概率论复习材料题

1、第 PAGE16 页 共 NUMPAGES16 页概率论复习材料题函授概率论与数理统计复习题 一、填空题 1、已知 P(A)=P(B)=P(C)=25 .0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15 .0，则 A、B、C 中至少有一个发生的概率为。2、A、B 互斥且 A=B，则 P(A)=0。3把 9 本书任意地放在书架上，其中指定 3 本书放在一起的概率为1124.已知( ) 0.6 P A ，( ) 0.8 P B ，则( ) P AB的最大值为 0.6 ，最小值为 0.4。5、设某试验成功的概率为 0.5，现独立地进行该试验 3 次，则至少有一次成功的概率为6、 已知( ) 0.6

2、P A ，( ) 0.8 P B ，则( ) P AB的最大值为。，最小值为。7、设 A、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A B )=0.6，则 P(Acup;B)=。8、设一、Y 相互独立， _ ) 3 , 0 ( U,Y 的概率密度为其它 , 00 ,41) (41_ e_ f_，则(2 5 3) E _ Y -14， (2 3 4) D _ Y 147。9设 A、B 为随机事件, P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, 若 P(A|B) =0.5, 则 P(AB) = _0.5_;若 A 与 B 相互独立, 则 P(AB) =_0.58_. 10.已知( )

3、 0.5, ( ) 0.6, ( ) 0.2 P A P B P A B ，则( ) P AB.14、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，则 P(A+B)=_0.7 _。15设随机变量 _ 服从二项分布 b(50, 0.2), 则 E(_) = _10_, D(_) = _8_.16设随机变量 _ N(0, 1), Y N(1, 3), 且 _ 和 Y相互独立, 则 D(3_ 2Y)=.17设随机变量 _ 的数学期望 E(_) = , 方差 D(_) = 2 , 则由切比雪夫不等式有 P|_ | 3 _8/9_.二、选择题 1设 A, B, C

4、是三个随机变量，则事件“A, B, C 不多于一个发生” 的逆事件为(D ).(A)A, B, C 都发生(B) A, B, C至少有一个发生(C)A, B, C 都不发生(D) A, B, C 至少有两个发生2、射击 3 次，事件iA 表示第 I 次命中目标（I=1,2,3），则事件（D ）表示恰命中一次。（A）3 2 1A A A （B） 1 2 3 1 2 1A A A A A A _ 1 2 3 p k 0.5 0.2 a （C）ABC （D）3 2 1 3 2 1 3 2 1A A A A A A A A A 3、事件 A ， B 为任意两个事件，则（D ）成立。（A） A B B

5、A （B） A B B A （C） A B B A （D） B A B B A 4、设 A 、 B 为两事件，且 A B ，则下列式子正确的是（ A）。（A） A P B A P （B） A P AB P （C） B P AB P （D） A P B P A B P 5设随机变量 _, Y 相互独立,与分别是 _ 与 Y 的分布函数, 则随机变量 Z = ma_ ,Y 分布函数为 (C).(A) ma_ , (B)+(C)(D)或6、如果常数 C 为（B）。则函数 _ 可以成为一个密度函数。（A）任何实数 （B）正数（C）1（D）任何非零实数 7对任意两个随机变量 _ 和 Y, 若 E(_Y)

6、 = E(_)E(Y), 则 ( D).(A) _ 和 Y 独立(B) _ 和 Y 不独立(C) D(_Y) = D(_)D(Y)(D) D(_ + Y) = D(_) + D(Y)8、袋中有 5 个黑球，3 个白球，大小相同，一次随机摸出 4 个球，其中恰有 3个白球的概率为（D ）。（A）53（B）81535（C）81533（D）485C9设随机变量 _ 的概率密度为 f (_), 且满足 f (_) = f (_), F(_) 为 _ 的分布函数, 则对任意实数 a, 下列式子中成立的是 (A).(A)(B)(C)(D)10.设两个相互独立的随机变量_和Y分别服从正态分布N(0, 1)和

7、N(1, 1),则B21 0 ) A ( Y _ P21 1 ) B ( Y _ P21 0 ) C ( Y _ P21 1 ) D ( Y _ P11设 _ 1 , _ 2 , ., _ n(n 3) 为来自总体 _ 的一个简单随机样本, 则下列估计量中不是总体期望 的无偏估计量的是 (C).(A) _(B) 0.1 (6_ 1+ 4_ 2 )(C)(D) _ 1+ _ 2 _ 3三、计算题 1、一批同一规格的产品由甲厂和乙厂生产，甲厂和乙厂生产的产品分别占 70和 30，甲乙两厂的合格率分别为 95和 90，现从中任取一只，则（1）它是次品的概率为多少？（2）若为次品，它是甲厂生产的概率为

8、多少？解：设 A “次品”， B “产品是甲厂生产” 依题意有：% 70 ) ( B P ， % 30 ) ( B P ， % 5 ) | ( B A P ， % 10 ) | ( B A P ，（1）( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P A P B P A B P B P A B 065 .0 % 10 30 % 5 % 70 （2）) ( ) | ( ) ( ) | ( ) | | (B P B A P B P B A PB P B A PA B P 5385 .03 .0 1 .0 7 .0 05 .07 .0 05 .0 2、某大型连锁超市采购的某批商品中, 甲、乙、丙三

9、厂生产的产品分别占 45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为 4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1) 求这件产品是次品的概率; (2) 若这件产品是次品, 求它是甲厂生产的概率?解：设 A 事件表示“产品为次品”，B 1 事件表示“是甲厂生产的产品”，B 2 事件表示“是乙厂生产的产品”，B 3 事件表示“是丙厂生产的产品”(1) 这件产品是次品的概率: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3 3 2 2 1 1B P B A P B P B A P B P B A P A P 035 .0 2 .0 05 .0 35 .0 02 .0 45 .0 04 .0 (2

10、) 若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率: 3518035 .045 .0 04 .0) ( ) (1 11 A PB P B A PA B P3、用 3 个机床加工同一种零件，零件由 3 个机车加工的概率分别为 0.5, 0.3, 0.2,各机床加工零件的合格率分别为 0.94, 0.9, 0.95,求全部产品中的合格率。解：设 任取一件产品为合格品 B产品的事件， 分别表示取到三个车间 ， ， 3 2 1A A A 则由条件 2 .0 , 3 .0 , 5 .03 2 1 A P A P A P 95 .0 , 90 .0 , 94 .03 2 1 A B P A B P A B P由全

11、概率公式 93 .0 95 .0 2 .0 90 .0 3 .0 94 .0 5 .0 B P4、设连续型随机变量 _ 的概率密度为 ，其他 , 00 , sin) ( _ _ A_ f求 : (1) 常 数 A 的 值 ; (2) 随 机 变 量 _ 的 分 布 函 数 F(_); (3) .2 3 _ P解：(1)A _ _ A _ _ f 2 d sin d ) ( 10 21 A(2) _t t f _ F d ) ( ) (d 0 d ) ( ) ( 0 _ _t t t f _ F _ 时， 当 ) cos 1 (21d sin210d d ) ( ) ( 000_ t t t t

12、 t f _ F _ _ 时， 当 1 0d d sin210d d ) ( ) (00 _ _t t t t t t f _ F _ 时， 当所以 _t t f _ F d ) ( ) ( = _ _, 10 ), cos 1 (210 , 0 (3) 414121)3( )2( 2 3 F F _ P5、一个袋_有 10 个球，其中黑球 3 个，白球 7 个，先从袋中先后任取一球（不放回）(1) 求第二次取到黑球的概率; (2) 若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率? 解：设 A 事件表示“第二次取到黑球，B 1 事件表示“第一次取到黑球”，B 2 事件表示“第一次取到白球

13、”，(1) 第二次取到黑球的概率: ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2 2 1 1B P B A P B P B A P A P 3 .01079310392 (2) 若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率: 923 .010392) ( ) (1 11 A PB P B A PA B P6、设二维随机变量 (_, Y) 的联合概率密度为求:(1) 求 _, Y 的边缘概率密度 f _ (_), f Y (y), 并判断 _ 与 Y 是否相互独立(说明原因)? (2) 求 P _ + Y 1解：(1) 其它 ， 02 0 ), 2 (21d ) 2 (d ) , ( ) (

14、10_ _ y y _y y _ f _ f _ 其它 ， 01 0 , 2 d ) 2 (d ) , ( ) (20y y _ y _ y _ f y f Y因为 ) , ( ) ( ) ( y _ f y f _ fY _ ，所以 _ 与 Y 是相互独立的.(2)247d ) 1 )( 2 (21d ) 2 ( d 1 1020 _ _ _ y y _ _ Y _ P_ 7、设二维随机变量 (_, Y) 的联合概率密度为求:(1) 求 _, Y 的边缘概率密度 f _ (_), f Y (y), 并判断 _ 与 Y 是否相互独立(说明原因)? (2) 求 P _ + Y 1解：(1) 其它

15、 ， 02 0 ), 2 (21d ) 2 (d ) , ( ) (10_ _ y y _y y _ f _ f _ 其它 ， 01 0 , 2 d ) 2 (d ) , ( ) (20y y _ y _ y _ f y f Y因为 ) , ( ) ( ) ( y _ f y f _ fY _ ，所以 _ 与 Y 是相互独立的.(2)247d ) 1 )( 2 (21d ) 2 ( d 1 1020 _ _ _ y y _ _ Y _ P_ 8 8 、已知连续型随机变量 _ _ 的密度函数为其它, 0) , 0 (,2) (2a _ f 求（1 1 ）a a ；（2 2 ）分布函数 F (_) ；（3 3 ）P ( 0.5 _ 0.5 ) 。解 ：202(1)( )1a_f _ d_ d_a 22 202 0( ) ( ) 020( ) ( )( ) ( ) 1_ _ F _ f t dtt _ _ F _ f t dt dt_ F _ f t dt （ ）当 时，当