1232两数和（差）的平方 (3)

1、两数和（差）的平方学习目标课堂小结巩固练习例题讲解复习回顾学习六步曲探究新知学习目标 能根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的几何背景。公式的结构特征:左边是a2 b2; 两个二项式的乘积,平方差公式 回顾 & 思考(a+b)(ab)=即两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方差.(a+b) 与(a+2b)2等于多少,而且要用拼图来说明。我到现在还没有结果呢,唉!今天上课又要挨批评了, 怎么办呢?同学们,你们能帮帮我吗? 2昨天,我们数学老师布置了这样一道题目:引入 a2b2abab ab

2、 a+b a+bab a2ababb2 (a+b)2= a2+2ab+b2(a+b)2 a2 + 2ab + b2= 探究aa2b2bababbabb2b2b2abb(a+2b)2 a2 + 4ab +4 b2= a2b2abababb2b2abb2(a+2b)2 a2 + 4ab +4 b2= (a+b)2 a2 + 2ab + b2= 观察公式：它有什么特征呢？(a+2b)2 a2 + 4ab +4 b2= 2、我们还可以把公式形象的记为: 这里的“口”和“”可以是单项式或多项式。1、左边是两数和的平方，右边可这样记：“首平方，尾平方，首尾二倍在中央”概 括两数和平方公式的特征：例题学一学

3、 例1 利用完全平方公式计算：(1) (2x+3)2 ； (2) (3m2n)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.首项2x4x22x的平方,( )2加上2x第一数与第二数+2x3乘积的2倍,2加上+尾项3的平方.2=+12x+9 ;解：(1) (2x+3)2 做题时要边念边写： =3(2) (3m2n)2 =(3m)2 2(3m) (2n)+(2n)2 =9m2 12mn + 4n2例2、利用两数和的平方公式 计算: （1） (a+3b)2 (2) (2x+3y)2 （3） (-2x-y)2 （4） (a-b)

4、2 请说出题中哪部分相当于公式中的 哪部分相当于解：（1） (a+3b)2 (2) (2x+3y)2 （3） (-2x-y)2（4） (a-b)2=研 究 性 学 习填空：（ ）2 =9a2（ ）+16b2 ；计算：（a+b）2和（ab）2 ；与（a+b）2及（ab）2比较，你发现了什么律？探索发现:(a+b)2=(ab)2 , （ab）2 = （a+b）2解题规律: 当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式； 当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。做一做能力提升 1. (1) (2a-5b)2 (2) (2m-n)2 (3) (-3x+y)2完成后请与同伴交流一下哦！

5、小组PK现在开始：能力平台展示2.请同学们认真学习下面的内容：计算1022 解： 1022 =(100+2)2=1002+21002+22=10404仿照上面的方法计算：（1）632 （2）99.82纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积