2022年中考几何证明题集锦

1、中考几何证明题（为配合初三数学毕业与升学考试的综合复习，分类选编了中考数学题，按照选择题、 填空题、几何证明题、代数计算题、数学应用题、函数解答题、压轴题分类编辑，并给答案与解答！）1、如图：A 是 O 外一点，B 是 O 上一点，AO 的延长线交 O 于 C，连结 BC，C22.5BAC 45 0。求证：直线 AB 是 O 的切线。0，BCOA第 1 题图2. 如图，割线 ABC 与 O 相交于 B、C 两点， D 为 O 上一点， E 为 BC 的中点， OE 交 BC于 F，DE 交 AC 于 G， ADG AGD. 求证： AD 是 O 的切线；如果 AB=2，AD=4，EG=2，求

2、O 的半径C E F O G .B D A 第 2 题图3，正三角形 ABC 的中心 O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点 B 在扇形内 要使扇形 ODE绕点 O 无论怎样转动，ABC 与扇形重叠部分的面积总等于ABC 的面积的1 ，扇形的圆 3心角应为多少度？说明你的结论。A D O B C E 第 3 题图4、如图：已知在Rt ABC 中， B900，AC 13，AB 5，O 是 AB 上的点，以O 为圆心， 0B 为半径作 O。（1）当 OB 2.5 时， O 交 AC 于点 D，求 CD 的长。（2）当 OB 2.4 时， AC 与 O 的位置关系如何？试证明你的结论。ADOB第 4 题

3、图C5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长 AD 交 BC 于 M ，延长 DA 交 EF 于 N，G 是 FD 与 AB 的交点， H 是 ED 与 AC 的交点。（1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）；（2）问 FE、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。FNEAG HDBMC第 56如图（ a），已知直线 AB 过圆心 O，交 O 于 A、B，直线 AF 交 O 于 F （不与 B 重合），直线 l 交 O 于 C、D，交 AB 于 E，且与 AF 垂直，垂足为 G，连结 A

4、C 、AD 求证： BAD CAG ； ACAD AE AFB F （2）在问题（ 1）中，当直线O E l A D C G 图(a) a），标记l 向上平行移动，与O 相切时，其他条件不变请你在图（ b）中画出变化后的图形，并对照图（字母；问题（ 1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由B O A 图 (b) 第 6 题图7如图， ABC 中， BAC 的平分线 AD交 BC于 D，O 过点 A，且和 BC切于 D，和 AB、AC分别交于 E、F。设 EF 交 AD于 G ，连结 DF。（1）求证： EF BC ；AE 的值。EBO A （2）已知： DF =2

5、 ，AG =3 ，求B E G F C D 8、已知： 如图，CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高， 且 BCa，AB c，CDh，AD q，DB p 。求证：h2pq，a2pcCAqchpaBD8 题9、已知：如图，线段AM DN ，直线 l 与 AM 、DN 分别交于点B、C，直线 l 绕 BC 的中点P 旋转（点 C 由 D 点向 N 点方向移动） 。（1）线段 BC 与 AD 、AB 、CD 围成的图形， 在初始状态下， 形状是ABD ，（即 ABC ），请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称；（5 分）（2）任取变化过程中的两个图形，测量 AB、CD长度后分别计算同一个图

6、形的 AB CD（精确到 1cm），比较这两个和是否相同，试加以证明。（7 分）D(C )NPA9 题图BlM10、已知：如图，边长为2 的正五边形ABCDE内接于 O，AB 、DC 的延长线交于点F，过点 E 作 EG CB 交 BA 的延长线于点G。（1）求证：AB2AGBF（6 分）E（2）证明： EG与 O 相切，并求 AG 、BF 的长。（6 分）DOCGABF10 题图11如图 9，已知ABC 内接于 O，直线 DE 与 O 相切于点 ABD CA 求证： AB DA BCBD12.已知ABC 中， AC 5，BC12， ACB 90 ， P 是 AB 边上的动点（与点 A 、B

7、不重合） Q 是 BC 边上的动点（与点 B、C 不重合）（1）如图 10，当 PQ AC ，且 Q 为 BC 的中点时，求线段 CP 的长；（2）当 PQ 与 AC 不平行时，CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段 CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由13、如图 10 是线段 AB 上一点，APC 与 BPD 是等边三角形，请你判断AD 与 BC 相等吗？并证明你的判断。DCAP图 10B14、如图 11，已知 E 是 ABC 的内心， A 的平分线交BC 于点 F，且与ABC 的外接回相交于点 D。（1）求证： DBE DEB ；频率 O（2）若 AD 8cm，DFFA 13

8、。求 DE 的长。O30AEBFCD图 11频率O O3015. 将正方形ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转no（0 0n900）,得正方形AB 1C1D 1, B 1C1交 CD 于点 E. (1) 求证： B1E=DE; (2) 简要说明四边形 AB 1ED 存在一个内切圆 ; (3) 若 n=30 0,AB= 3 ,求四边形 AB 1ED 内切圆的半径 r. 16.如图 ,已知 A、 B 都经过点 C，BC 是 A 的切线， B 交 AB 于点 D，连结 CD 并延长交 A 于点 E，连结 AE. (1) 求证 :AEAB; (2) 求证 : DE DC 2 AD DB ; (3) 如

9、果 DE DC 8 ,AE=3, 求 BC 的长 . 如图，ABC 内接于 O ， D 是 BC 的中点，AD 交 BC 于 E . 求证：ABADAEACAE CBD18. 图，在ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边AC 、 BD 分别交于 E 、 F ，求证：四边形 AFCE 是菱形 . 19. 如图， BD 是O 的直径，E 是O 上的一点，直线AE 交 BD 的延长线于点A ，BCAE 于 C ，且CBEDBE (1) 求证：AC是O 的切线(2) 若O 的半径为 2 ，AE4 2. 求 DE 的长 . EC20. 如图，直线y2AyDHOBB ，

10、与 xx 与双曲线8x 交于点 A 、 E ，直线 AB 交双曲线于另一点轴、y轴分别交于点C 、 D . 且tanBOC1. 直线 EB 交 x 轴于点 F . 2 求 A 、 B 两点的坐标； 求证：COD CBF . 21 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、 F 在对 角线 AC 上，且 AE=CF 。请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。（1）连结 _ （2）猜想： _=_ 。（3）证明：D C BC 的延E F A B 22 知：在ABC 中， AD 为BAC 的平分线，以C 为圆心

11、， CD 为半径的半圆交长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M ，且BCAE FE FD4 3 。（1）求证： AF DF（2）求 AED 的余弦值；（3）如果 BD=10 ，求 ABC 的面积。23 已知：以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径作 O，与斜边 AC 交于点 D，E 为 BC 边上的中 点，连结 DE。（1）如图，求证：DE 是 O 的切线；（2）连结 OE，AE，当 CAB 为何值时，四边形 AOED 是平行四边形，并在此条件 下求 sin CAE 的值。（第（ 2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。）24 图是 20XX 年 8 月在北京召开的第24 届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形 ABCD和 EFGH 都是正方形。求证：ABF DAE 。AEHDBFGC第4 题（结果用含三角函数的式子表示）。25图是五角星