趣解“鸡兔同笼”

1、趣解“鸡兔同笼”鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。除了常规解法之外，我通过百度搜索归纳，提供另外几种非常规的解法，希望达到抛砖引玉的效果。题目：“鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。鸡兔各有多少只？” 一、强悍的“数脚法”这是一帮训练有素的鸡和兔，它们能够服从我们的一切命令然后，我们来下达命令请所有小动物们抬起一只脚因为有40个头，总共有40个小动物，所以这样一来地面上就减少了40只脚，还剩下60只脚然后，下达第二个命令请所有小动物们再抬起一只脚好了现在再减去40只脚还剩20只现在鸡们已经坐在了地上【孩子们数脚的时候千万不要把PP也数进去哟】，兔们都是两脚着地因此还剩下的20

2、只脚就都是兔子脚202=15，因此有10只兔子35-10=30，因此有30只鸡总结一下公式设有A个头，B只脚兔子数=（B-2A）2鸡数=A-兔子数二、列表法我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出只鸡、只兔。头/个鸡/只兔/只腿/条401391582381563371544361523010100但一个一个地试，这样太麻烦了，5个5个地试也行。头/个鸡/只兔/只腿/条4053515010301401525130202012025151103010100三、极端假设法（假设全是头或全是足）解法1：假设40个头都是鸡，那么应有足240=80（只），比实际少100-80=20（只）。这是把兔看作鸡

3、的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。因此兔有202=10（只），鸡有40-10=30（只）。解法2：假设40个头都是兔，那么应有足440=160（只），比实际多160-100=60（只）。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。因此鸡有602=30（只），兔有40-30=10（只）。 “数学是思维的体操”，如果学生仅仅满足于掌握了解这两种解法，很容易思维僵化，非常不利于学生发散思维的培养。请大家看下面几种解法。解法3：假设100只足都是鸡足，那么应有头1002=50（个），比实际多50-40=10（个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会

4、扩大42倍，即兔的只数增加（42-1）倍。因此兔有10（42-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。解法4：假设100只足都是兔足，那么应有头1004=25（个），比实际少40-25=15（个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小42倍，即鸡的只数减少1-1（24）=1/2。因此鸡有151/2=30（只），兔有40-30=10（只）。 四、任意假设法解法：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足212+428=136（只），比实际多136-100=36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2

5、=2（只），因此把鸡看成兔的只数是362=18（只）。那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。解法：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头802+204=45（个），比实际多45-40=5（个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（42-1）倍。因此把兔看作鸡的只数是5（42-1）=5（只），那么兔实际有204+5=10（只），鸡实际有40-10=30（只）。通过比较第一类和第二类解法，我们不难看出：任意假设是极端假设的一种形式。五、除减法用脚

6、的总数除以2，也就是1002=50（只）。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。这种解法其实就是孙子算经中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。六、盈亏法把总足数100看作标准数。假设鸡有25只，兔则有40-25=15（只），那么它们有足225+415=110（只），比标准数盈余110-100=10（只

7、）；再假设鸡有32只，兔则有40-32=8（只），那么它们有足232+48=96（只），比标准数不足100-96=4（只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（254+3210）（4+10）=30（只），兔则有40-30=10（只）。七、比例分配40个头一共100只足，平均每个头有足10040=2.5（只）。而一只鸡比平均数少（2.5-2）只足，一只兔比平均数多（4-2.5）只足。根据平均问题的“移多补少”思想：超出总数等于不足总数，故知：（2.5-2）鸡的只数=（4-2.5）兔的只数。因此，鸡的只数兔的只数=（4-2.5）：（2.5-2）=1.5：0.5=3：1按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有403/（3+1）=30（只），而兔则有401/（3+1）=10（只）。八、列方程设鸡有x只，那么兔有（40-x）只。根据题意列方