垂直平分线与角平分线讲义新选

1、线段的垂宜平分线与角平分线知识要点详解1、线段垂直平分线的性质(1 )垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 TOC o 1-5 h z 几何语言：CD是线段AB的垂直平分线？?？Cm nXID bCA=CB定理的作用：证明两条线段相等二.(2)线段关于它的垂直平分线对称？_/仃2、线段垂直平分线性质定理的逆定理XjDISj_(1)线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上几何语言：CA=CB点C在线段AB的垂直平分线定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上3、关于三角形三边垂直平分线的定理(1)关于三角形三边垂直平分线的定

2、理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等定理的数学表示：如图3,若直线i,j,k分别是ABC三边ABBCCA的垂直平分线，则直线i,j,k相交于一点0,且0A=OB=OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等？ TOC o 1-5 h z 4、角平分线的性质定理：R?R1角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等？-EF几何语言表示：0E?是/AOB的平分线，CF0ADF0B?CF=DF.广0图4cA定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理：

3、在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上几何语言表示：？?1P0APD0BPC=PD?期在/A0B的平分线上定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系6、关于三角形三条角平分线的定理：(1)关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问线段垂直平分线练习题求AC的长度2已知：1如图1 ,在4ABC, BC= 8cm AB 的垂直平分线交 AB于点D,交边AC于点E,A BCE的周长等于18cm,1）如图，AB=A

4、C=14cm,A口的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果EBC长是24cm,那么BC=2）如图，AB=AC=14cm,A口的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果BC=8cm那么EBC周长是3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果/A=28度，那么/EBC是3、已知：在么 ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC垂直平分线求证：点0在BC的4、如图8,已知人。是么ABC的BC边上的高，且/C=2/B,求证：BD=AOCD.证明：1A.JFJr测一测：D1、如图，AC=ADBC=BD_贝U（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分/ACB

5、D.以上结论均不对2、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3、下列命题中正确的命题有（）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB过P作直线MN则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知如图，在虫BCAB=AC0是么ABC内一点，且OB=OC求证：A0BC.5、如图，在ABCAB=AC/A=1200,AB勺垂直平分线C角平分线练习题1、已知：女口图，点

6、B、C在/ A的两边上PB=PC PE AC, PF AB,垂足分另I是 E、F。求证：PE=PF且AB=AC ,P为/ A内一点,CD这时BC恰好2、如图10,已知在四边形ABCD中，AB/CDABBC,EFADEBC中点，连接AEDEDE平分/ADC求证：AE平分/BAD.MN分别交BCAB于点MN.求证：CM=2BM.6、如图，在ABC/ABC=120，点D是AB延长线和AC垂直平分线的交点。联接平分/DCA求/A的度数3、如图，已知ABCAB=AC,D是BC的中点，求证：D至UAB、AC的距离相测一测ABCP,AB=ACAC的中垂线交AB于E,AEBC的周长为20cm,AB=2BC则腰

7、长为2、如图所示，AB/CD,0为/A、/C的平分线的交点，OE!AC于EgOE=2则AB与CD之间的距离等于AB、三条高的交点、三条角平分线的交点A PD= PEB、OD= OEC、/ DPO=Z EPOD PD= OD5、如图，直线I i, I 2,13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（D、1处6、如图， ABC /C= 90,AC= BCAD平分/ CAB交BC 于 D, DEL AB 于 E,且 AB= 6 cm、4 cmB、6 cmC、10D不能确定则么DEB的周长为（cm第6题7、如图，MPL NP, MQAA MNP的角平分线， MT= MP 连接TQ,则下列结论中不正确的是（A、TQ= PQB、/ MQT=Z MQP C/ QTN= 90D、/NQT=Z MQT第7题第8题第9题如图在 ABC / ACB=90,BE 平分/ ABCDEI AB于D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于()3、三角形中到三边距离相等的点是（A、三条边的垂直平分线的交点C、三条中线的交点4、如图，/1=/2,PDLOAPELOB垂足分别为D,E,下列结论错误的是（D . 5 cmD,则对于下列结论：4ABEAA AC旧DFAACDEA.2cmB.3cmC.4cm9、如图，已知AB=ACAE=AF,BE与CF交于点A