创新设计文科作业本必考解答题——压轴提升练 (一)_第1页
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文档简介

1、必考解答题一一压轴提升练(一)函数与导数(建议用时：45分钟)3.设函数f(x)=x3ax+b(aw0)的图象在点(1,f(1)处与直线y=2相切.(1)求a,b的值；求f(x)的单调区间.解(1)f(x)=3x23a,a= 1:、b=4.曲线在点(1,f(1)处与直线y=2相切，、1 3a+b=233a=0(2)f(x)=3x23.由f(x)0,解得x1或x-1,由f(x)0,解得一1x1.函数f(x)的单调增区间为(1,+),(8,1);单调减区间为(-1,1).已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,bR).(1)求函数f(x)的单调递增区问；(2)若对任意a3,4,函数f(x)在R上都

2、有三个零点，求实数b的取值范围.解(1)因为f(x)=x3+ax2+b,所以f(x)=3x2+2ax=3xjx2a)当a=0时，f(x)0时，令f，(x)0,得0 x2a.3故f(x)的单调递增区间为(0,3aI；当a0,得2ax0时，函数f(x)的单调递增区间为Jo,23空；当a0,b0,4a3解得47b0,且对xC(0,2e时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.解(1)直线y=-x+1的斜率k=-1,函数y=f(x)的导数为，(x)=一3+；,f(1)=a+1=1,即a=2.r2,21x-2.f(x)=x+lnx-1,f(x)=一.f(x)的定义域为(0,+oo).由f(x)0,得x2

3、;由f(x)0,得0 x0,f(x)0对xC(0,2e恒成立，a即一十lnx-10对xC(0,2e恒成立.x即ax(1lnx)对x(0,2e恒成立，设g(x)=x(1lnx)=xxlnx,x(0,2e.g(x)=1Inx1=Inx,当0 x0,g(x)为增函数，当1x02e时，g(x)0,g(x)为减函数，所以当x=1时，函数g(x)在xC(0,2e上取到最大值.,g(x)0).现已知相距36km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).试将y表示为x的函数；(2)若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.解(1)设点C受A污染源污染指数为蟠,点C受B污染源污染指数为震工,其中k为比例系数，且k0.从而点C处污染指数V=ka+震工(0 x36).因为a=1,所以，v=k+优，x36x11by=k-陵+(36x2一，人，c/日36令y=,x=不后,336、当xe。QJbJ寸，函数单调递减;当xC1,+00口寸，函数单调递增；当x=3后时

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