第9章 随机型决策分析方法ppt课件

1、第九章 随机型决策分析方法 . 随机型决策分析方法，是处置随机型决策问题的分析技术。 由于许多地理问题与地理数据具有随机性特征，所以许多地理决策问题属于随机型决策问题。 因此，随机型决策分析方法是地理学中必不可少的方法。 .本章的主要内容：随机型决策问题 风险型决策方法 非确定型决策方法 .9.1 随机型决策问题普通来说，凡是根据预定的目的做出的任何行动决议，都可以称之为决策。几个关于决策的概念 决策问题 在实践消费或生活问题中，对于一个需求处置的事件，面临几种客观条件，又有几种可供选择的方案，这就构成了一个决策问题。 一、决策的根本概念. 行动方案在决策问题中，那些可供选择的方案就称之为行动

2、方案，简称方案或战略，有时也称为方案变量或决策变量。 形状概率指在决策问题中，每一种自然形状出现的概率。 益损值指每一种行动方案在各种自然形状下所获得的报酬或者需求付出的损失本钱、代价。 最正确决策方案就是按照某种决策准那么，使决策目的取最优值譬如，收益最大值或者本钱最小值的那个些行动方案。 自然形状在决策问题中，决策者所面临的每一种客观条件就称之为一个自然形状，简称形状或条件，有时也称为形状变量。 .例1：根据自然条件，某农场可以选择种植的农作物有四种：水稻、小麦、大豆、燕麦。该农场所在地域每一年能够发生的天气类型有五种：极旱年、旱年、平年、潮湿年、极湿年。表9.1.1给出了每一种天气类型发

3、生的概率，以及在每一种天气类型条件下种植各种农作物所获得的收益。该农场终究应该种植哪一种农作物？表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 . 该例所描画的就是一个决策问题。在这一个决策问题中，各种天气类型就是自然形状，共有5种形状，即“极旱年、“旱年、“平年、“潮湿年、“极湿年，各形状发生的概率，即形状概率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；各农作物种类就是行动方案，共有四种方案，即“水稻、“小麦、“大豆、“燕麦；在每一种形状下，各方案的益损值就是在每一种天气类型下各种农作物的收益值。 .二、 随机型决策问题决策问题的根本类型： 根据人们对决策问题的自然形状 的认

4、识程度，可以把决策问题划分为两种根本类型，即确定型决策问题 和 随机型决策问题。 确定型决策问题指决策者曾经完全确切地知道将发生什么样的自然形状，从而可以在既定的形状下选择最正确行动方案。 也就是说，对于确定型决策问题而言，只存在一个独一确定的自然形状。 对于确定型决策问题，在实践任务中，决策者所面临的方案数目能够是很大的，最正确决策方案的选择往往需求采用各种规划方法如线性规划、目的规划等才干实现。.随机型决策问题指决策者所面临的各种自然形状将是随机出现的。 随机型决策问题，必需具备以下几个条件： 存在着决策者希望到达的明确目的； 存在着不依决策者的客观意志为转移的两个以上的自然形状； 存在着

5、两个以上的可供选择的行动方案； 不同行动方案在不同自然形状下的益损值可以计算出来。随机型决策问题可进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题。 风险型决策问题：每一种自然形状发生的概率是知的或者可以预先估计的。 非确定型决策问题：各种自然形状发生的概率也是未知的和无法预先估计的。.决策问题的分类及特点决 策 问 题确定型决策问题只需独一确定的形状随机型决策问题风险型决策问题有假设干个形状，而且每个形状发生的概率知非确定型决策问题有假设干个形状，但每个形状发生的概率未知图9.1.1 .9.2 风险型决策方法. 许多地理问题,经常需求在自然、经济、技术、市场等各种要素共存的环境下做出决策。而在这些

6、要素中，有许多是决策者所不能控制和完全了解的。对于这样一类地理决策问题的研讨，风险型决策方法是必不可少的方法。 对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大能够法、期望值法、灵敏度分析法、成效分析法等。 在对实践问题进展决策时，可以采用各种不同方法分别进展计算、比较，然后经过综合分析，选择最正确的决策方案，这样，往往可以减少决策的风险性。.一、最大能够法最大能够法： 在处理风险型决策问题时，选择一个概率最大的自然形状，把它看成是将要发生的独一确定的形状，而把其它概率较小的自然形状忽略，这样就可以经过比较各行动方案在那个最大约率的自然形状下的益损值进展决策。这种决策方法就是最大能够。 本质：

7、在将大约率事件看成必然事件，小概率事件看成不能够事件的假设条件下，将风险型决策问题转化成确定型决策问题的一种决策方法。.运用条件： 在一组自然形状中，某一自然形状出现的概率比其它自然形状出现的概率大很多，而且各行动方案在各自然形状下的益损值差别不是很大。例1：用最大能够法对9.1节中的例1所描画的风险型决策问题求解。表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 .解：由表可知，极旱年、旱年、平年、潮湿年、极湿年5种自然形状发生的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，显然，平年形状的概率最大。按照最大能够法，可以将平年形状的发生看成是必然事件。而在平年形状下，各行动方

8、案的收益分别是：水稻为18千元/hm2，小麦为17千元/hm2，大豆为23千元/hm2，燕麦为17千元/hm2，显然，大豆的收益最大。所以，该农场应该选择种植大豆为最正确决策方案。.二、期望值决策法及其矩阵运算期望值决策法 对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为 (9.2.1) xi(n=1，2，n)为随机变量X的各个取值；Pi为X=xi的概率，即Pi = P(xi)。 随机变量X的期望值代表了它在概率意义下的平均值。 期望值决策法，就是：计算各方案的期望益损值，并以它为根据，选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最正确决策方案。 .期望值决策法的计算、分析过程 ： 把每一个行动方案看

9、成是一个随机变量，而它在不同自然形状下的益损值就是该随机变量的取值； 把每一个行动方案在不同的自然形状下的益损值与其对应的形状概率相乘，再相加，计算该行动方案在概率意义下的平均益损值； 选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为最正确决策方案。 .例2：试用期望值决策法对表9.1.1所描画的风险型决策问题求解。 表9.1.1 每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 .解： 方案：水稻B1，小麦B2，大豆B3，燕麦B4； 形状：极旱年1 、旱年2 、平年3 、潮湿年4 、 极湿年5； 方案Bi在形状j下的收益值aij看作该随机变量的取值。 计算各个行动方案的期望收益值： E(B1)10

10、00.1+1260.2+1800.4+ 2000.2+2200.1=169.2(千元/hm2) E(B2)2500.1+2100.2+1700.4+ 1200.2+800.1=167(千元/hm2) E(B3)1200.1+1700.2+2300.4+ 1700.2+1100.1=183(千元/hm2).表9.2.1 风险型决策问题的期望值计算 E(B4)1180.1+1300.2+1700.4+ 1900.2+2100.1=164.8(千元/hm2) 选择最正确决策方案。 由于E(B3)maxE(Bi)183千元/hm2 所以，种植大豆为最正确决策方案。. 期望值决策法的矩阵运算： 假设某风

11、险型决策问题，有m个方案B1，B2，Bm；有n个形状1，2，,n，各形状的概率分别为P1,P2,Pn。假设在形状j下采取方案Bi的益损值为aiji=1，2,m；j=1,2,n,那么方案Bi的期望益损值为 (i=1,2,m).假设引入下述向量 , , 及矩阵那么矩阵运算方式为: .例2：试用期望值决策法对7.1节中的例1所描画的风险型决策问题求解。在上例中，显然有. 由于E(B3)=maxE(Bi)=183(千元/hm2)，所以该农场应该选择种植大豆为最正确决策方案。运用矩阵运算法那么,经乘积运算可得.三、树型决策法 树型决策法,是研讨风险型决策问题经常采取的决策方法。 决策树,是树型决策法的根

12、本构造模型,它由决策点、方案分枝、形状结点、概率分枝和结果点等要素构成 。.决策树构造表示图 在图中，小方框代表决策点，由决策点引出的各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方案分枝末端的圆圈叫做形状结点；由形状结点引出的各分枝线段代表各种形状发生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表结果点。VV1V2概率分支概率分支概率分支概率分支形状结点形状结点结果点结果点结果点结果点方案分支方案分支决策点.树型决策法的决策原那么： 树型决策法的决策根据是各个方案的期望益损值，决策的原那么普通是选择期望收益值最大或期望损失本钱或代价值最小的方案作为最正确决策方案。 树型决策法进展风险型决策分析的逻

13、辑顺序： 树根树杆树枝，最后向树梢逐渐展开。 各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题的逻辑顺序相反，它普通是从每一个树梢开场，经树枝、树杆、逐渐向树根进展。. 1画出决策树。把一个详细的决策问题，由决策点逐渐展开为方案分支、形状结点，以及概率分支、结果点等。2计算期望益损值。在决策树中，由树梢开场，经树枝、树杆、逐渐向树根，依次计算各个方案的期望益损值。 3剪枝。将各个方案的期望益损值分别标注在其对应的形状结点上，进展比较优选，将优胜者填入决策点，用|号剪掉舍弃方案，保管被选取的最优方案。用树型决策法的普通步骤：. 1所谓单级风险型决策，是指在整个决策过程中，只需求做出一次决策方案的选择，就

14、可以完成决策义务。实例见例3。 2所谓多级风险型决策，是指在整个决策过程中，需求做出多次决策方案的选择，才干完成决策义务。 实例见例4。单级风险型决策与多级风险型决策.例3：某企业为了消费一种新产品，有三个方案可供决策者选择：一是改造原有消费线；二是从国外引进消费线；三是与国内其它企业协作消费。该种产品的市场需求情况大致有高、中、低三种能够，据估计，其发生的概率分别是0.3、0.5、0.2。表7.2.2给出了各种市场需求情况下每一个方案的效益值。试问该企业终究应该选择哪一种方案？ 表9.2.2 某企业在采用不同方案消费某种新产品的效益值.解：该问题是一个典型的单级风险型决策问题，如今用树型决策

15、法求解这一问题。 画出该问题的决策树 (图9.2.2所示)。图9.2.2 单级风险型决策问题的决策树. 计算各方案的期望效益值。a) 形状结点V1的期望效益值为: EV12000.3+1000.5+200.2=114万元b) 形状结点V2的期望效益值为: EV22200.3+1200.5+600.2万元c) 形状结点V3的期望效益值为: EV31800.3+1000.5+800.2120万元 剪枝。由于EV2 EV1, EV2 EV3，所以，剪掉形状结点V1和V3所对应的方案分枝，保管形状结点V2所对应的方案分枝。即该问题的最优决策方案应该是从国外引进消费线。 .例4： 某企业，由于消费工艺较

16、落后，产品本钱高，在价钱坚持中等程度的情况下无利可图，在价钱低落时就要亏损，只需在价钱较高时才干盈利。鉴于这种情况，企业管理者有意改良其消费工艺，即用新的工艺替代原来旧的消费工艺。 如今，获得新的消费工艺有两种途径：一是自行研制，但其胜利的概率是0.6；二是购买专利，估计谈判胜利的概率是0.8。 假设自行研制胜利或者谈判胜利，消费规模都将思索两种方案：一是产量不变；二是添加产量。 假设自行研制或谈判都失败，那么仍采用原工艺进展消费，并坚持原消费规模不变。 据市场预测，该企业的产品今后跌价的概率是0.1，价钱坚持中等程度的概率是0.5，涨价的概率是0.4。 表9.2.3给出了各方案在不同价钱形状

17、下的效益值。 试问，对于这一问题，该企业应该如何决策？ .表9.2.3 某企业各种消费方案下的效益值(单位：万元) 解：这个问题是一个典型的多级二级风险型决策问题，下面依然用树型决策法处理该问题。 画出决策树图9.2.3。. 计算期望效益值，并进展剪枝： a) 形状结点V7的期望效益值为：EV7(-200)0.1+500.5+1500.465万元；形状结点V8的期望效益值为EV8(-300)0.1+500.5+2500.495万元。 由于EV8EV7，所以，剪掉形状结点V7对应的方案分枝，并将EV8的数据填入决策点V4，即令EV4EV895万元。 b) 形状结点V3的期望效益值为：EV3(-1

18、00)0.1+00.5+1000.430万元。 所以，形状结点V1的期望效益值为：EV1=300.2+950.8=82(万元)。.c) 形状结点V9的期望效益值为： EV9(-200)0.1+00.5+2000.460万元； 形状结点V10的期望效益值为： EV10(-300)0.1+(-250)0.5+6000.485万元。 由于EV10EV9，所以，剪掉形状结点V9对应的方案分枝，将 EV10的数据填入决策点V5。 即令EV5EV1085万元。d) 形状结点V6的期望效益值为： EV6(-100)0.1+00.5+1000.430万元， 所以，形状结点V2期望效益值为： EV2=300.4

19、+850.6=63(万元)。. e) 由于EV1EV2, 所以，剪掉形状结点V2对应的方案分 枝将EV1的数据填入决策点V，即 令EVEV182万元。 综合以上期望效益值计算与剪枝过程可知，该问题的决策方案应该是：首先采用购买专利方案进展工艺改造，当购买专利改造工艺胜利后，再采用扩展消费规模即添加产量方案进展消费。.四、灵敏度分析法 对于风险型决策问题，其各个方案的期望益损值是在对形状概率预测的根底上求得的。由于形状概率的预测会遭到许多不可控要素的影响，因此基于形状概率预测结果的期望益损值也不能够同实践完全一致，会产生一定的误差。 这样，就必需对能够产生的数据变动能否会影响最正确决策方案的选择

20、进展分析，这就是灵敏度分析。 灵敏度分析.例5：某企业拟扩展产品产量，现有两种方案可供选择：一是新建消费线；二是改造消费线。该企业管理者经过研讨，运用期望值决策法编制出决策分析表表9.2.4。由于市场情况极其复杂，它受许多不可控要素的影响，因此销售形状的概率能够会发生变化。试针对这种情况，进展灵敏度分析。 表9.2.4 某企业扩展产品产量决策分析表 .解： 以最大期望效益值为准那么确定最正确方案。 E(A1)maxE(A1),E(A2)=290万元， 所以，新建消费线B1为最正确方案。 灵敏度分析。 当思索市场销售形状中适销的概率由0.7变为0.3时， 那么两个方案的期望效益值的变化为：E(B

21、1)10万元， E(B2)20万元。 所以，在0.7与0.3之间一定存在一点P，当适销状 态的概率等于P时，新建消费线方案与改造原消费线方 案的期望效益值相等。P称为转移概率：500P+(1-P)(-200)=300P+(1-P)(-100) P0.33 所以，当P0.33时，新建消费线B1为最正确方案； 当P0.33时，改造原消费线方案B2为最正确方案。.五、成效分析法 决策是由决策者本人做出的，决策者个人的客观要素不能不对决策过程产生影响。假设完全采用期望益损值作为决策准那么，就会把决策过程变成机械地计算期望益损值的过程，而排除了决策者的作用，这当然是不科学的。 面对同一决策问题，不同的决

22、策者对一样的利益和损失的反响不同。即使是对于一样的决策者，在不同的时期和情况下，这种反响也不一样。这就是决策者的客观价值概念，即成效值 概念。.1画出成效曲线。将成效实际运用于决策过程的主要步骤 以益损值为横坐标，以成效值为纵坐标。规定：益损值的最大成效值为1，益损值的最小成效值为0，其他数值可以采用向决策者逐一提问的方式确定。 曲线A是保守型决策者的成效曲线，不求大利，尽量防止风险，谨慎小心；曲线C是风险型决策者的成效曲线，谋求大利，不惧风险；曲线B是中间型决策者的成效曲线。.2按成效值进展决策。 找出每一个行动方案在不同形状下的益损值的成效值； 计算各个行动方案的期望成效值； 选择期望成效

23、值最大的方案作为最正确决策方案。 可见，成效分析法对于方案的选择，不但思索了决策问题的客观情况，还思索了决策者的客观价值，即成效值，是一种更符合实践的决策分析方法。成效函数曲线，是对决策问题进展成效分析的关键。 .9.3 非确定型决策方法 乐观法 悲观法 折衷法 等能够性法 懊悔值法 对于非确定型决策问题，不但形状 的发生是随机的，而且各形状发生的概率 也是未知的和无法事先确定的。 对于这类问题的决策，主要取决于决策者的素质、阅历和决策风格 等，没有一个完全固定的方式可循，对于同一个决策问题，不同的决策者能够会采用不同的处置方法。 几种比较常用的分析和处置非确定型决策问题的方法如下：.一、乐观

24、法 乐观法，又叫最大最大准那么法，其决策原那么是“大中取大。乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的时机，情愿以承当一定风险的代价去获得最大的利益。 . 假定某非确定型决策问题有m个方案B1，B2，Bm；有n个形状1，2，n。假设方案Bii=1，2，m在形状jj1，2，n下的效益值为VBi，j，那么乐观法的决策步骤如下： 计算每一个方案在各形状下的最大效益值 VBi，j； 计算各方案在各形状下的最大效益值的最大值 VBi，j； 选择最正确决策方案。 假设VBi*，j* VBi，j 那么Bi*为最正确决策方案。.例1：对于9.1节中例1所描画的风险型决策问题，假设

25、各天气形状发生的概率未知且无法预先估计，那么这一问题就变成了表9.3.1所描画的非确定型决策问题。试用乐观法对该非确定型决策问题求解。表9.3.1 非确定型决策问题.解： 计算每一个方案在各形状下的最大收益值： =22千元/hm2=25千元/hm2=23千元/hm2=21千元/hm2 . 计算各方案在各形状下的最大效益值的最大值： 选择最正确决策方案。 由于 所以种小麦B2为最正确决策方案。 25千元/hm2 .二、悲观法 悲观法，又叫最大最小准那么法或瓦尔德Wold Becisia准那么法，其决策原那么是“小中取大。特点:决策者持最悲观的态度，他总是把事情估计得很不利。 . 计算每一个方案在

26、各形状下的最小效益值 VBi，j； 计算各方案在各形状下的最小效益值的最大值 VBi，j； 选择最正确决策方案。 假设VBi*，j* VBi，j 那么：Bi*为最正确决策方案。运用悲观法进展决策的步骤如下：.例2：试用悲观法对下表所描画的非确定型决策问题求解。 解： 计算每一个方案在各形状下的最小效益值： =10千元/hm2=8千元/hm2=11千元/hm2 . 计算各方案在各形状下的最小效益值的最大值：11.8千元/hm2 11.8千元/hm2选择最正确决策方案。由于，所以种燕麦B4为最正确决策方案。 .三、折衷法 乐观法按照最好的能够性选择决策方案，悲观法按照最坏的能够性选择决策方案。两者

27、缺陷：损失的信息过多，决策结果有很大的片面性。折衷法的特点：既不非常乐观，也不非常悲观，而是经过一个系数01表示决策者对客观条件估计的乐观程度。 采用折衷法进展决策，在一定程度上可以抑制以上缺陷。. 计算每一个方案在各形状下的最大效益值 计算每一个方案在各形状下的最小效益值 计算每一个方案的折衷效益值： 计算各方案的折衷效益值的最大值 ； 选择最正确决策方案。假设 那么：Bi*为最正确决策方案。运用折衷法进展决策的步骤：.例3：试用折衷法对下表所描画的非确定型决策问题求解。 .解： 计算每一个方案在各形状下的最大效益值：21千元/hm2 22千元/hm2=25千元/hm2=23千元/hm2.

28、计算每一个方案在各形状下的最小效益值：11.8千元/hm2 =10千元/hm2=8千元/hm211千元/hm2. 计算每一个方案的折衷效益值譬如取0.5：0.521+0.511.816.4千元/hm2 0.522+0.51016千元/hm20.525+0.5816.5千元/hm20.523+0.51117千元/hm2. 计算各方案的折衷效益值的最大值：17千元/hm2 选择最正确决策方案。 由于 ， 所以种大豆B3为最正确决策方案。.4. 等能够性法 等能够性法： 在非确定型决策问题中，由于形状发生的概率未知，所以假设各个形状发生的概率是相等的。基于这种假设的决策方法称为等能够性法 。等能够性法求解非确定型决策问题的做法： 假设各个形状发生的概率相等， 即P1P2Pn； 计算各个方案的期望益损值，经过比较各个方案的期望益损值，选择最正确决策方案。 .例4：试用等能够性法对于下表所描画的非确定型决策问题求解。 .解： 假设“极旱年，“旱年，“平年，“潮湿年， “极湿年各天气类型发生的概率相等， P1P2P3P4P51/5； 计算各方案的期望效益值： 10+ 12.6+ 18+ 20+ 2216.52千元/hm2 25+ 21+ 17+ 12+ 816.6千元/hm2