初中数学_证明分析

1、初一证明题.【06内江】如图（4）,在AB/口4ACE中，有下列四个等式:Q）AB=ACAD=AE91=/2（4）BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）.【06佛山】如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于。点。现有四个条件：AB=AC;OB=OC;/ABE=/ACD;BE=CD。（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：和 （均填序命题的条件是和,命题的结论是（2）证明你写出的命题。已知：求证：证明：.【06湖北】如图，AC和BD相交于点E,AB/CD,BE=DE。求证：AB=

2、CD.【06温州】如图，点DC在BF上,AB/EF,/A=/E,BC=DF求证AB=EF.【06重庆】如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE/BC.求证：（1）4人陷BCED（2）EF/CD.【06北京】如图，AB/ED,点F、点C在AD上，AB=DE,AF=DC。求证：BC=EF。.【05三明】已知：如图，/1=Z2,BD=BC,求证：/3=/4B求GF之长.【06湖北】写出的结论。如图，已知 ABC请你增加一个条件，写出一个AE = CF。.【05 辽宁】如图 5, AB /CD, AB=CD,点 B、E、F、D在一条直线上，/ A = /CD求证:.【05福州】

3、已知：如图5,点C、D在线段AB上，PC=PD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为，你得到的一对全等三角形是4。证明：.【05玉林】如图，在ABC中，AB=ACBE平分/ABGDE/BC.求证：DE=EC.【05玉林】如图，AB与CD相交于E,AE=EBCE=EQD为线段FB的中点，CF与AB交于点G,若CF=15cmA说明：证明过程中要写出每步的证明依据13.【05陕西】如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。(1)图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明。14.【04开福】如图，AB/CD直线EF分另1J交ARC

4、D点E、F,DEG平分/BEF交CD于点G,/1=50,求/2的度数。15.104连云港】求证：（1）（2）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上,ABC 且 DEF ;CBF FEC .且 AB DE .AF CD , AB / DE ,.【04山东】如图ABC中，/B=2/A,AB=2BC。求证：/C=90CN / AB , DN 交若 MA=MC , 求证：CD=AN.【04万州】已知：如图，已知：D是4ABC的边AB上一点,AC于，.【04北京】.请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：点，PE AB,【证明题】如图1,已知ABC中，AB=AC,CDXAB,垂足是D,P是BC边PFX

5、AC,垂足分别是E、F求证：PE+PF=CD证明思路：如图2,过点P作PGXAB交CD于G,则四边形PGDE为矩形，PE=GD又可证PGCACFP,则PF=CG所以PE+PF=DG+GC=DC【问题】若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程。A C B、D在同一直线上,1 AD XBDC2)AEXBFC3AC = BF21 .104江苏淮安】如图，给出下列论断：DBDE=CE/ 1 = /2,/ 3=/4. E青南各其中的两个作为条件,结论:证明:.【04福建】如图，已知点求证：ACBD。证明：.【04黄石】如图，在ABC中，延长BC到D

6、,延长AC到E,AD与BE相交于F,/ABC=45试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明.104山东济宁】在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点？”小华说：“我能做到.我的做法是，用这副三角板任作一条直线MN/AB;在直线AB、MN的同一侧任取一点P,连结PA、PB,分别交直线MN于C、D;再连结AD、BC,相交于点E;画射线PE交线段AB于点。，点O就是线段AB的中点.”你认为点O是线段AB的中点吗？并说明理由1.2.23.【04万州】已知：如图，已知: 若 MA=M

7、C ,求证：CD=AN.、选择题D是 ABC的边AB上一点，CN / AB , DN交AC于,如图，如果 DABCD的对角线 AC、BD相交于点A、 1对 B、 2对C、 3对D、 4对下列说法中，错误的是（）A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形O,那么图中的全等三角形共有（）C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等菱形是正方形.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带 去配（）A.、B、C、D、和.至iJABC的三个顶点距离相等的点是 4ABC的（）A、三条中线的交点 B、三条

8、角平分线的交点 C、三条高线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点5.6.小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图5所示的风筝，点 E, F, G, H分别是四边形 ABCD各边的中点 其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料 30匹，那么需要乙布料（）A、15 匹B、20 匹 C、30 匹 D、60 匹如图1,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）A7.8.9.平面图形是（A、三角形 I 过矩形ABCD 为（）A平行四边形 如图，在菱形 足，连结DF,B线剪下，得到、两部分，将展开后得到的）B、

9、矩形 C、菱形 的四个顶点作对角线的平行线，分别相交于 E、F、G、H四点，则四边形 EFGHC然后沿着图中的虚D、梯形AC、BD一张矩形纸片纸对折 （如图），10.B 、矩形ABCD 中，/ BAD 则/ CDF等于（A 800B、700= 80,)ABD. 正方形的垂直平分线交对角线 AC于点F顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形,得到的图形是（）A、等腰梯形B、直角梯形C、菱形D、矩形.下列命题不正确的是：（CAFABB5题图D、60再顺次连结所得四边形四边的中点DE为垂A.平行四边形的对边平行且相等B.矩形对角线相等切互相平分C.菱形的对角线相等且互相垂直平分D.既是矩形又是菱形的四

10、边形是正方形.正方形具有而菱形不具有的性质是（A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直1 3 .顺次连接下列四边形的四边中点所得的四边形是矩形的是（A等腰梯形 B矩形C菱形D平行四边形14.平行四边形两邻边长分别为10和6,那么他的周长（A.16B.60C.32D.3015.如图，DABCD中,图中有（）对全等的三角形A.1B.2C.3D.4二填空：.在DABCD中，AC=16,BD=12,那么OA=,OB=.在DABCD中，/A=40,则/B=,/C=.顺次连接四边形各边中点得到的四边形是.矩形一边长3.6cm,两条对角线夹角60,则矩形对角线长.菱形两条对角

11、线长分别为6cm和8cm,则菱形周长，面积_.对角线互相平分且相等的四边形是.正方形对角线长是8cm,则正方形边长为.菱形相邻两角度数比为1:5,周长为8,则菱形的高是一.已知三角形各边分别是4cm,5cm,6cm,则以各边中点为顶点的三角形的周长是.菱形的对角线的特点：三、填空题如图，在ABC中，/C=90o,/B=30o,AD是/BAC的平分线，已知AB=4J3,那么AD=请写出等腰梯形ABCD（AB/CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：;,.菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE/BC交AB于E,PF/CD交AD于F,则阴影部分的面

12、积是.如图，DABCD中，AE、CF分别是/BAD和/BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是（只需写出一个即可，图中不能再添加别的熏”和线”）.如图，有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四形.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕 AE翻折上去，使 AB和AD边上的AF重合，则四边形 ABEF就是一个最大的正方形.他的判定方法是：. 如图，已知点 C是/AOB的平分线上一点，点 P、P分别在边

13、OA、 OB上。如果要得到 OP=OP ,需要添加以下条件中的某一个即可，请 你写出所有可能的结果的序号为 :/OCP=/OCP /OPC=/OPC; PC=P C; PPOC. 如图，在 AABC中，BC=5cm, BP、CP分别是/ ABC和/ ACB的角平分线, 且 PD / AB, PE/ AC,则 zFDE 的周长是 cm.如图，已知 AB为。的直径，AC为弦，OD/ BC交AC于D, OD= 2cm,则BC的长为()A. 1 B . 2 C .3 D .4.如图所示的阴影部分是某种商品的商标图案。已知菱形ABCD边长是4, Z A=600,弧BD是以A为圆心，AB为半径的弧，弧 C

14、D是以B为圆心，则该商标图案的面积是 三、解答题如图，已知，BD=CE,只添力口 一个条件,BC为半径的弧,证得ABE ACD ,有哪几种方法?如图，B,C,E三点在一条直线上,ABC与 DCE均为等边三角形，连接AE,DB.(1)求证：AE=DB(2)如果把绕点顺时针旋转一个角度,(1)中的结论还成立吗?已知如图，D是4ABC的BC边的中点，DEAC,DFXAB,垂足分别是E、F,且BF=CE。求证：（1）ABC是等腰三角形；（2）当/A=90o时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论。1.同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明如果不是，请给出反例（只需画

15、图说明）.（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；2.如图，4ABC中，D为AC上一点，CD=2DA,/BAC=45/BDC=60,CEBD,E为垂足，连接AE.（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形阴有，请写出一对；若没有，请说明理由；求4BEC与4BEA的面积之比.3.已知在等腰梯形ABCD中,AD/BC.（1）若AD=5,BC=11，梯形的高是4,求梯形的周长.（2）若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长为c.则c=（请用含a、b、h的代数式表示；答案直接写在横线上，不要求证明.）若AD=3,BC=7,BD=5V2,求证：ACBD.4.已知正方形ABC

16、D和正方形AEFG有一个公共点A,点G、分别在线段AD、AB上.（1）如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并图1为例说明理由5.用两个全等的等边三角形4ABC和4ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边

17、BC,CD相交于点巳F时，（如图131）,通过观察或测量BE,CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时（如图132）,你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.6.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5;7.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.解：添加的条件：理由图148.阅读材料：如图(1)在

18、四边形ABCD中，对角线ACXBD,垂足为P.1求证：S四边形ABCD=ACBD2C1SACD-ACPD2证明：ACBD1SABC-ACBP2S四边形_1ABCD=S?ACD+S?ACB=AC21-PD+-ACBP211=-AC(PDPB)-ACgBD.解答问题:（1）上述证明得到的性质可叙述为.（2）已知：如图（2）,等腰梯形ABCD中，AD/BC,对角线ACBD且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性质求梯形的面积图29.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAXAF.求证：DE=BF.DEB10.如图，梯形ABCD,AB/DC,AD=

19、DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CEXAG于E,CFXAB于F.(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外)；(2)选才1(1)中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由11.如图，在AABC中，AC=BC,/C=90o,AD是AABC的角平分线,(1)已知CD=4cm,求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD。DEXAB,垂足为E,12.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AB边上的两个点，且FC平分/BCD,GD平分/ADC,FC与GD相交于点E.(1)求证:AF=GB(2)请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得AEFG为等腰直角三角形，并说明理由。13

20、.等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,条线段相等。先写出你的猜想，再加以证明。DELBC于E,AE=BE,BFXAE于F,线段B图中的哪一BF=14.如图，在DABCD的纸片中，AC，AB,AC与BD相交于。，将4ABC沿对角线AC翻转180,得到ABC.(1)求证：以A、C、D、B为顶点的四边形是矩形；(2)若四边形ABCD的面积S=12cm2.求翻转后纸片重叠部分的面积，即Sace.B图(三)15.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E。已知：DA=DC, E为AC中点。求证：(1) ACXBD; (2) /ABD = /CBD。.如图.PA和PB分别与。相切于A,B两

21、点,作直径AC,并延长PB交于点D.连接 OP,CB.(1戌证:OP/ CB;(2)若 PA=12,DB:DC=2:1,求的。O 的半径.已知：如图2,在同心圆。中，大圆的弦 AB交小圆于求证：AC=BDADOBCD19.如图（4）,已知AB是。的直径，点D在弦AC上，DELAB于E,求证：AD?AC=AE?AB20. 3 .已知：如图，四个小朋友分别站在正方形ABCD的四条边的点Ai, Bi, Ci, D1处，并且AA i =BB i=CCi=DD i,那么以四个小朋友所站点为顶点的四边形 的结论？AiBiCiDi是一个怎样的图形？请证明你24、已知，如图AF是。的直径，以OA为直径的。C与

22、。的弦AB相交于点D,DE!OWE,求证:D是AB的中点DE是。C的切线BE?BF2AD?ED一、选择题：1、已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）A12或9B12C9D72、下列命题中，属于假命题的是（）A两边及一角对应相等的两个三角形全等B三边对应相等的两个三角形全等C两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D经图形运动能重合的两个三角形全等1一一一3、适合条件AB-C的二角形是（）2A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形则AC=4、在ABC中，C90,B15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若DB=10cm,A10cmB5cmC5.3cmD10.3cm5、如图

23、，下列三条直线表示三条相互交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求他们到三条公路的距离相等，则可选的地址有（）A、四处B、三处C、两处D、一处6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为（）A60B120C60或150D60或1207、平行四边形中，/ A:A 4: 3: 3: 4BC 4: 3: 2: 1D/B:/C:/D的值可以是(7:5:5:78、如图，在梯形ABCD 中，AD/BC , AB=DC ,C 60, BD平分 ABC ,如果这个梯形的周长为 30,7:5:7:5 TOC o 1-5 h z 则AB的长为（）A4B5C69、下列条件中不能判定一个四边形是平行四边

24、形的是（）A、一组对边相等，另一组对边平行B、两组对边分别相等，C、一组对边平行且相等D、两条对角线互相平分 TOC o 1-5 h z 10、矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是：（）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分11、矩形的边长为A 6cm 和 9cm10cm,15cm,其中的个内角平分线分一边长为两部分，这两部分为（B5cm和10cmC4cm和11cmD7cm和8cm12、平行四边形ABCD是正方形需要增加的条件是（）A对角线互相垂直且相等B对角线相等C一组邻边相等D对角互补13、下列命题中，真命题的是（）A、邻边互相垂直的平等四边形是菱形B、对角线相等的菱形是正方

25、形C、对角线互相平分的四边形是矩形D、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形14、如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm,宽BC=bcm,E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长宽之比，则a：b等于（）A衣:1B1:我C73:1D1:AB上一点，BD=BC,过点D作AB的垂线，交AC于点E,交BE于点F。求证：BE垂直平分CDADB9、如图，在4ABC中，ABAC,AD平分BAC,过D作DE/AC，交AB于E,DF/AB，交AC于F,EF与BC的延长线交于点G。求证：(1)EG是AD的垂直平分线ACGBAG10、如图，在4ABC中， BAC 90 ,延长BA到D,使AD1 AB2，点E、F分别为边BC、AC的中点。(1)求证：DF=BE(2)过点A作AG/BC,交DF于点G,求证：AG=DG11、如图，已知正方形 ABCD ,对角线交于 O,另有一个正方形 转过程中两正方形重合部分的面积是否会改变：请说明理由。OFGH(OFOB),绕。点旋转，问：在旋ABCD 中，AB/CD , AC、BD 是对角线,将 ABC沿AB向下翻折到 ABE的位置,12、如图，在等腰梯形13、如图，在4ABC中，C90，点D、E分