《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1）》

1、山东教育出版社初中数学九年级上册3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(1)龙口市下丁家学校 林娜yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性开口向上|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减00二次函数y=ax2的性质开口向下y=2x2xy0-3-2-112312345678 1.画出函数y=2x2的图象思考：(1)它的图象是什么形状? (2)它是轴对称图形吗？ 对称轴和顶点分别是什么? (3)当x_时，y随x的 增大而增大。 x-1.5-1-0.500.511.5y4.520.500.

2、524.50 2.在同一坐标系内画出函数 y=2x2+1的图象y=2x2xy0-3-2-112312345678y=2x2+1x-1.5-1-0.5 00.5 11.5y5.531.5 11.5 35.5思考：(1)它的图象是什么形状? (2)它是轴对称图形吗？ 对称轴和顶点分别是什么? (3)当x_时，y随x的 增大而减小。 0 y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系?xy0-3-2-112312345678y=2x2y=2x2+1(3)增减性的变化(2)对称轴的变化(4)两个图象的相互关系观察：(1)顶点的变化思考：二次函数y=2x2+1图像可以由y=2x2 的图象向_ 平移 _ 单位

3、得到。上1 你知道函数y=2x2-2的大致图象和位置吗? y=2x2xy0-2-11231234567y=2x2-2-1 思考：（1）抛物线y=2x2-2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?（2）二次函数y=2x2-2图像可以由y=2x2 的图象向_平移_单位得到。下 2 -2-3相同点：不同点： 形状相同， 开口向上， 对称轴是y轴抛物线的位置不同，顶点坐标不同抛物线之间有什么关系？抛物线y=2x2+1,y=2x2-2与抛物线y=2x2的关系:抛物线 y=2x2-2向上平移1个单位思考： 把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3个单位呢?抛物线y=2x2向下平移2个单位

4、(1)得到抛物线y=2x2+5(2)得到抛物线y=2x2-3抛物线 y=2x2+1抛物线之间有什么关系？抛物线y=2x2+1,y=2x2-2与抛物线y=2x2的关系:抛物线y=2x212345x-1-2-3-4-5-6-71yo-1-2-3-4-5归纳总结抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线 y=ax2+k向上平移k个单位抛物线y=ax2向下平移-k个单位抛物线 y=ax2+k上加下减K0时K0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0 ,k)y轴在对称轴左侧递减在对

5、称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k函数y=ax2 +k (a0)的图象可以由y=ax2的图象通过上下平移得到.归纳总结1.抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称是 ， 顶点坐标是 ,在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 , 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。2.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 _个单位得到；y=4x2的图象可由y=4x2-3的图象向 平移 个单位得到。3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线 的函数式是 ;将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函

6、数式是 下y轴(0,5)减小增大0大5上5上3y=4x2+3y=-5x2-4必做：1.抛物线y=ax2k与y=-x2的形状大小、开口 方向都相同,且其顶点坐标是(0,3)则其表达式 为 它是由抛物线y=-x2向 平移个单位得到的2.抛物线y=ax2k与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为 . 3.抛物线y=ax2+b与抛物线y=3x2+1关于x轴对称，则a= ,b= .y=-x2+上 y=x2或 y=-x2-3 -1 选做：1.抛物线y=-2x2+3的开口向 ,对称轴是 , 顶点坐标是 ,它是由抛物线y=-2x2向 平移 个单位得到的；2.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,m= ,n=_. 3.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”)4.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ） 必作题下 y轴 （0,3） 上 3 3 1 B 选作题把抛物线y=-x2向上平移4个单位后，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C求 ABC的面积。课后作业课后作业练习：习题3.6的2,3题预习：第