2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式：实数的运算及比较大小（ 答案版）

1、2021全国中考真题分类汇编（数与式）-实数的运算及大小比较一、选择题1. （2021湖南省常德市） 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数则下面的四个结论：7不是广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案【详解】或或 7不是广义勾股数，即正确； 13是广义勾股数，即正确；，不是广义勾股数错误；，且65不是广义勾股数错误；故选：C2. （2021湖南省邵阳市）如图，若数轴上

2、两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（）A2B1C1D2【分析】根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，可得：3m20n1，m+n的结果即可求得【解答】解：M，N所对应的实数分别为m，n，3m20n1，m+n的值可能是2故选：D3. （2021长沙市）下列四个实数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 4【答案】D4. （2021江苏省南京市）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：0017：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A. 10：00

3、B. 12：00C. 15：00D. 18：00【答案】C【解析】【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：0017：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：0017：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间18：00时，不合题意故选：C5. （2021山东省泰安市）下列各数：4，2.8，0，|4|，其中比3小的数是（）A4B|4|C0D2.8【

4、分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：|4|4，432.80|4|，其中比3小的数是4故选：A6. （2021陕西省）计算：3（2）（）A1B1C6D6【分析】根据有理数乘法法则进行运算【解答】解：3（2）4故选：D7. （2021河北省）若取1.442，计算398的结果是（）A100B144.2C144.2D0.01442【分析】根据立方根的概念直接代入式子进行计算可得答案【解答】解：取1.442，原式（1398）1.442（100）144.2故选：B8.（2021四川省南充市）数轴上表示数m和m+2

5、的点到原点的距离相等，则m为（）A2B2C1D1【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如|x|表示数x表示的点到原点的距离所以，表示数m和m+2的点到原点的距离相等可以表示为|m|m+2|然后，进行分类讨论，即可求出对应的m的值【解答】解：由题意得：|m|m+2|,mm+2或m(m+2),m1故选：C9. （2021天津市）估算值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小【详解】因为,所以的值在4和5之间故选C10. （2021浙江省湖州市）已知a，b是两个连续整数，a1b，则a，b分别是A2，1 B1，0 C0，1

6、 D1，2【答案】C【解析】，与0.7相邻的连续整数是0和1，选C11. （2021浙江省台州）大小在和之间的整数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先估算和的值，即可求解【详解】解：，在和之间的整数只有2，这一个数，故选：B12. （2021北京市）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aa2B|a|bCa+b0Dba013. （2021北京市）已知4321849，4421936，4522025，4622116若n为整数且nn+1，则n的值为（）A43B44C45D4614. (2021内蒙古包头市)下列运算结果中，绝对值最大的

7、是（）A. B. C. D. 【答案】A15.（2021四川省凉山州） 的平方根是（ ）A. B. 3C. D. 9【答案】A【解析】【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可【详解】解：=9，的平方根是3故选：A16.（2021贵州省贵阳市）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|a|正确的是（）AbaBabCa+bDab【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可【解答】解：由图可知，a0，b0，|a|a，|b|b，|b|a|b+a，故选：C17.（2021绥化市）定义一种新的运算：如果则有，那么的值是（ ）A. B. 5C. D.

8、 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式，求解即可【详解】故选B18. （2021山东省聊城市） 已知一个水分子的直径约为3.85109米，某花粉的直径约为5104米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ）A. 0.77105倍B. 77104倍C. 7.7106倍D. 7.7105倍【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】由题意得：(3.85109)(5104)= 7.7106倍，故选C二填空题1. (2021安

9、徽省)计算：_【答案】3【解析】【分析】先算算术平方根以及零指数幂，再算加法，即可【详解】解：，故答案为32. （2021怀化市）比较大小：（填写“”或“”或“”）【分析】先估算出12，再除以2即可【解答】解：12，1，即，故答案为：3. （2021湖南省邵阳市）16的算术平方根是4【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4216，4故答案为：44. （2021江苏省扬州）计算：_【答案】4041【解析】【分析】利用平方差公式进行简便运算即可【详解】解：=4041故答案为：40415. （2021山东省临沂市）比较大小：25（选填“”、“”、“”）【分析】先把两数值化成带根号的形式

10、，再根据实数的大小比较方法即可求解【解答】解：2，5，而2425，25故填空答案：6.（2021湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为6，攀登2km后，气温下降 【分析】根据每登高1km气温的变化量为6，可以得到登2km后，气温下降的度数【解答】解：由题意可得，21（6）2（6）12（），即气温下降12，故答案为：127. （2021湖北省荆州市）已知：a（）1+（）0，b（+）（），则 【分析】先计算出a，b的值，然后代入所求式子即可求得相应的值【解答】解：a（）1+（）02+13，b（+）（）321，2，故答案为：28. （

11、2021湖北省荆门市）计算：|1|+（）1+2cos45+（1）02+2【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可【解答】解：原式1+2+2+11+2+12+29. （2021重庆市A）计算：_【答案】2【解析】【分析】分别根据绝对值性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可【详解】解：，故答案是：210. (2021内蒙古包头市)一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_【答案】211. （2021湖北省黄石市）计算：_【答案】【解析】【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算【详解】，故填：三、解答题1. （2021甘肃省定西市）计算：（2

12、021）0+（）12cos45【分析】根据零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值计算即可【解答】解:原式1+2232. （2021湖北省黄冈市）计算：0【分析】根据乘法的定义、零指数幂、负整数指数幂以及sin60，然后进行乘法运算和去绝对值运算，再合并即可【解答】解：原式18143. （2021怀化市）计算：【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式12+9+4+112+9+2+1114. （2021江苏省连云港）计算：【答案】4【解析】【分析】由，计算出结果【详解】解：原式故答案为：45. （2021江苏省扬州

13、）计算：； 【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算【详解】解：（1）=；6. （2021江西省）计算：（1）2（2021）0+|；【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；【解答】（1）解：原式11+；7. （2021陕西省）计算：（）0+|1|【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+328. （2021山西省中考）计算：【详解】（1）解：原式9. （2021山东省临沂市）计算|+（）2（+）2【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式

14、展开再合并即可【解答】解：原式+（）+（）+，+(2+)(2+)，+2+2，10. （2021四川省成都市）计算：+（1+）02cos45+|1|【分析】原式第一项开平方化简，第二项利用零指数幂的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，然后计算即可得到结果；【解答】解：（1）原式2+12+12+1+12；11. （2021遂宁市）计算：【答案】-3【解析】【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可【详解】解：12. 2021浙江省金华市）计算：（1）2021+4sin45+|2|【分析】先分别计算有

15、理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算【解答】解：原式1+4+21+22+2113. （2021浙江省台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”输液开始时，药液流速为75滴/分钟小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟【解析】【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分

16、钟时调整后的药液流速，进而即可求解【详解】（1）解：7515=5（毫升/分钟），250-510=200（毫升），答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）10=4（毫升/分钟），1604+20=60（分钟），答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟14. （2021浙江省温州市）计算：4（3）+|8|解：(1)原式12+83+56；15. （2021江苏省盐城市）如图，点A是数轴上表示实数a的点（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由【分析】（1）以点O为圆心，单位长度为半径作圆，运用线段的垂直平分线作出高，利用勾股定理，斜边即为，再以点O为圆心，为半径作弧，交数轴的正半轴于点P，点P即为所求；（2）根据在数轴上，右边的数总比左边的大比较大小【解答