第一章MicrosoftOfficeWord文档

1、1.1、你能证明它们吗(一)教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：学习目标：1、能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。2、结合实例体会反证法的含义。二、自学指导：什么是等腰三角形？你会画一个等腰三

2、角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？三、学生自学课本（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。）（3）在右图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从

3、而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）四、当堂训练：一、填空题1、 如图1，若ABEADC，则AD = AB，DC = ；D = ；BAE = ；2、如图2，在ABC中，ADDE，ABBE，A80则DEC3、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为_；4、在等腰三角形中顶角为40时底角等于_，一个底角为50，则顶角等于_；5、如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。二、选择题6、给出下列命题，正确的（ ） 等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相

4、等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个7、满足下列条件的两个三角形一定全等的（ ）A、腰相等的两个等腰三角形 B、一个角对应相等的两个等腰三角形C、斜边对应相等的两个直角三角形 D、底相等的两个等腰直角三角形8、已知如图3，在ABC中，ABAC，BCBD，ADDEEB，则A的度数是（ ） （A）30（B） 36（C）45（D）549、如图4，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）（A）6个 （B）7个 （C）8个

5、（D）9个10、如图5，等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（ ）（A）45（B）55 （C）60（ D）75三、解答题11、阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.证明：在AEB和AEC中，AEBAEC(第一步)BAE=CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；五、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索

6、发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）六、作业：P5页习题1.1 1、2。七、课后记1.1、你能证明它们吗(二)教学目标：1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本

7、步骤和书写格式。教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：学习目标：1、能够证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，2、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。3、了解反证法的推理方法。二、自学指导：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？ACBDE（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）3、证

8、明：例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）此题还有其它的证法吗？你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）三、当堂训练一、填空题1、等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角_，均把它分成两个全等三角形2、已知ABC，如下左图所示，其中B=C，则_=_.3、如上中图，在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，DEAC，则C=_;CEEA=_.4、如上右图，已知AD是ABC的外角平分线，且ADBC，则1_B，2_C，ABC是_三角形.5、在ABC中，A=B

9、=C，则ABC是_三角形.二、选择题6、如果一个三角形的一个外角是130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7、如下左图，在ABC中，AB=AC，C=2A，BD是ABC的平分线，则图中共有等腰三角形（ ）A.1个 B.2个C.3个D.4个8、如上右，BDC是将矩形ABCD，沿对角线BD折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ）四、课堂小结归纳判定等腰三角形判定有几种方法,证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）五、作业P7页习题1.2 1、2。七、课后记11 你能证明他们吗？教学目标：1、进

10、一步学习证明的基本步骤和书写格式。 2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：学习目标掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。二、自学指导1、已知：ABC,ACB的平分线相交于F,过F作DEBC,交AB于D,交AC于E找出图中的等腰三角形BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ 你认

11、为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？三、当堂训练1、已知，等腰ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则ABC为_三角形；（2）若A=60，则ABC为_三角形；（3）若B=60，则ABC为_三角形.2、在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是_.3、底与腰不等的等腰三角形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴.请你在图（1）中作出等腰ABC，等边DEF的对称轴.4、如图上右图，已知ABC是等边三角形，ADBC，CDAD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm则ACD=_,AC=_cm,DAC=_，ADE是_三角形.5、如左下图，ABC是等边三角

12、形，ADBC，DEAB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=_cm，BDE=_,BE=_cm.6、如右上图，RtABC中，A=30,AB+BC=12 cm，则AB=_cm.8、下列命题不正确的是A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30的直角三角形可以拼成一个等边三角形9、在RtABC中，如右图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，则BC等于A.3.8 cmB.7.6 cmC.11.4 cmD.11.2 cm10、如下图，在ABC中，A=2

13、0，D在AB上，AD=DC，ACDBCD=23，求：ABC的度数. 11、如下图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）五、作业：基础作业：P13页 习题1.3 1、2、3题七、课后记： 12 直角三角形教学目标：1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法 2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学重点、难点：进一步掌握演绎推理的方法。教学过程：

14、学习目标1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。二、自学指导你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？（由学生回顾得出勾股定理的内容。）定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？已知：在ABC中，AB2+AC2=BC2求证：ABC是直角三角形（！） （2）A1B2C1ABC6、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？（引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的

15、关系。）三、当堂训练一、判断题1.如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确2.定理不一定有逆定理3.在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长二、填空题4、RtABC中，C=90，如图下左图，若b=5，c=13，则a=_；若a=8，b=6，则c=_.5、等边ABC，AD为它的高线，下中图所示，若它的边长为2，则它的周长为_，AD=_，BDADAB=_.5、上右图所示，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=_；若AC=2，则AB=_；ACAB=_.6、如右图，ABC中，A+C=2B，A=30，则C=_；若AB=6，则BC=_.7、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则

16、（1）当6,8均为直角边时，a=_；（2）当8为斜边，6为直角边时，a=_.三、选择题8、如右图，等腰直角ABC，AB=2，则SABC等于( )A.2 B.1 C.4 D.四、解答题12、已知，如右图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求ABC的面积.13、已知：如右图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：ABC是直角三角形.作业：P20页习题1.4 1、2、3。 1、2直角三角形（2） 教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解

17、决实际问题。 重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且解决问题。 难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。- 教学过程：学习目标能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。二、自学指导1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。（思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程）两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。三、当堂训练1、如图，RtABC和RtDEF，C=F=90（1）若A=D，BC=EF

18、，则RtABCRtDEF的依据是_.（2）若A=D，AC=DF，则RtABCRtDEF的依据是_.（3）若A=D，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是_.（4）若AC=DF，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是_.（5）若AC=DF，CB=FE，则RtABCRtDEF的依据是_.2、如右图，在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90，AC与BD交于点O，则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_.3、已知：如图下左图，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则_（HL）.4、已知：如上中图，BE，CF为ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H

19、，若BC=10，FC=8，则EC=_.5、已知：如下图，AB=CD，DEAC于E，BFAC于F，且DE=BF，D=60，则A=_. 9、如下图，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB.10、已知：如上图，CD、CD分别是RtABC，RtABC斜边上的高，且CB=CB，CD=CD.求证：ABCABC. 11、如上图，已知ABC=ADC=90，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.四、 小结：1、本节课学习了哪些知识？ 2、还有那一些方面的收获？五、作业：P23页习题1.5 1、2。六、课后记：课 题1.3、线段的垂直平分线(一)课型新授课教学目标1要求学生掌握线段垂直平分线的性

20、质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。2能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点线段垂直平分线性质定理及其逆定理。教学难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。教学方法先学后教，当堂训练教 学 内 容 及 过 程一、学习目标要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。二、自学指导1让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和EB、FB和FB的关系。2让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样

21、一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗?三、当堂训练1、如下左图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm；此时，PD=_cm.2、如下中图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm.3、如上右图，在RtABC中，C=90,B=15,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_，AEC=_，AC=_ .4、已

22、知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在_上.5、如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=_cm.6、如图下左图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA_PB_PM.7、如右图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.作业：P27，1、2、3、教学后记课 题1.3、线段的垂直平分线(二)课型新授课教学目标1能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能

23、。2通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点作已知线段的垂直平分线。教学难点理解三线共点的证明方法。教学方法先学后教，当堂训练教 学 内 容 及 过 程教师活动学习目标：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。二、自学指导：1让学生分组讨论：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?让学生在讨论的过程中，思考并发表自己的见解，让学生体验合作学习，培养学生用数学地思考和表达的能力。分组时考虑到学生的搭

24、配。2让每组派一位代表说出小组的讨论结果，以此调动学生地积极性，体现学生的主体地位，向学生渗透追求数学结果正确、简洁、和谐的美的意识。三、当堂训练一、判断题1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称二、填空题5、如左下图，点P为ABC三边中垂线交点，则PA_PB_PC.6、如右上图，在锐角三角形ABC中，A=50，AC、BC的垂直平分线交于点O，则1_2，3_4，5_6，2+3=_度，1+4=_度，

25、5+6=_度，BOC=_度.7、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD_DC，点D在_的垂直平分线上.8、如右上图，在ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B_1，C_2；若BAC=126，则EAG=_度. 三、作图题11、（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC 四、作业P30，1、2、3、教学后记课 题1.4、角平分线(一)课型新授课教学目标1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。

26、教学重点角平分线性质定理及其逆定理。教学难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。教学方法先学后教，当堂训练教 学 内 容 及 过 程教师活动一、学习目标：1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法， 二、自学指导：1从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。2启发学生思考：要说服别人你说的那条线就是角平分线，是不是就是要证明它

27、是角平分线?那现在的问题是不是就转化成了：你如何证明或者说判定它是角平分线?都需要什么条件? 3引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：它的判定定理和性质定理有什么关系?在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系?三、当堂训练：一、判断题1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、到角的两边距离相等的点在角的平分线上3、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合4、角平分线是角的对称轴二、填空题5、如图下左图，AD平分BAC，点P在AD上，若PEAB，PFAC，则PE_PF.6、如图下中图，PDAB，PEAC，且PD=PE，连接AP，则BAP_CAP.7、如图上右图，BAC=60，AP平分BAC，PDAB，PEAC，若AD=，则PE=_.8、已知，如图（4），AOB=60,CDOA于D，CEOB于E，若CD=CE，则COD+AOB=_度.9、如图（5），已知MPOP于P，MQOQ于Q，SDOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=_cm. 15、如上图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D