2019-2020学年青海省西宁市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2019-2020学年青海省西宁市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1已知集合M=x|1x3，N=1，2，则MN=（）ABCD【答案】B【解析】根据集合交集的定义可得所求结果【详解】，故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题2等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由正弦函数的周期性化简可得【详解】由题，故选C【点睛】本题考查正弦函数的周期，此类大角度问题根据周期化为小角度再求值3已知向量，则与的夹角为（

2、）ABCD【答案】C【解析】利用夹角公式进行计算【详解】由条件可知，所以，故与的夹角为故选【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题4函数y的单调增区间为（ ）A（-，）B（，+）C(1，D，4）【答案】C【解析】令 ， ，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y的单调增区间为选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0a1两种情况

3、，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.5下列函数中，表示同一个函数的是（ ）A与B与C与D与【答案】D【解析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题6要得到函数的图象，

4、只需的图象（ ）A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）【答案】D【解析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.【详解】，因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：（1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称

5、要保持一致.7若向量，满足，则（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8函数的零点所在区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）【答案】B【解析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.【详解】因为,所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,故选:B【点睛】本题考查了利用

6、零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.9已知,则()ABCD【答案】C【解析】分别求出的值再带入即可【详解】因为,所以因为,所以所以【点睛】本题考查两角差的余弦公式属于基础题10己知函数（，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）ABCD【答案】C【解析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【详解】由图象可知，的最小正周期：又 又，且 ，即， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定

7、；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.11已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（，+）上是增函数，二次函数x2ax5，开口向下，是增函函，故得对称轴x=1，解得：a2反比例函数在（1，+）必然是增函数，则：a0；又函数f（x）是增函数，则有：，解得：a3所以：a的取值范围3，2故选D12已知函数的图像关于直线对称，且对任意，有，则使得成立的x的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性，根据已知可得在单调递增，再由与的图象关系结合已知，可得为偶函数，化为自变量关系，求解即可.【详解】设，在为增函数

8、，函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到，且函数的图像关于直线对称，所以的图象关于轴对称，即为偶函数，等价于，的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题，注意函数图象间的平移变换，考查逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题13已知函数是定义在上的奇函数,当时,则当时_【答案】【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设则, 函数是定义在上的奇函数故答案为【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.14已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则_【答案】1【解析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.【详

9、解】令可得，此时，据此可知点A的坐标为，点在函数的图像上，故，解得：，函数的解析式为，则.【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.15已知向量、满足：，则_.【答案】.【解析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【详解】，因此，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.16下列四个命题：函数与的图象相同；函数的最小正周期是；函数的图象关于直线对称；函数在区间上是减函数其中正

10、确的命题是_（填写所有正确命题的序号）【答案】【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.【详解】对于，所以两个函数的图象相同，所以对；对于，所以的最小正周期是，所以对；对于，因为，所以，因为，所以函数的图象不关于直线对称，所以错，对于，当时，所以函数在区间上是减函数，所以对，故答案为【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单调性，属于简单题目.三、解答题17计算：（1）；（2）.【答案】（1）10 （2） 【解析】（1）根据分数指数幂，对数的运算法则计算即可；（2）根据对数的运算法则计算即可；【详解】

11、（1）（2）【点睛】本题主要考查运用指数运算公式和对数运算公式对表达式进行化简.常见的化简技巧是将小数化为分数，根式化为指数，合理作出化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18在平面内给定三个向量（1）求满足的实数m,n的值；（2）若向量满足，且，求向量的坐标【答案】（1）；（2）或【解析】(1)根据向量的坐标运算求解即可.(2) 设向量再根据平行与模长的公式列式求解即可.【详解】（1）由已知条件以及,可得,即解得（2）设向量,则,.,解得或向量的坐标为或.【点睛】本题主要考查了向量坐标的运算以及平行的与模长的公式,属于中等题型.19已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上

12、的值域【答案】(1) ；(2) 【解析】（1）利用两角差的余弦和诱导公式化简f(x),再求单调区间即可；（2）由结合三角函数性质求值域即可【详解】（1）令，得，的单调递增区间为；（2）由得，故而【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数单调性及值域问题，熟记公式准确计算是关键，是基础题20某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利

13、润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【答案】（1）（2）当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元【解析】(1)先求出，再根据求解；（2）先求出分段函数每一段的最大值，再比较即得解.【详解】解：（1）由题意得， （2）当时，函数递减， （万元）当时，函数，当时，有最大值为（万元）所以当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查分段函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21已知函数（为常数）是奇函数（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并予以证明【答案】（1）1；（2）函数在上是减函数，证明见详解.【解析】（1）利用，化简后可求得的值.（2）利用单调性的定义，令，计算判断出在上函数为减函数.再根据复合函数同增异减，可判断得在上的单调性.【详解】（1）是奇函数，即，即，解得或（舍去），故的值为1（2）函数在上是减函数证明：由（1）知，设，任取，在上为减函数，又函数在上为增函数，函数在上为减函数【点睛】本题考查由对数型函数的奇偶性求参数值，以及利用单调性定义证明函数单调性，属综合中档题.22已知向量， ，且.（1）的值；（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先应用向量数量积坐标公式求得，结合，求得，得到