得：，故A正确；对B， ，则或者，故B错误；对C，由面面垂直的判定定理可知：，故C正确；对D，由垂直于同一平面的两直线平行可得：，故D正确.故选：ACD.

8、10BC【分析】利用复数的几何意义、概念及共轭复数的含义即可判断.【详解】对于A，当时，复平面内表示复数的点位于第四象限，故A错误；对于B，当时，为纯虚数，故B正确；对于C，最大值为，故C正确；对于D，的共轭复数为，故D错误.故选：BC.11BD【分析】对A，当时，即可判断：对B，C，由基本不等式即可判断；对D，根据二次函数的性质即可判断.【详解】解：对于A，若，则最小值不为2，故A错误；对于B，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C，当时，但等号成立需，在定义域内方程无解，故C错误；对于D，当时取等号，故D正确.故选：BD.12ABD【分析】设在有且仅有3个零点，且.A，最小正周期即可判断；B

9、，取，满足，即可判断；D，结合正弦函数的零点，计算可得函数在轴右侧的前4个零点分别是，再列出不等式，解之即可判断；C，由选项D可知，可取，此时，比较和的大小即可判断.【详解】解：设在有且仅有3个零点，且，对A，最小正周期，即A正确；对B，在上存在，满足，所以可以成立，即B正确；对D，令，则函数的零点为，所以函数在轴右侧的前4个零点分别是，因为函数在有且仅有3个零点，所以，解得，即D正确；对C，由D选项可知，不妨取，此时，所以，即，并不满足在单调递增，即C错误.故选：ABD.本题考查三角函数的性质，结合正弦函数性质，只要把作为一个整体，与正弦函数对比即可得出相应性质13【详解】试题分析：解不等式

10、可知集合，所以AB考点：集合的交集运算144【分析】根据已知求出函数的解析式，将代入可得答案【详解】设幂函数，幂函数的图象过点，解得：，故4本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题15【分析】作出二面角的平面角，利用余弦定理求得二面角的余弦值.【详解】取的中点，连接，因为，所以，所以即为二面角的平面角，因为，所以，而，在中，由余弦定理可得，故答案为.16 0 【分析】由已知中的公式即可求得函数的均值点；函数是区间上的平均值函数，故有在内有实数根，求出方程的根，让其在内，即可求出实数的取值范围.【详解】解：对于，故它的均值点为0.是上的平均值函数，关于的方程在内有实数根，

11、即在内有实数根.解得方程的根为，或，即，实数的取值范围是.故0，.本题主要是在新定义下考查二次方程的根的问题，在做新定义的题目时，要认真研究定义理解定义，按定义做题，属于中档题.17（1）；（2）1.【分析】(1)由给定条件求出及，再借助向量夹角公式即可得解；(2)利用向量的表示及模的计算公式即可作答.【详解】（1）因，则，而，于是得，则，又因，所以；（2）在中，因，由(1)知，从而得.所以.18（1） ；（2）3【分析】（1）根据三角函数同角关系即可求解；（2）先求出 ，再将所求的代数式转化为含 的代数式求解即可.【详解】（1）由 ，得 ，由 得 ， ；（2） ， ，综上， ，.19(1)证

12、明见解析(2)90【分析】（1）证明直线BC平面ACD，只需证明直线BC平行于平面ACD的一条直线即可.（2）容易证明CD平面ABBA，所以直线AB与CD所成角为90.(1)证明：连接AC，交AC于点O，连接DO，直三棱柱ABCABC中，ACCA是矩形，O是AC中点，D是AB的中点，ODBC，BC平面ACD，OD平面ACD，直线BC平面ACD.(2)ACCB，D是AB的中点，CDAB，直三棱柱ABCABC中，AA平面ABC，CD平面ABC，AACD，ABAAA，CD平面ABBA，AB平面ABBA，ABCD，异面直线AB与CD所成角的大小为9020（1）米；（2）米.【分析】（1）根据已知条件可

13、求出、，在中由正弦定理即可求；（2）根据已知条件求出、，在中由余弦定理即可求解.【详解】（1）由题意可知，.所以，在中，由正弦定理，得.所以.所以，两点的距离为米.（2）在中，所以，所以米.在中，由余弦定理得：，所以，所以、两点的距离为米.21(1)证明见解析(2)【分析】（1）由垂直于所在的平面，可得，再由圆的性质可得，则由线面垂直的判定可得平面，则，从而平面，进而由面面垂直的判定可证得结论，（2）过点作交于点，则，设点到平面的距离为，利用可求出，然后由可求得结果(1)证明：因为垂直于所在的平面，即平面，平面，所以，又为的直径，所以，因为，所以平面， 又平面，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面(2)解：因为，所以，又，所以， 由，得,如图，过点作交于点，则，可得，又，所以，所以，设点到平面的距离为，由，可得，所以解得，所以当点移动到点时，与平面所成角的正弦值为22（1）；（2）；（3）时，的面积取最小值为.【分析】（1）在中求出