押第19题 立体几何（新高考）（原卷）

1、押第19题 立体几何对于立体几何的解答题，在高考中常借助柱、锥体考查线面、平行与垂直，考查利用空间向量求二面角、线面角、线线角的大小，考查利用空间向量探索存在性问题及位置关系等，难度中等偏上1用向量法求异面直线所成的角（1）建立空间直角坐标系；（2）求出两条直线的方向向量；（3）代入公式求解，一般地，异面直线AC，BD的夹角的余弦值为.2用向量法求直线与平面所成的角（1）分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；（2）通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角3用向量法求二面角求二面角最常用的

2、方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角4平面所成的二面角为，则，如图，AB，CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小如图，分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足|cos|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)1（2021湖南高考真题）如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：平面ACE；（2）设，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积.2（2021天津高考真题）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC

3、的中点，F为棱CD的中点（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值（III）求二面角的正弦值3（2021浙江高考真题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.4（2021北京高考真题）如图：在正方体中，为中点，与平面交于点（1）求证：为的中点；（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值5（2021全国高考真题）在四棱锥中，底面是正方形，若（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值1（2022河北秦皇岛二模）如图，在四棱锥中，.(1)证明：平面.(2)若为的中点，求二面角的大小.2（2022湖南永州三模）如

4、图，在三棱柱中，.(1)求证：；(2)若，点满足，求二面角的余弦值.3（2022江苏南京市第一中学三模）在正三棱柱中，D为中点，E为上一点(1)求四棱锥的体积；(2)若，求三棱锥的体积4（2022广东汕头二模）如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角的大小为30，且(1)求t的值；(2)对于平面ACD内的动点P总有平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由5（2022福建模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.(1)证明：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，求二面角的正弦值.（限时：30分钟）1如图（1），平面四边形中，将沿边折起如图（2），使_，点，分别为，中点在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题为四面体外接球的直径平面平面（1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的正弦值2如图，在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，平面，点、分别为、的中点，点为线段上一点，且平面.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的正弦值.3如图（1），平面四边形中，将沿边折起如图（2），使_，点，分别为，中点在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题为四面体外接球的直径平面平面（1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥的体积4如图，在四棱锥中，平