27.1图形的相似（第二课时）

1、27.1图形的相似（第2课时）新乡县大召营中学 郜应新人教版 九年级下册请你欣赏黄山松请你欣赏想一想问题1： 的图形叫做相似图形.问题2：两个相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形 或 得到.形状相同放大缩小如图,下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.画一画如图,下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.(1)：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角: A与A1， B与B1， C与C1， D与D1有什么变化？有什么数量关系？即：A A1， B B1， C C1，D D1=画一画ABDCA1B1D1C1画一画如图,下边格点图

2、中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角是否相等？对应边的比是否相等？ABCDA B A1B1= 12B C B1C1=12C D C1D1=12D1A1 D A=12(2)对于图中两个相似的四边形，它们的对应边:AB与A1B1， BC与B1C1 ，CD与C1D1 ，DA与D1A1的数量有什么变化？如图,下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.画一画ABDCA1B1D1C1画一画如图,下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.（2）对于图中两个相似的四边形，它们

3、的对应边: AB与A1B1， BC与B1 C1 ， C D与C1 D1 ， D A与D1A1我们有： D AD1A1AB A1B1BCB1 C1C D C1 D1= =说明：我们把对应边的比叫相似比.相似比为1时，相似的两个图形是什么关系？ABDCA1B1D1C1知识链接：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另外两条线段的比相等 ，如 (ad=bc),我们就说这四条线段成比例.abcd=练一练：根据下列条件，判断四条线段a,b,c,d是否成比例，如果成比例，试写出比例式；如果不成比例，应该如何修改其成比例？（1） a=3，b=4，c=6，d=10;（2） a=

4、1.5，b=6，c=9，d=36.(1)：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角: A A1， B B1， C C1，D D1=画一画ABDCA1B1D1C1 D AD1A1AB A1B1BCB1 C1C D C1 D1= =(2): 对于图中两个相似的四边形，它们的对应边:探一探问题1： 任意两个大小不同的正三角形是相似图形吗?它们的对应边和对应角有什么特点?a1a2a3an结论：已知等边三角形的每个角都为60, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.问题2：任意两个大小不同的正方形是相似图形吗?它们的对应边和对应角有什么特点?a1a2a3an 结论：已知正方形的每

5、个角都为90, 四条边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.探一探 问题3: 任意两个大小不同的正多边形是相似图形吗? 它们的对应边和对应角又有什么特点? 结论：已知正多边形的每个角都相等, 每条边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等。任意两个大小不同的正多边形是相似多边形.探一探试一试 请尝试给相似多边形下定义，并结合图形尝试用数学语言表述出来.相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.数学语言表述：因为A = A1， B = B1， C = C1，D = D1 D AD1A1AB A1B1BCB1 C1C D C1 D

6、1= =所以四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.ABDCA1B1D1C1试一试 相似多边形的对应角和对应边有什么特点？结合图形用数学语言表述出来.数学语言表述：因为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,ABDCA1B1D1C1相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.所以A = A1， B = B1， C = C1，D = D1 D AD1A1AB A1B1BCB1 C1C D C1 D1= =.各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的定义：相似多边形的特征：相似比：总一总相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的对应边的比叫作相似比

7、. 判断正误，并说明理解概念时，需要注意什么问题.辩一辩（2）任意的两个菱形是相似多边形.（1）任意的两个矩形是相似多边形.讲一讲例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x.ABCDABC18cm21cm7824cmGEFHx11883解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等由此可得C83，AE118在四边形ABCD中，360（7883118）81.DABC18cm21cm788324cmGEFHx118讲一讲讲一讲 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等由此可得，即=ADEHABEF21x1824=解得 x28DABC18cm21cm788324

8、cmGEFHx118所以 83，81，EH的长度为28cm.1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.设两地的实际距离为xcm,则解得 x =300000000300000000cm = 3000km解：练一练所以两地的实际距离为3000km .x2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？105510练一练练一练 3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度532cd7.5ba69解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. ， ， ， ， 这节课我们的收获是 学到的知