个人住房抵押贷款以及其它金融问题ppt课件

1、个人住房抵押贷款以及其它金融问题数学实验. 正如文学诱导人们的情感一样，数学启发人们的想象与推测。 Chaserole 方法就是把我们应留意的事物进展适当的整理和陈列. R.Descartes.实验目的 引见差分方程 复习：数列及其极限、线性代数方程 组、矩阵及其运算、方程的求根 运用 Mathematica 进展迭代运算、求 根、矩阵等运算 学习相关问题建模.实践案例 1998年12月，中国人民银行公布了新的存、贷款利率程度 ,其中贷款利率如下表所列: 中国人民银行再次调整存、贷款利率贷款期限半年 1年 3年 5年 5年以上利率/ 6.12 6.39 6.66 7.20 7.56(当贷款期处

2、于表中所列相邻年限之间时，利率为对应相邻两数中较大者.). 北京商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整，公布新的利率表和还款表 北京个人住房商业性贷款利率再次降低 个人住房商业抵押贷款年利率表贷款期限 1年 2年 3年 4年 5年利率 6.120 6.255 6.390 6.525 6.660 个人住房商业抵押贷款(万元)还款表 贷款期 年 1 2 3 4 5 月 12 24 36 48 60月还款额 到期一次还清 444.356 305.9896 237.2649 196.4118本息总额 10612.0 10664.54 11015.63 18.71 11784.71. 提出问题 个

3、人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率程度制定的？ 分析一下年利率和月还款额表：贷款期限 1年 2年 3年 4年 5年利率 6.120 6.255 6.390 6.525 6.660贷款期 年 1 2 3 4 5 月 12 24 36 48 60月还款额 到期一次还清 444.356 305.9896 237.2649 196.4118本息总额 10612.0 10664.54 11015.63 18.71 11784.71.建立模型 (差分方程)那么由Ak到Ak+1，应有 Ak+1-AkrAk-m即得模型 Ak+1(r1)Ak -m (k=0,1,

4、)其中r为利息，当然应该用月利率 r0.06255/120.0052125设贷款后第k个月时欠款余数为Ak ,月还款额m元另外显然有 A010000.分析求解 月还款额确实定令 BkAkAk1 , (k1，2,.)推得 Bk+1(1+ r)Bk (等比)从而 BkB1(1+ r)k1利用以上关系导出 AkA0(1+ r)k(1+ r)k1-1m/r.A010000, k24 ,A24= 0 r0.0052125M A0(1+ r)k r/(1+ r)k1 = 52.125(1.0052125)24 /(1.0052125 )241In1:= 52.125*1.005212524/(1.0052

5、12524-1)Out1= 444.356思索二年期情况：运用Mathematica. 年利率如何得到 比较央行公布贷款利率与北京住房商业贷款，有数字一样：6.12、6.66，但年限不同 中间年限的利率如何得出 (建议作图，从图上得到线性插值)义务1：制定住房商业性贷款利率表和还款表 还款周期越短越好吗 假设逐年还款，对二年期贷款，用公式 AkA0(1+ r)k(1+ r)k1m/r(r应为年利率)算得年还款额为5473.867元,本息总额10947.63元，比逐月还款本息总额10664.54元多义务2：讨论还款周期问题.其它金融或经济问题 养老保险 某保险公司的一份资料指出：在每月交费200

6、元至60岁开场领取养老金的商定下，男子假设25岁起投保，届时月养老金2282元；假设35岁起投保，月养老金1056元；假设45岁起投保，月养老金420元. 问题交保险费所得利率如何？(假定投保人所得完全由其交款及利息产生)(留意：显然结果依于投 保人寿命) . 设投保人在投保后第k个月所交保险费及利息的累计总额Fk为，那么易得到数学模型为分段表示的差分方程Fk+1=Fk(1+ r) p, k = 0,1, NFk+1=Fk(1+ r) q, k =N+1, M 其中p、q分别为60岁前所交月保险费和60岁起所领月养老金的数目(元)，r是所交保险金获得的利率，N, M分别是自投保起至停交保险费和

7、至停领养老金的时间(月).显然M依赖于投保人的寿命,取 M= 75(岁) 统计平均值以25岁起投保为例,那么有 P = 200, q = 2282; N = 420, M = 600. 如前可推出差分方程的解Fk = F0 (1+ r )k (1+ r )k1 p/r, k = 0, 1, N Fk = FN (1+ r )k N (1+ r )k1 q/r, k =N+1, M 在前一式取k=N，后一式取k=M，且留意 F0 = FM = 0，消去FN ，(1+ r )M (1+ q/p ) (1+ r )MN + q/p 0记 x 1+ r， 代入数据 x60012.41x18011.41

8、0( Newton法,方程求根).运用MathematicaIn2:= FindRootx600-12.41x180+11.41 = =0,x,1.01Out1= x-1.00485x1.00485 , r 0.00485交保险费所得月利率为 0.00485 年利率为 0.0582. 某保险公司的推出结合养老的寿险方案，例子为：假设40岁的男性投保人每年交保险费1540元，交费期20年至60岁义务3：一个人寿保险方案的利率分析 试分析：假设该投保人的寿命为76岁，其交保险费所获得的实践年利率是多少？假设该投保人的寿命为74岁，其交保险费所获得的实践年利率又是多少？ 那么在他生存时期，45岁时(

9、投保满5年)可获返还补贴4000元，50岁时可获返还补贴5000元，其后每隔5年可获增幅为1000元的返还补贴；而在投保人去世或残废时，其受害人可获保险金20000元. 每过一周 A城公司基金10 B城公司 A城公司 B城公司基金12 金融公司的支付基金的流动(方式的推行) 新问题总额$540万基金,放置A公司和B公司要求：周末结算时总额仍为$540万A公司基金额A0$260万 B公司基金额B0$280万 问题 资金流动趋势？ 会否少于警戒数220(万). 数学模型 设第k周末结算时,A城公司和B城公司支付基金数分别为ak和bk(单位:万美圆),那么有 差分方程组ak+1= 0.9ak + 0

10、.12 bkbk+1= 0.1ak + 0.88 bk 察看数据 经过对数据的观测估计结论 (12周数据).Fora0=260;b0=280;k=0,k=12,k+,Printk;ak+1=0.9ak+0.12bk;Printak/N;bk+1=0.1ak+0.88bk;Printbk/N运用Mathematica.A城公司基金数在逐渐添加,但增幅逐渐变小;B城公司的基金数变化那么正好相反.义务4 ak能否有上界、bk能否有下界? bk能否会小 于220？ 矩阵方式导出表达式.进一步的义务 根据两地公司的业务情况，该金融机构决议在每周末结算时，将A城公司的基金添加$6万，相应地B城公司的支付基金减少$6万. 此时，机构中一位的职员(他曾就读于某大学数学系)向机构担任人建议将增减数额改为$5.5万. 义务5:试问机构担任人能否应该采用这个建议， 为什么？ 此义务可改作修正，例如周末分别给A、B公司增减加资金3，可尝试讨论.义务6 一个购房贷款的比较 房产商引见的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元, 22年还清, 不过由于中介费手续费等缘