质量分析与质量改进(1)ppt课件

1、质量分析与质量改良培训内容2.1、质量改良用的随机变量分布 延续随机变量的概率分布问题。 采用概率密度的概念，即是随机变量延续单位长度上的概率px 概率密度函数是概率密度与随机变量自变量的变化关系，显然px0，它与x轴所夹的面积恰好为1。其在区间a，b上取值的概率Pax b为概率密度曲线下，区间a，b上的面积。一、随机变量分布技术. 正态分布： 概率密度函数 a、根据函数可知图形以 值构成纵向对称，呈钟形曲线；b、 为正态分布均值，是分布中心位置， 是正态分布的方差，阐明分散性。 决议了正态分布曲线的外形，故正态曲线用 表示；c、曲线围绕横轴的总面积等于1；d、固定 ，不同的 ，那么曲线外形不

2、变，只是在横轴上的位置改动；e、固定 ，改动 ，那么曲线位置不变，只是改动了外形。. 正态概率分布函数规范正态分布 当 的正态分布，称规范正态分布，记为 u N0，1。其随机变量记为u，概率密度函数记为 规范正态曲线只需一条独一，因此可制成表绘成图，可以根据u的大小在表中查得对应的概率。 规范正态概率密度和规范正态概率分布表起同样的作用. 根据定义及图形可获得如下的计算公式：规范正态分布的分位数 N0，1的 分位数是一个在分位数左侧面积为 ，右侧面积恰好为 的分界限，即 分位数是满足以下等式的实数 就是分位数，可根据概率 的大小在规范正态表中查到。尾数可用内插法决议。.例1：求 的分位数 由于

3、表中 都大于0.5，不能直接查表，故需变换，根据对称性知：例2：求 的分位数 由于正态分布表中不能直接查 ，只需 由于 刚介于0.9495与0.9505中间，故 .正态分布的计算 任一正态变量x经过规范化变换 后 都可以变换成规范正态变量u。 例： 因此以下正态分布的概率计算可方便的利用规范变换。式中 为规范正态分布函数，可以直接查表。. 举例1：电阻器的规格限为 ，服从正态分布，均值80.80k， 那么其低于 的概率和超越 的概率分别为.举例2： 知：1、受控情况下，产质量量特性的分布 2、产品规格限，包括上规格限 和下规格限 ，它们是根据文件中的规定，顾客要求，公认的规范，企业下达的义务书

4、等来决议的。 问题一：分布中心与规格中心 重合时，产品的质量特性x超出规格限 的不合格品率。.规格限合格品率（）不合格品率（ppm）68.2731730095.454550099.73270099.99376399.9999430.5799.99999980.002.问题二：分布中心与规格中心不重合时。不合格品率的计算。1、允许有 的偏移；2、偏移只在一个方向上，不能上下同时发生。.2、统计量与抽样分布 、统计量 样本经过加工把零散的信息集中起来以反映总体的特征，其中构造样本函数是一种有效的方法，不同函数反映总体的不同特征，通常我们将不含未知参数的样本函数称为统计量。 统计量举例.、抽样分布

5、统计量的分布称抽样分布抽样分布的解释.样本1样本2样本3样本411911121140109911910108111181313109.810.210.810.4总体8991110911121013910111310109101012计算每个样本的均值，它们不全相等为什么这些样本均值不全相等呢？由于抽样的随机性假设取更多的样本，会发生什么呢？会产生样本均值分布样本1样本2样本3样本41.301.931.481.14计算每个样本的规范差，它们也不全相等由于抽样的随机性，该样本规范差不全相等假设取更多样本，会产生样本规范差的分布抽样分布的解释.可以得出：每个统计量都有一个抽样分布；不同统计量有不同的

6、抽样分布，当样本来自 时，其样本均值 ，方差 ，以及它们的某种组合所组成的抽样分布，在实际上曾经导出；抽样分布是统计推断的根底。、正态分布的 抽样分布。 当 知时，正态总体 的样本 均值分布为 这可经过规范化变换得到,. 当 未知时，即用样本规范差S替代上式中的 ，此时。 称服从自在度为n1的t分布，即t(n-1)t (n-1) 与N0，1的概率密度函数类似，是对称分布；t (n-1) 的峰值比N0，1略低，底部略宽；当自在度n1超越30时，两者区别不大。正态样本 的分布 分布 定义：正态样本方差 除以总体方差 的n1倍的分布，是自在度为n1的 分布，记为. 分布的概率密度函数在正半轴上是偏态

7、函数两个独立的正态样本方差之比的分布F分布定义：a、两个独立的正态总体 方差相等；b、 是分别来自 的两个样本，它们相互独立；c、这两个样本方差之比的分布是自在度为n1和m1的F分布.二、参数估计 在实践问题中，总体的参数都是未知的，需求选用适当的统计量作为未知参数的估计，此统计量称为点估计量。点估计定义：用样本的某一函数作为总体中未知参数的估计。 设 是总体的某个未知参数，X是该总体的随机变量， 是总体的一个样本量为n的样本，假设构造一个统计量， 用它作为对 的估计，那么称 是 的点估计。 如抽取到一个 ，就可计算出 值，此乃估计量中的一个详细值。.点估计优良性规范 是随机的，不能用某个详细

8、的估计值来评价 能否接近 的优劣，应从多次运用中来评定。 与 之间总有偏向，即 ，但因 未知，其差也无法得到，通常用多次采样，将不同的 进展 的平均。即用 来表征估计量 的优劣，因此 此时称 是无偏的，否那么称有偏的，无偏性是表示估计优良性的一个重要目的，在选择估计值时尽量选用无偏估计量。 式中 是估计量的方差，希望方差愈小愈好，这是估计优良性的另一目的。.点估计方法 无论是总体均值 或总体方差 都可用样本的均值或方差作出估计，这就是点估计： 用样本矩去估计相应的总体矩。 用样本矩的函数去估计相应的总体矩的函数。 此法简单适用， 对 的估计是无偏的， 对 的估计也是无偏的，但这种估计未必总是有

9、效的，也不独一。点估计举例正态总体参数的无偏估计 例：把钢材弯成钢夹，其间隙大小是一个重要特性，现从消费线上随机取5个钢夹丈量其间隙，得数据如下： 0.75 0.70 0.65 0.70 0.60 知钢夹间隙服从正态分布 ，试定出参数 的无偏估计。. 解：用样本均值 估计 ，用样本方差 估计 ：.区间估计概述：点估计只给出参数的一个详细估计值，未给出估计精度，而区间估计是用一个区间来估计未知参数，区间表达了估计的精度。区间估计定义 是总体的待估计参数，其一切能够取值组成参数空间 。记 是总体的样本量为n的样本，对给定的 确定两个统计量： 假设对恣意 ，那么称随机区间 是 的置信程度为 的置信区

10、间。 .正态总体参数的置信区间总体均值 的置信区间求法.注：、该区间的中心为 ，区间半径为 、置信程度增大时，置信区间的长度将添加，由于此时 减小，那么 就增大。 、假设要提高估计精度，势必要缩短置信区间的长度，在置信程度及规范差都不变的情况下，只需加大n.总体 的置信区间求法.运用举例例1：某溶液中的甲醛浓度服从正态分布，从中抽取一个n4的样本得 9.34，样本S0.03，分别求正态均值 的95的置信区间。解：求 的置信区间，因 未知，故用t分布来求。 根据 8.34， S0.03，及n4， 0.05，查t分布表，得。.例2：一物体的分量未知，假设用天平去称，所得称重总有误差，且是一个随机变

11、量，通常服从正态分布。假设知称重误差的规范差为0.1克根据天平精度给出，为使 的95的置信区间长度不超越0.1，那么至少应称多少次？ 这是估计样本量的问题，在 知时， 的95置信区间为：.三、假设检验假设检验问题 用来断定获取的样本值与总体值或几个样本值之间的差别是确实存在还是由于偶尔要素产生的。 对总体参数分布做某种假设，再根据抽取的样本观测值,运用统计分析方法，检验这种假设能否成立，从而决议是接受或回绝这一假设。 这一过程就是假设检验。例：装配线的直通率在最近三个月内由95降为85，经分析以为，由于供应商A和B提供的电子物料质量某参数均值不同，是呵斥直通率下降 的缘由，试经过假设检验对这种

12、判别进展检验。.例：某车床加工零件的外园直径目的值为550mm，之前，零件尺寸的规范差 ，现从加工零件中抽取35个，测得35个数据，试问外园直径均值能否偏离目的值。意义：1、用样本替代总体节省时间，降低成 本， 替代某种不能够的事。 2、确认这种替代的准确性或可行性。.假设检验步骤1、2、步骤：根据所获样本，运用统计分析方法，对总体的某种假设H0作出接纳或回绝的判别。建立假设： 日消费化纤纤度一定会偏离目的值1.40，假设是随机误差引起的差别,那么以为H0: 1.40会成立。假设是别的特殊要素引起的差别，那么应回绝H0 ，此时相反的假设 这叫备择假设，假设 也叫备择假设，但这是单侧检验问题。，

13、.选择统计量，给出回绝域的方式 由于检验涉及 ，因此选用样本均值 是适宜的，把 作为 分布的均值更易把 区分开来。 .显著性程度 的含义 利用统计技术处置问题，难免不犯错误，问题在于控制犯错误的概率，假设检验中常犯两种错误：第一类错误拒真错误和第二类错误取伪错误。它们发生的概率分别为 。判断正确第二类错误（发生概率为 ）第一类错误（发生概率为 ）判断正确接受H0接受H1统计判别真实情况H0成立H1成立. 实际分析阐明：在一样样本量时， 获得小，必导致 增大。在一样样本量时，要使 小，必导致 增大。要同时使 都减小，只需增大样本量n才干实现。 通常是控制 ，不使 过小，常选 从中制约 。 把第一

14、类错误概率控制在 的意思是：“ .确定临界值c，给出回绝域W 据N0，1的分位数性质： 判别. 本例经过u统计量实施假设检验，故称作u检验，在正态总体中，有关它的假设检验总是涉及两个参数 ，假设是 的假设检验，而 知，那么如上所述，用u检验，假设 未知，那么用t检验，假设是 的假设检验，那么用 检验，上述各种正态总体 的假设检验综合在下表：检验法条件H0H1检验统计量拒绝域.举例例1：据环保法规定，倾入河流的废水中有毒物质平均含量不得超越3ppm，知废水中该有毒物质含量服从正态分布，现对倾入河中的废水进展检查，15天的记录如下单位：ppm 3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5

15、，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9 试在 程度上判别该厂排污能否符合环保规定。解：假设符合环保规定，那么 ， 应该不超越3ppm，不符合的话应该大于3ppm。所以立假设： 由于 未知，应选用t检验 根据显著性程度 及备择假设确定回绝域为 根据样本观测值，求得 ，因此有由于它大于1.7613，所以检验统计量t落在回绝域中，因此在 程度上回绝原假设，以为该厂不符合环保规定，应该采取措施降低废水中该有毒物质的含量。.例2：某导线电阻服从 未知，要求电阻规范差不得超越 ，现从一批导线中随机抽取了9根，其样本的规范差为S0.0066，问：在 程度时该批导线电阻能否合格。解：

16、建立假设： 选用 检验。 根据显著程度 及备择假设，可确定回绝域为： 由样本观测值，求得： 由于 值未落在回绝域中，所以不能回绝原假设，可以以为该批导线电阻动摇合格。.四、正交实验概述1、质量改良工程，涉及多个要素和多个程度，要确定其中的主要影响要素和程度，要找到要素和程度之间的最正确组合，以到达改良目的。2、由实验获得的结果是客观和可信的，实验综合了现场的各种条件，实验结果比实际分析结果更真实，可靠。3、实验涉及多个要素和程度，要从众多的实验中寻觅最正确结果并非易事，实验任务量大，如 使人望而生畏。实验设计为我们提供了一种实验任务量小，又能获取优化结果的有效方法。.有关名词解释实验目的：调查

17、要到达的效果目的，有数量目的长度、电压、强度，非数量目的颜色、外观等定性目的。要素：对实验目的产生影响的参数，定量描画要素，定性描画要素，单因数实验，多要素实验。程度位级：要素变化的各种形状和条件，一个要素往往有好几个程度。完全要素程度组合：正交表：正交设计的根本工具，它是运用组合数学和实验设计阅历，构成的规范化表格。正交表符号.正交表举例：1234123456789111222333123123123123231312123312231列号实验号.正交表正交性 正交性表达在两方面，整齐可比性；要素程度的平衡分散性。整齐可比性：表中每一要素的每一程度，所出现的次数完全一样。每个要素及程度在实验

18、结果中与其它要素及程度参与实验的机率完全一样，以保证各程度平等参与不呵斥干扰。平衡分散性：表中恣意两列要素的搭配横向数字对完全一样，保证实验条件平衡分散在要素程度的完全组合之中，具有很好的代表性。分散可比性就是正交性 图中以三个平面，每个平面上分成等间隔的三行，三列。每行、每列都有一个点。.二、无交互作用的正交设计与数据分析实验的设计步骤：、明确实验目的；、确定实验目的，用来判别实验条件的好坏，目的越大或越小、相等，实验条件越好；、选择因子与程度：首先要分析影响目的的要素是什么，每个要素取哪些程度，经过实际与实际的阅历综合断定。、选用适宜的正交表，进展表头设计，列出实验方案 。 首先根据实验中

19、调查的因子程度数和因子的个数详细选定一张表。、把因子放到选定的正交表的列上去，即是表头设计。、实验方案即是将列中因子的数字换成因子的相应程度， 不放因子的列就不思索，允许有空白列。.进展实验和记录实验结果 将实验结果记录在实验条件后面 1、实验本卷须知： 、实验次序要随机化，防止因思索不周而产生系统误差； 、实验中应防止操作人员不同，仪器设备不同引起的系统误差，尽能够使实验外的其它要素固定，假设不能防止时，可添加一个区间因子。如人 、实验时，常需求在同一条件下进展反复，可察看实验的稳定性。运用实例 例：按质量要求，磁鼓电机输出力矩应大于0.0210Nm，欲经过实验设计找到好的条件，以提高磁鼓电

20、机输出力矩。.目的：提高磁鼓电机的输出力矩。 目的：输出力矩是调查目的。 因子与程度：经分析影响力矩的因子是：A：充磁量，B：定位角度，C：定子线圈匝数。 根据以往阅历，本实验采用如下程度：123A：充磁量（ ）特90011001300B：定位角度（度）101112C：定子线圈匝数（匝）708090因子程度.选用正交表，此题涉及三个因子，三个程度的正交表，应选用。将因子列中的数字换成相应的因子程度。正交表安排了9个不同的实验，呈“整体设计，由三维图看9个实验点的分布。记录实验的结果。1、数据直观分析。寻觅最好的实验条件 按程度号将数据分成三组， 每组三个实验结果的和与平均值.上述计算的 之间的

21、差别只反映了A的三个程度间的差别,其中二程度数据最正确。同理可分析第2列，第3列，得到：因子B的二程度，因子C的三程度最好。综上可知，使目的到达最大的条件是 即充磁量取 特，定位角取11度，线圈取90匝时，力矩最大，到达0.0236Nm。比原力矩提高了 12.4。各因子对目的影响程度的分析 采用极差分析法，该“极差是指某一因子的。 极差大，阐明该因子对目的呵斥的变化大，影响大，因子极差最大，故影响最大，其次是因子，再次是因子。.因子程度对目的的影响图1701601801902002102209001300101112708090.2、数据方差分析问题：上述分析用极差评价各因子对目的的影响，那极

22、差要小到何种程度时，可以为该因子对目的值已没有显著影响了呢？实践上，极差方法，不能区分目的变化是要素程度还是误差缘由所呵斥的，数据的方差分析可处理这个问题。假设：上述每一实验都是独立进展的。 每一实验条件下的实验目的服从正态分布。 实验随机变量分布的均值与实验条件有关，能够不相等。它们的方差是相等的。离差平方和分解各实验结果不同是由于实验条件不同及实验中存在误差。用总离差平方和ST描画，即是九次实验结果数据的总动摇.表头设计ABCY1234123456789111222333123123123123231312123312231160215180168236190157205140T1T2T3

23、555594502485656510555523573536562553S1421.65686.9427.6116.2实验号列号.数据动摇源自各因子所取的不同程度及能够的实验误差 组间平方和， 分别表示各因子在三个程度下实验结果的平均值，那么：未置因子的空白列，可安放由于误差呵斥的数据动摇，称误差的离差平方和Se 组内平方和 ，其值为正交表上空白列的离差平方和相加。令SeS4。用代数法可证明：在 中有如下关系：.F比： 以为在显著性程度 上因子是显著的， 分别是因子的均方与自在度， 是误差的均方与自在度。因子与误差自在度的决议来源平方和自由度均方F比因子A1421.32710.812.23因子

24、B5686.922843.448.94因子C427.62213.83.68误差e116.2258.1总计7652.28F0.90（2，2）9.0， F0.90（2，2）19.0.、列自在度程度数1；、因子自在度与所在列自在度相等；、误差自在度为正交表上空白列自在度相加；、总离差平方和的自在度是实验次数n1；、当正交表中n，p，q满足*时，离差平方和有*式。 自在度具有计算 用列表法计算各列的离差平方和与总离差平方和。 利用*可验证离差平方和计算能否正确。 对F比的计算可借助方差分析表.3、最正确条件的选择原那么：对显著因子应选择其最好的程度，对不显著因子可 恣意选择程度，实践上常根据降低本钱，

25、操作方便等其它要素来确定。 本例最正确条件：A2B2或A2B2 C，C无下标表示有很大灵敏性。4、因子奉献率 当实验目的不服从正态分布时，方差分析的根据就不充分，此时采用“因子奉献率来衡量因子作用的大小。来源平方和自由度纯平方和贡献率（）因子A1421.621305.417.06因子B5686.925570.772.80因子C427.62311.44.07误差e116.22464.86.07总计7652.28.结论：因子B最重要，其程度变化在数据引起的动摇中占总离差的72.8； 因子A的程度变化引起的目的变化占17.06，也是显著要素。5、验证实验 分析所得的最正确条件未必出如今实验中，为此通

26、常需求验证实验，如A2B2 C1不在9次实验中。即使在实验条件中出现也需经过验证，看其能否稳定。.几点阐明质量目的的要求是望小值，望目值时，数据的处置。非数字目的的实验设计举例。调优实验 普通情况下经过一轮正交实验设计，难以捕捉到最正确实验方案。为此应多轮反复运用，以逼近最正确方案。每一轮正交实验后，应根据实验结果进展分析，然后作调优实验确定下轮正交实验设计的要素和程度。 调优的原那么为：、重要要素有苗头处加密程度。 、次要要素按技术、经济两方面来综合思索舍取。 、有疑问的要素反复思索。 、不测发现的要素补充思索。 、假设实验结果与预期目的差别较大时，应重新思索要素位级的选择。.三、有交互作用

27、的正交设计与数据分析 多因子实验中，两个因子不同程度的搭配，对目的也会有影响，这种影响称A、B间的交互作用。提高某农药收率的实验设计。实验设计 设计与上述根本一样，但略有差别。实验目的：提高农药收率；实验目的：农药收率，目的越高越好。hhB2B1A1A2A1A2B2B1B2B1A2A1.确定思索的因子与程度及交互作用：要素有四个，据阅历反响温度与反响时间的交互作用，对收率有较大影响AB。选用适宜的正交表。进展表头设计，列出实验方案。 此题要调查4个二程度因子及一个交互作用，因此可看成有5个二程度因子，应选用正交表 是适当的。 表头设计时要利用交互作用表，指明恣意两列的交互作用所在的列号，不可随

28、意放置。因子水平1水平2A：反应温度（ ）6080B：反应时间（小时）2.53.5C：两种原料配比1.1/11.2/1D：真空度（kPa）5060.列号1234567（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1. 有了表头便可写实验方案并进展计算，见下表：表头设计ABABCD列号1234567表头设计ABABCDY123456711（60）1（2.5）11（1.1/1）111（50）8621（60）1（2.5）12（1.2/1）222（60）9531（60）2（3.5）21（1.1/1）122（60）9141（60）2（3.5）22（1.2/1）211（50）9452（80）1（2.5）21（1.1/1）212（60）9162（80）1（2.5）22（1.2/1）121（50）9672（80）2（3.5）11（1.1/1）221（50）8382（80）2（3.5）12（1.2/1）112（60）88T1366368352351361359359T2358356372373363365365S818