小升初数学热点题型 六 图形的运动、图形与位置

1、【要点归纳】一、图形的运动小升初数学热点题型六 图形的运动 图形与位置【重点】（一）轴对称图形轴对称图形的意义及性质意义-如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。性质-对称点到对称轴的距离都相等。平移的定义及要素定义-物体沿着直线方向运动，这种运动方式称为平移。要素-一是平移的方向；二是平移的距离。旋转的定义及要素定义-物体绕着一个固定的点（或轴）转动，这种运动方式称为旋转。要素-一是旋转中心；二是旋转方向（逆时针方向或者顺时针方向）；三是旋转角度。图形的放大与缩小相似图形-把一个图形的各边按一定的比进行放大（或缩小），得到该图形的放大

2、（或缩小）图形。一般步骤-先按一定比计算出所画图形中相对应的各边长度，再按新边的长度画出原图形的相似图形。【难点】对称图形与相似图形的画法；平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小和形状不变。二、图形与位置【重点】（一）方向基本方向-东、南、西、北。东和西相对，南和北相对，在此基础上还有东北、西北、东南、西南四个方向。地图上的方向-上北、下南、左西、右东。（二）确定位置的方法用上、下、左、右确定现实空间中物体的位置。用数对确定平面图上物体的位置。用东、南、西、北、东北、西北、东南、西南等确定位置，或者用方向和距离相结合确定位置，既可以确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。（

3、三）简单路线图简单路线图-从一个地方到另一个地方经过的道路叫路线。把经过的路线上的一系列地点按实际形状绘制成图，就是路线图。正确描述路线图-（1）根据方向标弄清路线图方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离；（3）弄清从哪个方向按着什么方向走，走了多远到哪儿。画路线图-（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸的大小确定比例尺；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。【难点】1.东北方向东偏北 45（或北偏东 45），同样，西北方向西偏北 45（或北偏西 45），西南方向西偏南 45（或南偏西 45），东南方向东

4、偏南 45（或南偏东 45）。2. 线路图的描述-按着先向.再向.最后向把行走路线描述出来。【热点题型】例 1观察下面图形，并解答下面问题。AA图 1图 2图 A 是轴对称图形吗？图 1 中图 A 经过怎样的运动可以得到图 2？图 1 中图 A 经过怎样的运动可以得到图 3？要得到图 4 呢？AA图 3图 4【答案】（1）图 A 是轴对称图形。（2）图 1 经过平移运动得到图 2，即向下 2 平移 3 格。（3）（答案不唯一）图 1 中图 A 绕左下角的点逆时针旋转 90后，先向右平移 2 格，再向下平移 2 格得到图 3.图 1 中图 A 绕右下角顺时针旋转 90后，先向右平移 1 格，再向

5、下平移 1格得到图 4.【解题思路】（1）要知道图形是不是轴对称图形，必须清楚关于轴对称图形的意义及性质，这是判断的依据。（2）由图 1 到图 2，图 A 的方向、大小没变化，经过平移即可。（3）由图 1 到图 3，由图 1 到图 4，图 A 的方向发生了变化，显然是经过旋转得到的。【全程解析】（1）图 A 符合轴对称图形的定义及性质，故是轴对称图形；图 1 经过平移运动得到图 2，即向下 2 平移 3 格；图 1 中图 A 绕左下角的点逆时针旋转 90后，先向右平移 2 格，再向下平移 2 格得到图 3；图 1 中图 A 绕右下角顺时针旋转 90后，先向右平移 1 格，再向下平移 1格得到图

6、 4.【考点点拨】本题是对平移、旋转和对称轴等知识点的综合运用的考查，小升初常见必考题型之一，难度系数适中。例 2如图，先以这些 L 为对称轴画梯形 ABCD 的轴对称图形 ABCD,再画梯形ABCD 向右平移 7 格得到的图形 A”B”CD.ABLDCDCABA”B”【答案】如图所示【思路分析】画一个图形的轴对称图形，关键是找准对称点；把一个图形平移， 关键要确定好平移的方向和距离。【全程解析】画梯形 ABCD 的轴对称图形，要分别找出顶点 A 和 B 以直线 L 为对称轴的对称点 A和 B,连接 AD,AB,BC,便画出梯形 ABCD 的轴对称图形，即ABCD.再画出 ABCD 向右平移

7、7 格后得到的梯形 A”B”CD.【考点点拨】本题是对平移和对称轴等知识点的综合运用的考查，小升初常见必考题型之一，难度系数易。例 3按 1:2 画出阴影部分的缩小图形。图 1图 2【答案】见右二图所示【思路分析】画图形的缩小（或放大）图形时，要找准缩小（或放大）到原图形的几分之几。本题是按着 1:2 进行缩小，应先将图 1 中的各边的长度都缩小到原1来的 2 即可画出新梯形。【全程解析】本题把原图形中的上底、下底和高分别占 2 格、4 格、2 格，缩小后应分别占 1 格、2 格、1 格，然后根据新边长度并按照原图形的形状在方格纸上画出缩小图形。【考点点拨】本题是图形等放大或缩小这一知识点运用

8、的考查，小升初常见题型之一，难度系数易。例 4 如图所示，小红从家出发，先向（ ）走（ ）m 到打谷场，再向（ ） 走（ ）m 到小树林，再向（ ）走（ ）m 到商店，最后向（ ）走（ ）m 到学校。【答案】东南60东100东北40东南40【思路分析】只要给定一个主方向（东、南、西、北），就能准确地辨认其余七个方向，在判定方向时注意观测点的变化。本题开始时，是以小红家为观测点， 向东南方向出发，顺着行走线路即可找出所有的方向及路程。【全程解析】小红首先沿着东南方向走了 60m 到打谷场，然后向东走了 100m 到了小树林，再向东北方向走了 40m 到了商店，最后朝着东南方向走了 40m 就到了

9、学校。【考点点拨】本题是描述简单路线图这一知识点运用的考查，小升初常见题型之一，难度系数适中。北30例 5如图所示，以小明家为中心，小明家北偏东 30方向 6 千米处是光明小学， 小明家南偏西 45方向 10.5 千米处是百货大楼。你能在图上标出光明小学、百货大楼的位置吗？光明小学西东0369 千米小明家45百货大楼南【答案】如图中红线所示。【思路分析】先弄清东、南、西、北、东南、东北、西南、西北这八个方向，知道光明小学、百货大楼在图中的大体位置。然后用量角器、结合比例尺画出图上距离即可。【全程解析】用量角器量出北偏东 30及南偏西 45的方向，各画一条射线， 根据比例尺图上距离 1cm 表示

10、实际距离 3km，可得光明小学的图上距离=63=2（cm），百货大楼的图上距离=10.53=3.5（cm）。【考点点拨】本题是正确画简单路线图和确定方向知识点综合运用的考查，小升初常见题型之一，难度系数适中。【易错诊断】例 1在所给的网格中完成以下各题。作出ABC 关于直线 DE 对称的图形A1B1C1。作出ABC 绕 B 点逆时针旋转 90后的图形A2B2C2.CC1A2B2ABA1B1C2DE【错解】如上图所示。【错误辨析】本题错误主要：1.把平移当做对称了，求ABC 关于直线 DE 对称的图形A1B1C1。在解题时没有找准图形的对称点，说明对轴对称图形的定义不清楚。ABC 关于直线 DE

11、 的对称图形，应该是以直线 DE 为对称轴分别作出点 A、B、C 的对称点 A1、B、C1，然后连接 A1、B、C1 即可。2.把平移当做旋转了，求ABC 绕 B 点逆时针旋转 90后的图形A2B2C2。解题时没有找准旋转点（B 为旋转点不动）及旋转方向和角度。【正确答案】如下图所示：C2A2A1B1BAB2C1CDE【考点点拨】本题是考查关于平移、轴对称图形、旋转的知识点的综合运用能力及掌握情况的典型小升初试题，难度系数适中。例 2明明家在学校东偏北 40方向 500m 处，那么学校在明明家（）50方向 500m处。A.东偏北B.西偏北C.南偏西D.南偏东【错解】A【错误辨析】本题的错误在于

12、没有找准观测点。明明家在学校东偏北 40方向500m 处，这个时候的观测点是学校；在问学校在明明家是方位是不应该还是以学校为观测点了，这个时候的观测点应该是明明家才对。【正确答案】C【考点点拨】本题主要考查图形与位置中关于观察对象发生变化时，能够正确描述简单线路图，难度系数易。例 3所有的图形以任意一点为中心旋转 360都能与原来图形完全重合。（）【错解】【错误辨析】本题在判断时，极容易出现错误，认为该说法是不正确。容易混淆的地方就是，认为旋转中心变化会影响图形的旋转的变化。当一个图形旋转360的时候，无论是绕着哪一个点，最后一定回到起始位置上，与原来图形完全重合。【正确答案】【考点点拨】本题

13、主要考查关于旋转图形的旋转点对图形的影响，判断时容易混淆、出错，难度系数适中。例 4 从 6:15 到 7:15,钟表的分针旋转了 ()；时钟转了（）。A. 0B. 30C. 90D. 360【错解】AD【错误辨析】从 6:15 到 7:15 分钟需要顺时针方向走过一周，恰巧与旋转前的分针位置重合，时针是顺时针走过了一个大格由 6 的位置指向新的位置 7，所以学生容易误认为分针在原处没发生变化，旋转角度为 0。故正确答案是，分针旋转了 360；时针旋转了 30。【正确答案】D B【考点点拨】本题主要考查旋转相关的知识点，同学在审题时是否思维缜密，仔细分析问题，难度系数易。【趁热打铁】一、填空欢

14、乐谷图形运动有、等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的而不改变它的。图形旋转有三个关键要素，一是旋转的，二是旋转的，三是旋转的。图形平移有二个关键要素，一是平移的，二是平移的。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做 图形，这条直线就是。长方形有条对称轴，正方形有条对称轴。小明向前走了 3 米，是现象。汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是现象。观察图形并填空。图 1 绕点“O”逆时针旋转 90到达图的位置；图 1 绕点“O”逆时针旋转 180到达图的位置；图 1 绕点“O”顺时针旋转到达图 4 的位置；图 2 绕点“O”顺时针旋转到达图 4 的位置；图 2 绕点

15、“O”顺时针旋转 90到达图的位置；图 4 绕 点 “O” 逆 时 针 旋 转 90 到 达 图的 位 置 。二、判断快车圆绕中心点无论旋转多少度都与原来的图形重合，旋转一周可以重合无数次。（）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象。（）所有的三角形都是轴对称图形。（）火箭升空，是旋转现象。（）在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。（）平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。（）三、选择超市下面（ ）的运动是平移。A. 旋转的呼啦圈B. 电风扇扇叶C. 拨算珠D.汽车的方向盘将一个周长 12cm 的正方形变换成面积为 36cm2 的正方形。实际

16、是按（ ）的比放大的。A. 1：3B. 2：1C. 3：1D. 4：1把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出（ ）个完整的台灯。A. 1B. 2C. 4将下列图形绕着各自的中心点旋转 120后，不能与原来的图形重合的是（）。A.B. C. D. 中心对称图形是指把图形绕某一点旋转 180后的图形和原来的图形能够完全重合， 下面这些美丽的轴对称图案中， 中心对称的图形有（ ） 个。A. 1B. 2C. 3D. 4教室门的打开和关闭，门的运动是（ ）现象。A. 平移B. 旋转C. 平移和旋转D.平移或旋转7.分针和时针的转速比是（）。A. 1：12

17、B. 12：1C. 60：1D.1:60四、解答竞技场把向右平移 4 格后得到的图形涂上颜色。请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中评出图（3），并说一说你的操作过程。观察图形，说说，是怎样变化的？如图的七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法在方格纸上设计你喜欢的图形。一、填空欢乐谷【趁热打铁】答案及解析【答案】平移；旋转；轴对称；大小；形状【解析】图形运动有平移、旋转、轴对称等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的大小而不改变它的形状。此题考察平移，旋转，轴对称，图形的放大与缩小的相关知识。【答案】中心；方向；度数【解析】图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心，二是旋转的方向，三是旋转的度数

18、。此题考察旋转的相关知识。旋转的方向主要是顺时针方向和逆时针方向，二是旋转的度数数，关键找出对应边的位置。【答案】方向；格数【解析】图形平移有二个关键要素，一是平移的方向，二是平移的格数。此题考察平移的相关知识。平移的方向主要是上、下、左、右，二是平移的格数，关键找对应点。【答案】轴对称；对称轴【解析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。此题考察轴对称的相关知识。【答案】2；4【解析】长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴。此题考察轴对称的相关知识。【答案】平移【解析】小明向前走了 3 米，是平移现象。此题考察平移在生活中

19、的相关应用。【答案】平移【解析】汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是平移现象。此题考察平移在生活中的相关应用。8.【答案】2；3；90；180；1；1【解析】（1）图 1 绕点“O”逆时针旋转 90到达图 2 的位置；（2）图 1 绕点“O”逆时针旋转 180到达图 3 的位置；（3）图 1 绕点“O”顺时针旋转 90到达图 4 的位置；（4）图 2 绕点“O”顺时针旋转 180到达图 4 的位置；（5）图 2 绕点“O”顺时针旋转 90到达图 1 的位置；（6）图 4 绕点“O”逆时针旋转 90到达图 1 的位置。在明确旋转意义的前提下，培养学生观察图形的能力和灵活运用所学知识解决问题的能力

20、。此题考察综合运用图形旋转的知识答题。二、判断快车【答案】正确【解析】圆绕中心点无论旋转多少度都与原来的图形重合，旋转一周可以重合无数次。此题考察旋转的相关知识，圆是任意旋转图形，有无数条对称轴。【答案】正确【解析】张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象。此题考察旋转在生活中的相关应用。【答案】错误【解析】不是所有的三角形都是轴对称图形。此题考察轴对称的相关知识。等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。【答案】错误【解析】火箭升空，是平移现象。此题考察平移在生活中的相关应用。【答案】正确【解析】在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。在推导平面图形的面积公式时，用到平移或旋转的有圆，三角形

21、，平行四边形，梯形，圆等。此题考察旋转平移在数学面积推导中的应用。【答案】正确【解析】平移的关键是要数清楚格子， 找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。此题考察在图形的变化过程中，如何正确利用旋转，平移进行变化。三、选择超市【答案】C【解析】拨算珠的运动是平移。此题考察平移在生活中的相关应用。旋转的呼啦圈与电风扇扇叶的运动及汽车方向盘的运动是旋转，拨算珠的运动是平移。【答案】B【解析】原边长：1243（厘米），新边长是 6 厘米，6:32:1。此题考察图形的放大与缩小相关知识。求出原来正方形的边长与扩大后正方形的边长，按新图形：原图形计算。【答案】B【解析】把一张长方形纸对折后

22、再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半， 把它沿边缘线剪下来，能剪出 2 个完整的台灯。此题考察图轴对称相关知识。对折两次，画出台灯的一半，四个台灯的一半就是两个台灯。【答案】C【解析】绕着中心点旋转 120后，不能与原来的图形重合的五角星。根据圆的特征，绕圆心旋转任何度数都能与原图重合；等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是 120，绕三条高的交点旋转 120能与原图重合；五角星的两个相邻顶点与外接圆圆心的夹角是 360572，它绕这点旋转 72或是 72 的整数倍时才能与原图重合；正六边形两个相邻顶点与外接圆圆心的夹角是360660，它绕这点旋转 120后能与原图重合。【答案】C【解析】中心对称图形是指把图形绕某一点旋转 180后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有 3 个。根据中心对称图形的概念，仔细观察和分析题目中的四个图形，发现图形 1、3、4 绕中心点旋转 180后的图形能与原图相重合，而图形 2 不能。【答案】B【解析】教室门的打开和关闭，门的运动是旋转现象。此题考察旋转在生活中的相关应用。【答案】B【解析】分针和时针的转速比