向量及三角函数综合试题

1、-. z.向量与三角函数综合试题1向量a、b满足b(a-b)=0，且|a|=2|b|，则向量a+2b与a的夹角为DA.B.C. D.2向量，其中.假设，则当恒成立时实数的取值围是BA或B或CD3O为原点，点P*，y在单位圆*2+y2=1上，点Q2cos，2sin，且=(，)，则的值是AABC2D4，则|的最小值是BA. B. C. 1 D. 5如图，ABC中，AB=4，AC=4，BAC=60，延长CB到D，使，当E点在线段AD上移动时，假设的最大值是CA1BC3D6向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值围是 D A B C D7向量,实数满足,则的最小值为DAB1CD8如图，BC是单位圆A

2、的一条直径, F是线段AB上的点，且，假设DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是 B BABCD不确定9三点的坐标分别是，假设，则的值为 B ABC2D10.在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点假设=1，则AB的长为CABCD1解：如图：四边形ABCD为平行四边形，=，AB的长为11向量，向量，则的最大值是 2 12且，是钝角，假设的最小值为，则的最小值是。13给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如下图，点C在以O为圆心的圆弧上变动.假设其中,则的最大值是_.214向量，实数满足则的最大值为 1615在平行四边形，点的中点，点在上运动包括端点，则的取值围

3、是，116在ABC中，是边上任意一点与不重合，且，则等于17.O为锐角ABC的外心，AB=6，AC=10，=*+y，且2*+10y=5，则边BC的长为4解：分别取AB，AC的中点为D，E，并连接OD，OE，根据条件有：ODAB，OEAC；在RtOAD中，cosOAD=；=；同理可得，；=36*+60ycosBAC =60*cosBAC+100y 又2*+10y=5 由解得cosBAC=；由余弦定理得：，BC=故答案为：18.向量=cosA，sinA，=cosB，sinB，=cos2C，其中A、B、C为ABC的角求角C的大小假设AB=6，且，求AC、BC的长解：=cosA，sinA，=cosB，

4、sinB，=cos2C，即cosAcosBsinAsinB=cosA+B=cosC=cos2C，2分化简得：2cos2C+cosC1=0，4分故cosC=cosC=1舍去C0，C= 7分，cos=36，即=36 9分由余弦定理得AB2=AC2+BC22ACBCcos60=36，化简得：AC+BC=12 12分联解，可得AC=BC=6 19向量，向量与向量的夹角为，且1求向量；2假设向量与共线，向量，其中A、C为ABC的角，且A、B、C依次成等差数列，求的取值围解：1设由，得*+y=1又向量与向量的夹角为得=，即*2+y2=1由、解得或，或5分2结合1由向量与共线知；由A、B、C依次成等差数列知

5、7分，=10分，12分20.向量=sin2*+2，cos*，=1，2cos*，设函数f*=3求函数f*的最小正周期；在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，假设fA=1，a=且b+c=3，求ABC的面积解：向量=sin2*+2，cos*，=1，2cos*，函数f*=3=3=故函数f*的最小正周期由fA=1得，即=0A，=，解得A=由余弦定理得：a2=b2+c22abcosA=b+c23bc，a=且b+c=3，3=323bc，解得bc=2=21.ABC的面积为S，且1求tan2A的值；2假设，求ABC的面积S解：1设ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，2分，tanA=24分5分2，即，6分tanA=2，7分，解得9分sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=11分由正弦定理知：，可推得13分14分22设平面向量,假设存在实数和角,其中，使向量,且.(1).求的关系式;(2).假设,求的最小值,并求