2022年两点间距离公式与线段中点的坐标教案

1、81 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“ 数形结合” 的方法，介绍两个公式培养学生解决问题的能力与计算能 力【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【课时安排】2 课时 (90 分钟) 【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题介绍了解启发0 81 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入质疑思考学 生15 【知识回顾】思考平面直角坐标系中，设P x 1,y 1)，P x2,y2)，则引导思考带领25 分析uuuur PP 1 2(x 2x y 1 2y 1)

2、*动脑思考探索新知总结【新知识】我们将向量uuuur PP 的模，叫做点1P 、P 之间的距离，记作归纳学生分析PP 1 2，则记忆|PP 12|uuuur PP 1 2uuuur uuuurPP 1 2 g PP 1 2(x2x 1)2(y2y 12 )（8 1）*巩固知识典型例题说明观察通 过30 例 1 求 A（- 3，1）、 B（2，- 5）两点间的距离强调思考例 题解A、B 两点间的距引领进 一离为步 领|AB|( 32 2)1( 5)261讲解主动会说明求解第 1 题图教学、教师学生教学时过程行为行为意图间*运用知识强化练习提问思考反复38 1请根据图形，写出M、N、P、Q、R 各

3、点的坐标巡视口答强调2在平面直角坐标系内，描出下列各点：A (1,1)、 (3,4)指导C(5,7)并计算每两点之间的距离*创设情境兴趣导入质疑思考引 导43 【观察】练习 811 第 2 题的计算结果显示，|AB| |BC|1|AC 启 发引导参与2学 生这说明点B 是线段 AB 的中点，而它们三个点的坐标之间思考分析分析恰好存在关系3125，4127*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为A x y 1)和B x2,y2)，线段的总结思考带领中点为M x 0,y0)（如图 8 1），则uuuur AM(x 0 x y 1 0y 1),归纳归纳学生仔细理解总结uuur MB(x 2

4、x 0,y 2y 0),由 于M 为 线 段AB 的 中 点 ， 则uuuur AMuuur MB,即(x 0 x 1,y 0y 1)(x 2x0,y 2y ， 即x 0 x 1x 2x 0,解得x0 x 12x2,y 0y 12y2分析记忆讲解y 0y 1y 2y 0,关键词语y B(x2, y2) 52 M(x0, y0) A(x1, y1) O x 图 81 一般地，设P x y 1)、P x 2,y2)为平面内任意两点，则线段1P2P 中点P x 0,y 0)的坐标为（82）x 0 x 12x 2,y0y 12y2.*巩固知识典型例题例 2教学ST四教师学生教学时过程行为行为意图间已知

5、点 S（ 0，2）、点 T（- 6，- 1），现将线段等分，试求出各分点的坐标分析如图 82 所示，首先求出线段ST的中点 Q 的坐标，然后再求 SQ 的中点 P 及 QT 的中点 R 的坐标解设线段 ST 的中点 Q 的坐标为 (x Q,yQ)，说明观察通 过65 则由点 S（0，2）、点 T（- 6，- 1）得强调x Q0( 6)3，2引领思考例 题yQ2( 1)1进 一22讲解主动步 领即线段 ST 的中点为会Q（3,1）说明2求解同理，求出线段SQ 的图 82 中点 P （3 5 ,2 4），线段QT的中点R（9,1）24引领观察注意故所求的分点分别为P（3 5 ,2 4）、Q（3,1

6、）、R（29,1）24观察例 3已知ABC 的三个顶点为A(1,0)、 ( 2,1)、 (0,3)，学生试求 BC 边上的中线AD 的长度分析是否解设 BC 的中点D 的坐标为 (xD,yD)，则由B (2,1)、说明思考理解知识C(0,3)得x D( 2)01，yD1232，点2故|AD|( 1 1)2(20)22 2,求解即 BC 边上的中线AD 的长度为 2 2 启发思考进 一75 *运用知识强化练习1已知点A(2,3)和点B(8, 3)，求线段 AB 中点的坐标引导了解2已知ABC 的三个顶点为A(2,2)、 ( 4,6)、 ( 3, 2)，步 领提问动手求 AB 边上的中线CD 的长

7、度会 知3已知点Q(4, ) n 是点P m,2)和点R(3,8)连线的中点，求巡视求解识点m 与 n 的值指导*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：教学教师学生教学时过程行为行为意图间两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点P x y 1)、P 2(x 2,y 2)，质疑回答及 时80 了 解则P x y 1)、P 2(x 2,y2)的距离为（证明略）学 生归 纳知 识|PP 12|(x 2x 1)2(y2y 1)2掌 握强调情况设P x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)为平面内任意两点，则线段1PP 2中点P x 0,y 0)的坐标为x 0 x 12x2,y0y 12y 2.*归纳小结强化思想引导回忆检验86 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测提问反思本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？学生巡视动手已知点M(0,2)，点N( 2,2)，求线段MN 的长度，并写学习指导求解出线段 MN 的中点 P