《概率论与数理统计》考试复习资料

1、测试题概率论与数理统计一选择题1、某工厂每天分三班生产，事件4表示第/班超额完成生产任务(1=1,2, 3)那么恰有两个班超额完成任务可以表示为0。(A) A, A, Ax A, AyA. + A, A, Ax (B) A, A, kJ A, Ax u A, Ax(C) AlA2Ay + 4U.3 + AxA2Ay + AxA2Ay (D) 44 + A AV + A24V2、关系()成立，那么事件4与3为对立事件。(A) AB =中(B) Akj B = Q. (C)(D) 7 与？为对立事件3、射击3次，事件1表示第/次命中目标(1=1, 2, 3),那么事件0表示恰命中一次。(A) 4

2、U 彳 2 二力 3(B)4 U(C) Q. - ABC(D) 44、事件4, 8为任意两个事件，(AJ B) B = A(C) (A - B)j B = A(彳 2 -(4 -J 2)- A A2A3 U A1A2 Ay A, AAy那么()成立。(A B) B c A(D) 一夕二 AN B5、以下事件与力互不相容的事件是()。(A) A(B u C) (B) A (D) A c B7、假设 0,那么0。(A) /和3互不相容(B)是不可能事件(C) A. 8未必是不可能事件 (D) P(J)= 0或P(8)=08、设4、8为两事件，且B u 4，那么以下式子正确的选项是0。(AX b ；

3、C) H :t ： jU, p2(D) H o : a a I59、方差分析是一个()问题。(A)假设检验(B)参数估计(C)随机试验(D)参数检验60、方差分析中，常用的检验方法为()o(A) U检验法(B)t检验法(0尸检验法(D) F检验法61、单因素方差分析中，数据xJ=L2J= 1,2 可以看作是取自()。一个总体廿NS, o Js 个总体勺.N ( “，b： ) ” = 1,2, - ,5s 个总体.=1,2,- ,5n 个总体七N ( ，T ： ) , j = 1, 2, - , n j = ,2,s62、方差分析中使用的F检验法，统计量令 是用来检验()o(B)因素B作用的显著

4、性(D)因素/和因素3交互作用的显著性(B)小概率事件在一次试验中不会发生 随机变量，服从正态分布(A)因素刀作用的显著性(C)因素/和因素8相关性63、方差分析的基本依据是()o(A)离差平方和的分解(翁标蚱好店工田 rm64、以下可以作为离散型随机变量的分布列的是()o(A) 2, A2, 23, 2 GR(D)2 3 6 1265如果常数C为()o那么函数e (x)可以成为一个密度函数。(A)任何实数(B)正数(C) 1(D)任何非零实数66( : 1,2,一)那么&2n(n - 1)(A) 0 (B) 1(C) 1.5 (D)不存在67设：的密度函数为心二K,那么2己的密度函数为(A)

5、(B)68、任何一个连续型函数随机变量的密度函数0(x) 一定满足()o(A) 0(x) W 1(B)在定义域内单调不减。(D)伊(x) 069、设&的密度函数为仞(x)那么H的密度函数为()(B)(C)(D), (1 + 4x2)70 p(& = )= P(S70 p(& = )= P(S(A) 0B) 1(C) 1.5(A) 0B) 1(C) 1.5(D)不存在71、仅仅知道随机变量，的数学期望及方差，而分布未知，那么对任何实数26历都可以估计出概率。()(A) P(a b) Pa-b(C) P- a a (D) P! | ba72、随机变量满足P、E2)=一,那么必有()16D = -(

6、B) -(C) -(D) pk - E| 2二一4441673、样本，X“)，取自标准正态分布总体N(O,1),F,S分别为其样栖平均数及标准差，那么()J N(0, 1)(B) nX N(0, 1) %,2 - x(n)(D) X/S 顼1)r=l74、设(土,.，、2)来自于正态总体N(l,2)的简单随机样本，贝W)J - Ji, )(B)才N。，习I n)I / )(0 - U(-7)-X2()(D)_L珏勺 22( )2 j = 12 i = |75、设样本取自总体侬整0PJ有()x, (1是的无偏估计。7是的无偏估计。X：是2的无偏估计(D)声是b 2的无偏估计。76、样本(X“.，

7、X“)取自总体& ,窈二区%二b那么有。可作b之的无偏估计(A)当/己知时，统计量(X, -/) In/-I当己知时，统计量， -1项(C)当未知时，统计量_L (X,- “) n ti(D)当殊知时，统计量 (X, - 7) -1 /-I77、如果与不相关，那么()(A) o ( + )= +c (B) D(g_r/)=D： _D DC )= DlD/j(D)= D & - Dr二填空题1在掷色子的游戏中，刀表示点数之和大于7,假设考虑掷一颗色子，那么刀二；假设考虑掷10颗色, 子，那么/二。2假设事件43贝|1/+8二, AB=o3设力，B, G D为四个随机事件，用它 们表示以下事件：4

8、 5发垄，但C,。不发生：/I, 13, C, 至少有一个发生；3)力，B, C, D恰有一个发生；4, B, 都不发生。4用步枪射击目标5次，设为第/次击中目标，/二(1,2, 3, 4, 5),B为“五次击中次数大于 2”，用文字表达以下事 件：(1)力二 4 (2) J (3) 8 / 二 I5假设/瓦那么 (A)户(3) o6判断以下命题是否正确：1)彳与中互不相容；2)假设力+ 那么户+尸(B) = 1：3) P (A + A)= 2P (A) ； 4) AB = 0),贝j= 1 o7 - 机床有JL的时间加工零件4，其余的时间加工零件B，加工零件4时停工3的概率是0. 3,加工零

9、件B时停工的概率是0. 4,那么这个机床停工的概率是。8加工一个产品耍经过三道工序，第二，三道工序不出废品的概率分别为0. 9, 0. 95, 0.8, 假设假定各工序是否出废品是独立的，那么经过三道工序而不出废品的概率为 。9设4夕为两个事件，判断以下命题是否成立：1)假设尸(Mb) = 0.那么 P (A) =02)假设夕(A/B) = 0,贝lj P (4B)=03)假设夕(A/B) = 0,贝ij A = 0.4)假设 P (AB )= 0,那么 64) = 0 或 P (8) =05)假设A, B互相独立，那么p (a/b) = 0 o10随机变量8只能取- 1,0, 1,2,相应的

10、概率分别为，上，三，二，那么常2C 4C 8C 16 C 数C为。11重复独立地掷枚均匀硬币，直到出现正面向上为止，那么抛掷次数V的分布 为012 一批产品有20个，其中有5个次品，从这批产品中随意抽取4个，求次品 数的分布为13、己知离散型随机变量&的分布列为-2-1012P0. 20. 2 0. 20.2 0. 2那么：1)们二广的分布列为2)七二蚌的分布列为14、&服从区间0, 1上的均匀分布，那么 =3g + 1的密度函数为 15、离散机变量本的分布列n力0 nP0.30. 30.40. 1那么1)们二sin 4的分布列为；2) % = 22的分布列为。16、如果g服从0T分布，又知&

11、取1的概率为它取0的概率的两倍，那么4二。17、令7=E1 ；/S是否正确？ 18、们，曼都服从区间0, 2上的均匀分布，那么机5+具)19、设随机变量&的分布列为那么1)0=, 2) 广二，3比(3尸+ 4)= 20、设们，匀七，匕相互独立，且都服从区间0, 1上的均匀分布，那么o (2们+匀+乌十_L + )=O21、事件A在每次试验中出现的概率为0. 3,进行19次独立试验。那么1)出现次数的平 均值为标准差为，2)最可能出现阶的次数为，3)最可能出现次数的概率(中心项)为。22、 一批产品20个中有5个废品，任意抽取4个，那么废品数不多于2的概率为。23设彳服从参数为人的分布，那么方差

12、二 024、己知女服从参数为义的指数分布，且0八:4,贝以二P28 =25、己知N (1.5,4)，那么，7 = 2 + 1 的分布为？26、某产品的废品率为0.03,用切贝谢夫不等式估计1000个这种产品中废品多于20个且 少于 40个的概率为？27、设ZgJ是来自正态总体的简单随机子样，是未知参数。 以下是统计量的是，不是统计量的是1) Z. +Z22) Z, + Z, - 3) Z, + Z； + Z4) Z. -Z5) -(Z, + Z2)+ b6) -(Z, + Z2 - 2w)+ Z3 + w 16Z)30、&3 (1,0,8)那么4的分布函数是.31、设袋中有五个球，其中两个红球

13、，三个白球，从袋中任取两个球，那么两个球中至少有一个 红球的概率是 o32、用的分布函数F (x)表示如下概率： xp/二 x = :(4) py W *= 1 一少， x= 1 a，这里 I y, px y) -34、离散型随机变量&的分布函数是：0, x - TOC o 1-5 h z a, - 1 x 2.35、某射手对目标进行四次射击，且各次射击是独立进行的，假设至少命中一次的概率是生, 那么该射手在一次射出中的命中率P是036、设随机变量6的分布列为1-23P0.30.50.2那么机彳)二, E力二一37、设随机变量6的分布列为P= k= k = 1, 2, M ,那么& 二, E

14、( ) =oM38、将 颗均匀骰子连续投掷1000次，用4表示这1000次中点数5出现的次数，那么用)二。39设离散型随机变量g的所有可能取值仅为以，且PC = a= 0. 7, f ()=1.3, o彳云)二0.21那么的分布列为，已(广)二40、设/ ，那么目 3 + 5)=o41、设二维随机向量，那么 (, )二 o42、设随机变量6服从参数为非作歹的指数分布，随机变景的定义如下：1, S1;rj 二。, = 1 ,贝 U/ ( )=oT，43、设随机变量5的分布密度为1 + x, - I x 0;/(X)=1 - X, 0 X 1;贝IJ 。=o:0,其他44、设离散型随机变量&的分布

15、函数为0, x -2;0. 1, - 2 x 0;F (x) =Jo. 4,0 x x 0,那么以下选项必成立的是()o(A) P(A) P(b)(B) P(A) P(Ab)(D) P(/) p(Ab)12、设 P (/)= 0. 8,P (B)= 0. 7,P (8) = 0.8，那么以下结论正确的选项是()o(A) /与8互相独立(B)事件4与B互斥(C) B n A(D) P(A 2 B)= P(A)+ P(B)13、设小为互不相容的事件，且尸(Q0f P (B)0,那么结论正确的选项是()o(A) P (Ab) 0(B) P (Nb= P (A)(C) p(Ai3)= 0(D) P(A

16、B )= P(A)P(B)14、设P (x)与G (x)分别是两个随机变量的分布函数，为使z尸(x) -bG (x)也是某随机变量的分布函数，在下面各组值中，0与方应取的值是()o(A) a - -b -l(B) a - -、h -(O22(O22(D) a2一,h =15、连续型随机变量：的分布函数是尸(x)，分布密度是/ (x)，那么()o(A) a f(x) 1(B) P= x= F(x)(0 Pg = x=/(X)(D) Q = x=/(X)16、当随机变景的可能值充满区间()时，/ (x)=cos x可以成为该随机变量分布密度。7 -批产品有10件正品，3件次品，每次不放回地随机抽取

17、一件，直到取得正品为止，求抽取次 数Y的分布.8盒内装有外形和功率均相同的15个灯泡，其中10个螺口，5个卡口，灯口向下放 着,现需要1 个螺口灯泡,从中取1个，如果取到卡口灯泡就不放回去，求在取得螺口灯泡前取得卡口灯泡 个数Y的分布。9设随机变量Y的分布列为：求1)系数刀及V的分布列;2)V的分布函数并作图;3)P1 - 3), P1.53.5,P2.5。10确定常数K使以X）成为密度函数:123AAA345(0其他K2 ) / ( X ) = - - co 0. 1 0. 8 0. 1求1）这三天销侣总量求1）这三天销侣总量二刍这个随机变量的分布列2）如果进货45件不够卖的概率是多少？如果

18、进货40件够卖的概率是多少？设，的密度函数为好幻 /3求 =2： + 1的密度函数。23、设& 的密度函数为伊(x)二一疽* - 00 x 8 ,求 1) E, 2)E(-3 + 1),3) o 224、25、设（, ）的联合分布列为10. 1010. 120.20040.300.2 9求E亿+ )提示：先求的边缘分布列，然后求和的数学期望。26、随机向量亿，)的联合分布列为邛12320.20. 10. 1300. 10.240 10. 10. 1求 1) E ( = 3)2) E (7= 2 ) ,27、设二元连续型随机向量的联合密度函数为伊( )=。 * 0求为发现沉船所需的平均搜索时间。

19、30、己知某种灯型电子管的寿命g (以小时计算)服从指数分布伊()二I*。 x - 0其它一台电子仪器内装有5个这种类型的独立工作的电子管，任一电子管损坏时仪器即停止 工 作求仪器正常工作1500小时以上的概率。31、某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N (4. 55, 0. 108，),现在测定9炉铁水，其平均含碳量为4. 484,如果估计方差没有变化，可否认现在生产之铁水平均含碳量仍为4. 55 ? (a=0. 05 ) 32、设(X,.，七)为从总体s中抽取的 组样本观察值，g的密 度函数为Ox 0 x 1(。0)甘出斗士” 粉伊(x,Q)X其中0为未知数，0其它1)求参数0的矩估计。2)求

20、参数。的最大似然估计。33、设总体g服从参数为。的指数分布，今从彳中抽取容量为10的样本观察值1050, 1100, 1080, 1200, 1300, 1250, 1340, 1060, 1150, 1150 求。的最大似然估计。34、从正态总体彳中，抽取了 26个样品，它们的观察值为:310038002860242034003480302031002880276025203260356034403280252031403320320032803700 28003100 3160320032603300试求随机变量的期望值和方差的置信区间(.=5%)o35、某一试验，其温度服从正态分布NSQ

21、2),现在测量了温度的5个值为1250, 1265,1245, 1260, 1275 问是否可以认为=1277= 0.05 )?36、一种导线的电阻服从正态分布N ( 0. 0005 2)今从新生产的一批导师线中抽取9根，测 其 电阻，得样本标准差S = 0.008 Q对a = 0.05,能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?37、某产品的革质量指标s服从正态分布N(Q2)根据过去的实验，a = 75,现从这批产 品中随机抽取25件，测得样本标准差S = 6. 5 ,试检验统计假设(Z夕=0. 01 )。即可认为产品质量的方差a? 0,那么48独立的充要条件是：0(B/A) =P (B)

22、 3证明：设事件8相互独立，那么事件；与8, 7与云也相互独立。4、设为离散型随机变量，证明/1-=+ c5、证明以下等式：I-IN 2) y-i 其中 4 二 x. (i二,),)/=!f=l /=!6设孔& 2, . .攵9是来自正态总体己的简单随机样本，且“I=一(S + , +孔)， 2二一(7 +孔以)63s二_L凰- 2) , z二痂口求证：统计强Zt (2). 2 /-?S7、证明：1) cov ( a, 7) = a C0V (二7； ) 2) cov (乌 + 专？，)= cov (们，)+cov (专，)8、设相互独立，孔服从T7V7上的均匀分布。证明：uj服从大数定律。测

23、试题答案概率论与数理统计选择题1 A16A1 A16A2 D 317CD 4D 5 DI8B 19C6C207C21 B8 A22 C232930 C31B 32C3334 A35 D364142 D43 C 44 B 45C 46D 475455D5657 B 58 B59A60 I)6970 B711)72 D 73 D74 C9 B 10D 11 CB 24 CA 37 BB 48 A 4961 C 62 I)25 C 26 D38 1)B2)AD 50 B63 A 64 C75 B 76 AB 77 AD 78B 7912 A13 C27 D39 D1428405ID 52 A65B1

24、5C53 B68B填空题)AB)AB3)ABC D + ABC D + ABC DABCD56 对,错，错,0. 369 80. 9x0. 95x0. 89错，对，错，错，错1000.3125II P(Y = K)=II P(Y = K)=12.K=0, 1, 2, 3, 41 1512 J66 21)用0142 七01213 P lo .2 0.4 0.4P0.2 0.4 0.4l/4犬皙1)如I1 02)说2-1k2F 22 +2k而JE15J. 3 0. 7P0. 20.3 0.40. 1317不正确1O Q 19lo 281853_20 0(2* +匕+孔+5)=33其它0143s21

25、1)应=1.9972) 5：0. 3x3) PS = 5= CO.22 0.968 23 0=2, E- S + A = E -(E)= a4)5)不是。28 -AT (8,97 )310)尸(x) F(y)238/39lob户 0. 7 0. 344 1.96 7.84AB)= P(/l)-) = 0.2 - 0. 155)7 6V2971040 14=0. 05A = P2 飞8)一二一 P2 8=e- e 25 A(4, 16 ) 226 0. 709 27 1)3) 6)是；2)30尸(X) = 0.232(1) F(X)尸(X -0) (3)F(x)- F(x -33346 635

26、0.5 36 -0. 1,4. 1 3724142 4e(143 .6三计算题0. 48 0. 692, 1)s)= P(A - B)= P(A -2)0. 30. 3)0, 95 4)0.85 3设二任取一件产品为合格品4.,分别表示取到三个车间产品的事件，那么由条件P(4)= 0. 5,P(/fJ= 0. 3,P(J 3)= 0.2P(b/AJ= 0. 94,P(Z7J 2)= 0.90,P(S/ J,)= 0. 95由全概率公式Q(B)= 0. 5 x 0. 94 + 0. 3 x 0. 90 + 0. 2 x 0. 95 = 0. 934设A表示发出信号为“ 0 ；B表示收到信号为“(

27、r.r-pi t那么心和EteT类似 p(J /g)=o. 755设表示第I个人能破译出来的概率，那么W1 + V + 勺)=1-爪/J二1-心)心)心)323=1 4 35每个顾问贡献意见的状态有两种：正确，不正确。相当于一次贝努里试验，且P=0.6,个别 征求9个顾问的意见互不影响，相当于一个9重贝努里试验，假设5个以上贡献正确意见，那么 机构做出正确决策，所求概率为尸二 %(K)= 0. 7 0. 3= 0. 9 01假设前发标没有抽药定机 那么第4次一定抽到正品，所以Y的所有可能取值为1,2, 3, 4P(v=i二 P(i)= TOC o 1-5 h z P(V = 2)= P(A,

28、A2)= PaJa-x-32同理可得 P3.此时分布为0123P302015127777777777 77 77(C) 0/(D)0, -(B)217、随机变量g的分布列是:Pg = k)= bN , b Q, k =那么常数 6A 0,2 eA 0,2 e2(A) P(x)=1 + xF(x) = |；(A) F(x) =JI o0,1,02,F(x)= J . /(g 妙，其中 J fDM = 1 x 0.19、下面函数中，可以作为一个随机变量的分布函数的是(x -2;0, x x -2;x 0(B) F(x)=sin x,汗 x 2 0;1, x 2 汗(C) F(x) sin x,D)

29、 F (x)二(C) A = (D) A =b + b - 118、下面函数中，可以作为一个随机变量的分布函数的是(F (A:) = 一arc tan x 十 一k 20,2。、设函数吓)二侦F(x)是一个随机变量的分布函数F(x)不是一个随机变量的分布函数(0尸(x)是一个离散型随机变量的分布函数(D) F(x)是一个个连续随机变量的分布 函数21、一一在下面()情况下是一个随机变量的分布函数。+ X(A)(B) -oox0,其他情况适当定义0 x +a)(D) a xb , Pa, b w R,其他情况适当定义 22、连续型随机变量分布密度是:1 o k = 、2)k - -、k -1.

30、n n 2I)Q(X)的曲线图形为：12、由公式 F (x)=，当 x 0 时，分 = 0 ,当 0 M x 1 时,的边缘分布列为:1) 0. 52 2)0. 14 3)0. 89”(S的联合分布列为：16、(方)的可能取值为(0, 1) (0, 2X0, 3) (1, 1) (1,2) (1,3)=0, 77 = 0 = P 女=0)p(； 7 =* 二 0(乘法公式)=0.4 x * 二 0 ”= 1,2, 3P丘二，二P沽二产八7=布=0(乘法公式)=0. 6x/7|tJ=* = oz = 1,2,3, Gw)的联合分布列为:2) 二1时，关于的条件分列为Xn_1_1013_10235

31、101 105像二1 12317 1)32P6662)-1181920 :3)二1-2-102弁渚7廿 i 二i7J 1;1 31 1 1 8 161?6 12 17 24 481 1 16 12 1210 2独立2 它 X野 /O一 2 O、23 -3vo （3）二夕卜（成2 （）e0 x 2 0)二20其它22解：1）先求们+具的分布列再求出；+_1 具的分布列2324252627P0. 060. 330. 470. 130.01们+匀+匀40 414243 44 45 46P0.0060. 081 0. 317 0. 422 0. 152 0. 021 0. 0012）进货45件不够卖。

32、们+匀+具 45。们+匀+r46-进货45件不够卖的概率为P+匀+=46 = o-OOl3）进货40件够卖o % +乌+具$ 40=色+匀+具=“进货45件不够卖的概率为户% + % + 3 = 40 =0. 00623、”小门j n气(*) =% (*) = pt二F；24、解：1)用数字期望的定义二 f x(p(x)dx - fXX一edx = 一 I xe lx =0J . gJ . 8 22 E2)由数学期望的性质E (-3 + 1) = -3兴+ 1=1 3）由随机变量函数期望的定义E 广二广以次=板二-/VMdx +_ Fx%+/_L PxL-1,板+_L 么2 J-R 2 25、

33、提示：先求的边缘分布列，然后求和的数学期望。26、由联合分布列及条件分布列的求法得如二3234小二2123PP124744(19 (x, V)= (19 (x, V)= 0 y 1 时， 2的条件下& 3的概率，即P* 2 3|女2 2二川一条件概率定义)二牛兰斗(2nj3)-P2 2P?21 - 920 - Cpq 9 - Cpq 1 -(0. 9), 一x 0. 1 x(0.9 广10 x 19 x 0. I C： c； o1 -(0. 9)20 - 20 X 0. 1 x(0. 9 广0. 6082529、设,表示发现沉船所需的时间，那么当x 1500 /=/伊(协二一!一火二-e 1二

34、-J仪器正常工作等价 J1S00 IQQQ J25C01,500于5个仪器的电子管正常工作，所以仪器正常工作用1500小时以上的概率为 x(0.9 广 0. 323070, 53131、可以认为现在生产铁水平均含碳量仍为4. 55IQQ1 n n32、1) f = f xOx * rfr = 一 x*= fi , 令/J 二 一 x 即二一Y x. = x0 + 0+1n , =i 1 +o n 1=1解之立即得。的矩法估计为。二。 1 一 x2)似然函数为乙(i。)=1。口 。=考虑 0匕 0 (/ = 1,2,)。但它与，令岑十并二。得私。二卜弋入样本数据即。的最 X9大似然估计值为。=0

35、. 0008634、(3049 3305)(62838 194749)35、：拒绝 Vo ：声27736、检验假设H。：a 2=0. 005不能认为这批导线电阻的标准差为0. 005。37、考虑统计量一三二_】)X,巾样本 数据得统计量的观察值为 就 7, 5(25 - 1) x 6 52-18. 03 ,对给定水平a=0. 01 ,查自由度为24的/分布表得52对烦(24 )=43.0 V 18.03 43.0.不能拒绝H。即可认为产品质量的方差b 2 7.538、问题归结为检验统计假设H/b； = a；,由样本数据得0. 23 1, 22 4. 95 ,即可以认 为两 窑砖的抗折强度的方差

36、没有显著的差异。39、统计量尸二旦二业螳-二2. 263对给定。=0. 05，查第一自由度为9,第二自由度为S； 0.005310的F分布表（附表六）得临界值点F袂（9, 10） = 3.02.2.632=1 r=l j=l5、1)S二 (七 2 二/；)= 2； -2【七+心* J=1 y=l /=1 /=! TOC o 1-5 h z z 2z=ZZ = Z Z -l /-I-l112)= -E G - x)= 饵-2xb + X )= n, Xi - 2x 叩；+ . xr=li=l/-r=l /-T： 2T-/ /L+一= j * 七 /=i % 7、1 ) cov( a : r/)二

37、 E(a1- Ea ) (77 - Eq) - aE - E) (rj - Eq)= a cov2) cov , +&,)= (们 + 2)- E(们 + 2 )3 - Ej二研(们-E 们)+ (们勺)3-E)1二 (们-我*7 -占)+ & -号 2) (- E)E L (5 一 5) 3 E )+ (S2 - 一=cov (5, )+ CO2,7)8、Y J 旗 )= D &k =- 3A/Hn (rk |/Y )n I A-i ； n A -1 N，A -i 33= _JTO,即满足马尔可夫条件，.服从大数定律。 3南泉禅师说过：“心不是佛，智不是道。”这那么公案可以看成类似“即心即

38、佛”或“非 心非佛”的。有一次有位僧人问南泉：“连马大师在内以前的祖师们都讲即心即佛，可现在您却 说心不是佛，智不是道。为此修行的人都疑惑不解，请大师发发慈悲，指点一下迷津。”南泉 道：“即心是佛，平常心是道，你们众人不加实证地就认为那是道是佛，这是一种执迷。”南泉 和尚反其言而言之，一下点中了众人的要害，切断了凡夫们的执着之念。对此无门和尚评赞道： “天晴就出太阳，天下雨地上就会湿。这是明明白白最简单不过的事，真理也一样，不过 说的 这样明白，也会有人怀疑不信的。总之，执着于自我的人，什么事都是在疑惑中。“人情世态不宜太真人情世态不宜太真人情世态，倏忽万端，不宜认得太真。尧夫日：“昔日所云我

39、，今朝却是伊；不知今日我， 又属后来谁？ ”人常作是观，便可解却胸口矣。倏忽：极微缺乏道的时间。R：结，牵挂，牵系。鲍照芜城赋有：“荒葛涂。”人情冷暖世态炎凉，真是错综复杂瞬息万变，所以对任何事都不要太认真。宋儒邵雍说： “以前所说的我，如今却变成了他；还不知道今天的我，到头来又变成什么人？ ”一个人假如 能经常抱着这种看法，就可解除心中的一切烦恼与杂 念。孔子说：“已经完成的事不要再说，已经做过的事不必劝谏，己经过去的事不再追究。” 人们常说：“凡事不能不认真，凡事不能太认真。” 一件事情是否该认真，这要视场合而定。钻 研学问讲究认真，面对大是大非的问题讲究认真。而对于一些无关大局的琐事，不

40、必太认真，不 看对象、不分地点刻板地认真，往往使自己陷入尴尬的境地，处处被动受阻。每当在这种时候， 如果能理智地后退一步，结局却能化险为夷。在人群里，理解和宽容比什么都重要，它是人际关系的润滑剂。在人山人海里有了它，大 家心情舒畅，事业兴旺兴旺，道路顺畅。/(X)二-I 2 - X1 x 4 2;那么该随机变量人分布函数F (x)是(其他0,-x2(A) F(x)=1 x 2;(B)尸(x)=31 ,+ 2x J 1 x 0(B) c 0(C) cA 0(D) 4 0 且 c 024、某射手对目标进行射击，直到击中目标为止，设&是该射手击中目标前的射击次数，该射手在一次射击中的命中率是且各次射

41、击是独立进行的，贝皓的分布列是(3(A)A =()/妇人 0,1 = 0,1,2,(B)0,1,2,-,n(C)0,1,2,(D)0,1,2,25、某射手对目标射击5000次，该射手在一次射击中的命中率是0.001,且各次射击是独立进 行的，令该射手在5000次射击中至少命中2次的概率是p，那么下面正确的选项是()o(A) p (5V)/2!0. 001 )(B) p =(0. 001 )2(1 -5000*5(C) p y e-5(D) o-6(0, 5000 , 0. 001 )+Z(!.5000 , 0. 001 )kk!26、的分布列是：P= 0)= 0. 3,P 估二 1二 0. 5, Pfe = 2)= 0.2 , f 的分布函数是 F(x),那么 F= (),、oo 7牛12oo 7牛12(A) 0, 1, 5(B) 0.3, 0(C) 0.8,03 (D) 1, 0.827、设随机变量5的分布列为27、设随机变量5的分布列为P二 k二!, k = 1,2,那么 EO=k(k + 1)()o(A) 1(B) e (C) e-1