线性代数（经管类）试题答案

1、线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为3阶方阵，且，则（D）A-4B-1C1D42设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（B）AACBBABCCBACDCBA3设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（B）AAATBAATCAATDATA，所以AAT为反对称矩阵 4设2阶矩阵A=，则A*=（A）ABCD5矩阵的逆矩阵是（C）ABCD6设矩阵A=，则A中（D）A所有2阶子式都不为零B所有2阶子式都为零C所有3阶子式都不为零D存在一个3阶子式不为零7设A为mn矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充

2、分必要条件是（A）AA的列向量组线性相关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的行向量组线性无关Ax=0有非零解 A的列向量组线性相关8设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1, k2，方程组的通解可表为（C）Ak1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D(1,0,2)T+k (2,-1,5)T是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解可表为(1,0,2)T+k (0,1,-1)T9矩阵A=的非零特征值为（B）A4B3C2D

3、1，非零特征值为104元二次型的秩为（C）A4B3C2D1，秩为2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若则行列式=_0_行成比例值为零12设矩阵A=，则行列式|ATA|=_4_13若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为_0_14设矩阵A=，矩阵，则矩阵B的秩r(B)= _2_=，r(B)=215向量空间V=x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数的维数为_2_16设向量，则向量，的内积=_10_17设A是43矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= _3_18已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的

4、取值为_0_时，19设3元实二次型的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是秩，正惯性指数，则负惯性指数规范形是20设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算3阶行列式解：22设A=，求解：，23设向量组，（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合解：（1）是一个极大线性无关组；（2）24求齐次线性方程组 的基础解系及通解解：，基础解系为，通解为 25设矩阵A=，求正交矩阵P，使为对角矩阵解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，单位化为 ；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，单

5、位化为 令，则P是正交矩阵，使26利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：， 解：正交化，得正交的向量组： ，；单位化，得正交的单位向量组：，四、证明题（本大题6分）27证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则也是上三角矩阵证：设，则，其中，所以是上三角矩阵线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A是3阶方阵，且|A|=，则|A-1|=（A）A-2BCD22设A为n阶方阵，为实数，则（C）ABCD3设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（A）ABT=BBB=2ACDB=04矩阵A=的伴随矩阵A*=（D）ABCD5

6、下列矩阵中，是初等矩阵的为（C）ABCD6若向量组，线性相关，则实数t=（B）A0B1C2D37设A是45矩阵，秩(A)=3，则（D）AA中的4阶子式都不为0BA中存在不为0的4阶子式CA中的3阶子式都不为0DA中存在不为0的3阶子式8设3阶实对称矩阵A的特征值为，则秩(A)=（B）A0B1C2D3相似于，秩(A)= 秩(D)=19设A为n阶正交矩阵，则行列式（C）A-2B-1C1D2A为正交矩阵，则，10二次型的正惯性指数p为（B）A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设矩阵A=，则行列式_1_12行列式中元素的代数余子式_-2_13设矩阵A=，B=，则_5

7、_14已知，其中，则15矩阵A=的行向量组的秩=_2_，秩=216已知向量组，是的一组基，则向量在这组基下的坐标是设，即，得，解得17已知方程组存在非零解，则常数t=_2_，18已知3维向量，则内积_1_19已知矩阵A=的一个特征值为0，则=_1_，所以，即，20二次型的矩阵是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值解：22设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X解：，23设矩阵A=，问a为何值时，（1）秩(A)=1；（2）秩(A)=2解：（1）时，秩(A)=1；（2）时，秩(A)=224求向量组=，=，=，=的秩与一个极大线性无关组解：，秩为2，,是一个极大

8、线性无关组25求线性方程组的通解解：，通解为26设矩阵，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得解：，特征值，对于，解齐次线性方程组： ，基础解系为 ；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，令，则P是可逆矩阵，使四、证明题（本大题6分）27设向量组,线性无关，证明向量组，也线性无关证：设，即，由,线性无关，得，因为，方程组只有零解，所以,线性无关线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式=1，=2，则=（D）A-3B-1C1D3=+=1+2=32设A为3阶方阵，且已知，则（B）A-1BCD1，3设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（B）A

9、ATBTCTBCTBTATCCTATBTDATCTBT4设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A=（D）A2BC2D，5设向量组线性相关，则必可推出（C）A中至少有一个向量为零向量B中至少有两个向量成比例C中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6设A为mn矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（A）AA的列向量组线性无关BA的列向量组线性相关CA的行向量组线性无关DA的行向量组线性相关Ax=0仅有零解 A的列向量组线性无关7已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组Ax=b的通解

10、可以表为（A）ABCD是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系8设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3，则（A）ABC7D12B相似于，9设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（B）ABCDA必有一个特征值为10二次型的矩阵为（C）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设矩阵A=，B=，则A+2B=12设3阶矩阵A=，则，13设3阶矩阵A=，则A*A=14设A为mn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为_r_B=AC，其中C可逆，则A经过有限次初等变换得到，它们的秩相等15设向量，则它的单位化向量为16设向量，则由线性表出的表示式

11、为设，即， 17已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_2_，18设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则必有一个特征值为是A的特征值，则是的特征值19若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足，20二次型的秩为_2_，秩为2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21求4阶行列式的值解：22设向量，求（1）矩阵；（2）向量与的内积解：（1）；（2）23设2阶矩阵A可逆，且，对于矩阵，令，求解：，=24求向量组，的秩和一个极大线性无关组解：，秩为3，是一个极大线性无关组25给定线性方程组（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（用一个特

12、解和导出组的基础解系表示）解：（1），时，方程组有无穷多解；（2）时，通解为26求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，对应的全部特征向量为（是不全为零的任意常数）四、证明题（本大题6分）27设A是n阶方阵，且，证明A可逆证：由，得，所以A可逆，且线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为三

13、阶方阵且则（D）A.-108B.-12C.12D.1082.如果方程组有非零解,则k=（B ）A.-2B.-1C.1D.23.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）A.AB=BAB.C.D.4.设A为四阶矩阵，且则（C）A.2B.4C.8D.125.设可由向量1 =（1，0，0）2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是( B )A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）6.向量组1 ，2 ，s 的秩不为s(s)的充分必要条件是（C ）A. 1 ，2 ，s 全是非零向量B. 1 ，2， ，s 全是零向量C. 1 ，2， ，s中至少有一个向量可由其

14、它向量线性表出D. 1 ，2， ，s 中至少有一个零向量7.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（C）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）A.B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B9.与矩阵A=相似的是（ A ）A.B.C.D.10.设有二次型则（ C ）A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若则k=_1/2_.12.设A=,B

15、=则AB=_.13.设A=, 则A-1= 14.设A为3矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _1_.15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值_6_.16.方程组的通解是_ _ c 1 _+_ c 2 _. 17.向量组1 =(1,0,0) 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0)的秩是_2_.18.矩阵A=的全部特征向量是.19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则=_-16_.20.矩阵A=所对应的二次型是.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算四阶行列式的值. = 22.设A=,求A.A = 23.

16、设A=,B=,且A,B,X满足(E-BA)求X,X(E-BA) X= =X=24.求向量组1 =(1,-1,2,4)2 =(0,3,1,2), 3 =(3,0,7,14), 4 =(2,1,5,6), 5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.1 2 4 为极大无关组。25.求非齐次方程组的通解 通解 26. 设A=,求P使为对角矩阵.= P= =四、证明题（本大题共1小题,6分）27.设1，2，3 是齐次方程组A x =0的基础解系.证明1，1+2， 1 +2 +3也是Ax =0的基础解系略。线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共

17、20分）1设行列式D=3，D1=，则D1的值为（C）A-15B-6C6D15D1=2设矩阵=，则（C）ABCD3设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）ABCD4设A为n阶方阵，则（A）ABCD5设A=，则（B）A-4B-2C2D46向量组（）线性无关的充分必要条件是（D）A均不为零向量B中任意两个向量不成比例C中任意个向量线性无关D中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示7设3元线性方程组，A的秩为2，,为方程组的解，则对任意常数k，方程组的通解为（D）ABCD取的特解：；的基础解系含一个解向量：8设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）ABCD不是A的特征值，所以，可

18、逆9设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（A）ABC2D4是A的特征值，则是的特征值10二次型的秩为（C）A1B2C3D4，秩为3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式=_0_行成比例值为零12设矩阵A=，P=，则=13设矩阵A=，则14设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_2_，15已知向量组，的秩为2，则数t=_-2_，秩为2，则16已知向量，与的内积为2，则数k=，即，17设向量为单位向量，则数b=_0_，18已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_4_，所以19二次型的矩阵为20已知二次型正定，则数k的取值范围为

19、，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值解：22已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程解：（1），=；（2）=23设向量，求（1）矩阵；（2）解：（1）=；（2）=24设向量组，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示解：，向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，25已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）解：（1）时，方程组无解，时，方程组有解；（2）时，全部解为26设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；

20、（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）令，则P是可逆矩阵，使得四、证明题（本题6分）27设n阶矩阵A满足，证明可逆，且证：由，得，所以可逆，且线性代数（经管类）试卷答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A=，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|=（C）A.-2B.0C.2D.62.若方程组有非零解，则k=（A）A.-1B.0C.1D

21、.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（D）A.B.1C.2D.45.已知向量组A：中线性相关，那么（B）A. 线性无关B. 线性相关C. 可由线性表示D. 线性无关6.向量组的秩为r，且r3），是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（D）ABCD其中只有线性无关8已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则（C）AABDCED存在，使，9设矩阵A=，则A的特征值为（D）A1

22、，1，0B-1，1，1C1，1，1D1，-1，-110设A为n（）阶矩阵，且，则必有（C）AA的行列式等于1BA的逆矩阵等于ECA的秩等于nDA的特征值均为1，A的秩等于n二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11已知行列式，则数a =_3_，12设方程组有非零解，则数k = _4_，13设矩阵A=，B=，则=14已知向量组的秩为2，则数t=_3_，秩为2，则15设向量，则的长度为_5/2_16设向量组，与向量组等价，则向量组的秩为_2_，秩为217已知3阶矩阵A的3个特征值为，则_36_18设3阶实对称矩阵A的特征值为，则r(A)= _2_A相似于，r(A)=219矩阵A=对应

23、的二次型f =20设矩阵A=，则二次型的规范形是，其中，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值解：22已知A=，B=，C=，矩阵X满足AXB=C，求解X解：，；，=23求向量在基，下的坐标，并将用此基线性表示解：设，即，得，在基下的坐标是，24设向量组线性无关，令，试确定向量组的线性相关性解：设，即，由线性无关，得，有非零解，线性相关25已知线性方程组，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（用一个特解和导出组的基础解系表示）解：（1）时无解，且时惟一解，时有无穷多个解（2）时，通解为26已知矩阵A

24、=，求正交矩阵P和对角矩阵，使解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，正交化：令，单位化：令，；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，单位化：令令，则P是正交矩阵，使四、证明题（本题6分）27设为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，是其导出组Ax=0的一个基础解系证明线性无关证：设，则，由，得-（1）从而，由线性无关，得-（2）由（1）（2）可知线性无关线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1线性方程组的解为（A）Ax=2,y=0,z=-2Bx=-2,y=2,z=0Cx=0,y=2,z=-2Dx=1,y=0,z=-12设矩阵A=，则矩阵A

25、的伴随矩阵A*=（B）ABCD3设A为54矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（C）A2B3C4D54设A，B分别为mn和mk矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（C）A若（I）线性无关，则（）线性无关B若（I）线性无关，则（）线性相关C若（）线性无关，则（I）线性无关D若（）线性无关，则（I）线性相关5设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（A）A2B3C4D56设mn矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（D）Ak1，kRBk2，

26、kRCk1+2，kRDk(1-2),kR7对非齐次线性方程组Amnx=b，设秩（A）=r，则（A）Ar=m时，方程组Ax=b有解Br=n时，方程组Ax=b有唯一解Cm=n时，方程组Ax=b有唯一解Drn时，方程组Ax=b有无穷多解8设矩阵A=，则A的线性无关的特征向量的个数是（C）A1B2C3D49设向量=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（B）ABCD10二次型f（x1，x2）=的规范形是（D）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）113阶行列式=_1_.12设A=（3，1，0），B=，则AB=_（2，3）_.13设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A

27、|=_-54_.14已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，则=_（-4，0，-5，-9）_.15设A=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为_零解_.16设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为，则该方程组的通解为.17已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则_-1_.18已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=_2_.19二次型f (x1,x2,x3,x4)=的正惯性指数为_3_.20若f (x1,x2,x3)=为正定二次型，则的取值应满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=11222设A=，B=，又AX=B，

28、求矩阵X=.23设矩阵A=，B=，求矩阵AB的秩=3.24求向量组1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩=2.25求齐次线性方程组的一个基础解系.26设矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量组1，2，3线性无关，1=1+2，2=2+3，3=3+1，证明：向量组1，2，3线性无关. 略。 线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13阶行列式中元素的代数余子式（ C ）ABC1D22设矩阵，则必有（ A ）ABCD3设阶可逆矩阵、满足，则（ D ）A BCD由，

29、得，4设3阶矩阵，则的秩为（ B ）A0B1C2D3，的秩为15设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ C ）A1B2C3D4是的极大无关组，的秩为36设向量组线性相关，则向量组中（ A ）A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B ）ABCD只有线性无关，可以作为基础解系8若2阶矩阵相似于矩阵，为2阶单位矩阵，则与矩阵相似的矩阵是（ C ）ABCD与相

30、似，则与相似9设实对称矩阵，则3元二次型的规范形为（ D ）ABCD，规范形为10若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则的正惯性指数为（ D ）A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11已知3阶行列式，则_，12设3阶行列式的第2列元素分别为，对应的代数余子式分别为，则_13设，则_14设为2阶矩阵，将的第2列的（）倍加到第1列得到矩阵若，则_将的第2列的2倍加到第1列可得15设3阶矩阵，则_，16设向量组，线性相关，则数_，17已知，是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程组有一个非零解向量_（或它的非零倍数）18设2阶实对称矩阵的特征值为，它们对应的特征

31、向量分别为，则数_设，由，即，可得，；由，即，可得19已知3阶矩阵的特征值为，且矩阵与相似，则_的特征值为，20二次型的矩阵_，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知3阶行列式中元素的代数余子式，求元素的代数余子式的值解：由，得，所以22已知矩阵，矩阵满足，求解：由，得，于是23求向量组，的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出解：，是一个极大线性无关组，24设3元齐次线性方程组，（1）确定当为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解解：（1），或时，方程组有非零解；（2）时，基础解系为，全部解为，为任意实数；时，基础

32、解系为，全部解为，为任意实数25设矩阵，（1）判定是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵，使解：（1），特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为3阶矩阵有3个线性无关的特征向量，所以相似于对角阵；（2）令，则是可逆矩阵，使得26设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形解：二次型的矩阵为，特征值，对于，解齐次线性方程组：，单位化为；对于，解齐次线性方程组：，单位化为；对于，解齐次线性方程组：，单位化为令，则P是正交矩阵，使得，经正交变换后，原二次型化为标准形四、证明题（本题6分）27已知是阶矩阵，且满足方程，

33、证明的特征值只能是0或证：设是的特征值，则满足方程，只能是或线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设，为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（ C ）ABC D，未必等于2已知，那么（ B ）ABCD123若矩阵可逆，则下列等式成立的是（ C ）ABCD，所以4若，则下列为矩阵的是（ D ）ABCD与都是矩阵，由此可以将前三个选项排除5设有向量组：，其中线性无关，则（ A ）A线性无关B线性无关C线性相关D线性相关整体无关部分无关6若四阶方阵的秩为3，则（ B ）A为可逆阵B齐次方程组有非零解C齐次方程组只有零解D非齐次方程组必有解，有非零解7设为

34、矩阵，则元齐次线性方程存在非零解的充要条件是（ B ）A的行向量组线性相关B的列向量组线性相关C的行向量组线性无关D的列向量组线性无关存在非零解的充要条件是，即的列向量组线性相关8下列矩阵是正交矩阵的是（ A ）ABCD9二次型（为实对称阵）正定的充要条件是（ D ）A可逆BC的特征值之和大于0D的特征值全部大于010设矩阵正定，则（ C ）ABCD，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设，则_12若，则_，13设，则_，14已知，则_由，得，所以15向量组的秩为_，秩为216设齐次线性方程组有解，而非齐次线性方程组有解，则是方程组_的解由，可得，即是的解17方程组的基础解

35、系为_，基础解系为18向量正交，则_由，即，19若矩阵与矩阵相似，则 _相似矩阵有相同的迹，所以，220二次型对应的对称矩阵是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21求行列式的值解：22已知，矩阵满足方程，求解：由，得，于是23设向量组为，求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组解：，向量组的秩为2，是一个极大线性无关组24取何值时，方程组有非零解？有非零解时求出方程组的通解解：，或时，方程组有非零解；时，通解为，为任意实数；时，通解为，为任意实数25设矩阵，求矩阵的全部特征值和特征向量解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，全部特征向量为，是任意非零常数；对于，解

36、齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为，是任意不全为零的常数26用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换解：作可逆线性变换，得标准形四、证明题（本大题共1小题，6分）27证明：若向量组线性无关，而，则向量组线性无关的充要条件是为奇数证：设，即，由线性无关，可得齐次方程组，其系数行列式，当且仅当为奇数时，齐次方程组只有零解，线性无关线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1行列式第二行第一列元素的代数余子式（B）ABC1D22设为2阶矩阵，若，则（C）AB1CD2，3设阶矩阵、满足，则（A）ABCD由，得4已知2阶矩阵的行列式，则（A

37、）ABCD因为，所以，5向量组（）的秩不为零的充分必要条件是（B）A中没有线性相关的部分组B中至少有一个非零向量C全是非零向量D全是零向量6设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（C）ABCD7已知3阶矩阵的特征值为，则下列矩阵中可逆的是（D）AB CD的特征值为，可逆8下列矩阵中不是初等矩阵的为（D）ABCD第1行加到第3行得A，第1行的（）倍加到第3行得B，第2行乘以2得C，以上都是初等矩阵而的第1行分别加到第2、3两行得D，D不是初等矩阵94元二次型的秩为（B）A1B2C3D4二次型的矩阵，秩为210设矩阵，则二次型的规范形为（D）ABCD令，则解法二：，存在正交矩阵，使得

38、，即的规范形为二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11已知行列式，则_，12已知矩阵，且，则_，所以解法二：注意到，所以13设矩阵，则_，14已知矩阵方程，其中，则_，15已知向量组线性相关，则数_由，得116设，且，则的秩为_线性无关，秩为217设3元方程组增广矩阵为，若方程组无解，则的取值为_当且仅当时，方程组无解18已知3阶矩阵的特征值分别为，则_特征值分别为，19已知向量与正交，则数_由，即，得20已知正定，则数的取值范围是_，三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21计算行列式的值解：22设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，求解：由，得，其中，23已知线性方

39、程组，（1）讨论常数满足什么条件时，方程组有解（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）解：（1），时，方程组有解（2），通解为24设向量组，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示解：，向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，25设矩阵，存在，使得；存在，使得试求可逆矩阵，使得解：由题意，的特征值为，对应的线性无关特征向量为；的特征值为，对应的线性无关特征向量为令，则是可逆矩阵，使得；令，则是可逆矩阵，使得由上可得，从而，即，令，则是可逆矩阵，使得26已知，求正交变换，将二次型化为标准形解：原二次型的矩阵为，的特征值为，对于，解

40、齐次方程组： ，取，先正交化：，再单位化：，对于，解齐次方程组： ，取，单位化为 令，则P是正交矩阵，经过正交变换后，原二次型化为标准形 四、证明题(本题6分)27设向量组线性无关，且证明：若，则向量组也线性无关证：设，即由线性无关，可得若，则方程组的系数行列式，只有，所以线性无关线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式，则行列式（ A ）AB1C2D2设为同阶可逆方阵，则（ B ）ABCD3设是4维列向量，矩阵如果，则（ D ）ABC4D324设 是三维实向量，则（ C ）A一定线性无关B一定可由线性表出C一定线性相关D一定线性无关5向量组

41、，的秩为（ C ）A1B2C3D46设是矩阵，则方程组的基础解系中所含向量的个数是（ D ）A1B2C3D4A1B2C3D47设是矩阵，已知只有零解，则以下结论正确的是（ A ）AB（其中是维实向量）必有唯一解CD存在基础解系若，即方程个数小于未知量个数，则必有非零解8设矩阵，则以下向量中是的特征向量的是（ A ）ABCD设是的特征向量，则，将各备选答案代入验证，可知是的特征向量9设矩阵的三个特征值分别为，则（ B ）A4B5C6D710三元二次型的矩阵为（ A ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式_12设，则_，解法二：令，则，13设方阵满足，则_，14实

42、数向量空间的维数是_就是齐次方程组的解向量组，它的基础解系（即极大无关组）含有个向量，所以的维数是215设是非齐次线性方程组的解则_16设是实矩阵，若，则_ 利用P.115例7的结论：17设线性方程组有无穷多个解，则_，方程组有无穷多个解，则18设阶矩阵有一个特征值3，则_0是的特征值，所以19设向量，且与正交，则_由，即，得220二次型的秩为_，秩为3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式解：（标准答案）22设，判断是否可逆，若可逆，求其逆矩阵解：，所以可逆，且（标准答案）23设向量，求解：，由于，所以（标准答案）24设向量组，（1）求该向量组的一个极大无关组；

43、（2）将其余向量表示为该极大无关组的线性组合解：（1），是一个极大线性无关组；（2）（标准答案）25求齐次线性方程组的基础解系及其通解解：，基础解系为，通解为26设矩阵，求可逆方阵，使为对角矩阵解：，的特征值为，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为令，则是可逆方阵，使得四、证明题（本大题6分）27已知线性无关，证明：,线性无关证：设，即 ，因为线性无关，必有，只有，所以，线性无关线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1已知2阶行列式，则（ B ）ABCD2设A , B , C均为n阶方阵，则（ D ）AACBB

44、CABCCBADBCA3设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且，则行列式之值为（ A ）ABC2D84，则（ B ）APABAPCQADAQ5已知A是一个矩阵，下列命题中正确的是（ C ）A若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2B若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2C若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0D若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错误的是（ C ）A只含有1个零向量的向量组线性相关B由3个2维向量组成的向量组线性相关C由1个非零向量组成的向量组线性相关D2个成比例的向量组成的向量组线性相关7已知向量组线性无关，线性相关，则（ D ）A必能由线性表出B必能由线

45、性表出C必能由线性表出D必能由线性表出注：是的一个极大无关组8设A为矩阵，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ D ）A小于mB等于mC小于nD等于n 注：方程组Ax=0有n个未知量9设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ A ）ABCD，所以A与有相同的特征值10二次型的正惯性指数为（ C ）A0B1C2D3，正惯性指数为2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式的值为_12设矩阵，则_13设，若向量满足，则_14设A为n阶可逆矩阵，且，则|_15设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则_个方程、个未知量

46、的Ax=0有非零解，则016齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_，基础解系所含解向量的个数为17设n阶可逆矩阵A的一个特征值是，则矩阵必有一个特征值为_A有特征值，则有特征值，有特征值18设矩阵的特征值为，则数_由，得219已知是正交矩阵，则_由第1、2列正交，即它们的内积，得020二次型的矩阵是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式的值解：22已知矩阵，求（1）；（2）解：（1）；（2）注意到，所以23设向量组，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量解：，向量组的秩为3，是一个极大无关组，24已知矩阵，（1）求；（2）

47、解矩阵方程解：（1），；（2）25问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）解：时，有惟一解，此时，；时，有无穷多解，此时，通解为，其中为任意常数26设矩阵的三个特征值分别为，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使解：由，得，对于，解：，取；对于，解：，取；对于，解：，取令，则P是可逆矩阵，使四、证明题（本题6分）27设A，B，均为n阶正交矩阵，证明证：A，B，均为n阶正交阵，则，所以线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设3阶方阵，其中（）为A的列向量，若，则（ C ）

48、ABC6D122计算行列式（ A ）ABC120D1803若A为3阶方阵且，则（ C ）AB2C4D8，4设都是3维向量，则必有（ B ）A线性无关B线性相关C可由线性表示D不可由线性表示5若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则（ C ）A2B3C4D5由，得46设A、B为同阶方阵，且，则（ C ）AA与B相似BCA与B等价DA与B合同注：A与B有相同的等价标准形7设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（ D ）A0B2C3D24的特征值分别为，所以8若A、B相似，则下列说法错误的是（ B ）AA与B等价BA与B合同CDA与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的9若向量

49、与正交，则（ D ）AB0C2D4由内积，得410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则（ B ）AA正定BA半正定CA负定DA半负定对应的规范型，是半正定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设，则_12设A为3阶方阵，且，则_13三元方程的通解是_，通解是14设，则与反方向的单位向量是_15设A为5阶方阵，且，则线性空间的维数是_的维数等于基础解系所含向量的个数：16设A为3阶方阵，特征值分别为，则_17若A、B为5阶方阵，且只有零解，且，则_只有零解，所以可逆，从而18实对称矩阵所对应的二次型_19设3元非齐次线性方程组有解，且，则的通解是_是的基础解系，的通解是20设

50、，则的非零特征值是_由，可得，设的非零特征值是，则，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算5阶行列式解：连续3次按第2行展开，22设矩阵X满足方程，求X解：记，则，23求非齐次线性方程组的通解解：，通解为，都是任意常数24求向量组，的秩和一个极大无关组解：，向量组的秩为2，是一个极大无关组25已知的一个特征向量，求及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量解：设是所对应的特征值，则，即，从而，可得，；对于，解齐次方程组：，基础解系为，属于的全部特征向量为，为任意非零实数26设，试确定使解：，时四、证明题（本大题共1小题，6分）27若是（）的线性无关解，证明是对应

51、齐次线性方程组的线性无关解证：因为是的解，所以，是的解；设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设为3阶矩阵，则（ A ）ABC2D82设矩阵，则（ D ）A0BCD3设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ B ）ABCD，所以4设矩阵A的伴随矩阵，则（ C ）ABCD5下列矩阵中不是初等矩阵的是（ A ）ABCD不可逆，所以不是初等矩阵6设A，B均为n阶可逆矩阵，则必有（ ）A可逆B可逆C可逆D可逆7设向量组，则 （ D ）A线性无关B不能由线性表示C可由线性表示，但表法

52、不惟一D可由线性表示，且表法惟一是的极大无关组，可由线性表示，且表法惟一8设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ C ）A0B1C2D31是实对称矩阵A的2重特征值，必有2个无关特征向量，即的基础解系含2个解向量9设齐次线性方程组有非零解，则为（ A ）AB0C1D2，10设二次型正定，则下列结论中正确的是（ C ）A对任意n维列向量，都大于零B的标准形的系数都大于或等于零CA的特征值都大于零DA的所有子式都大于零二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式的值为_12已知，则中第一行第二列元素的代数余子式为_13设矩阵，则_，

53、14设A，B都是3阶矩阵，且，则_15已知向量组，线性相关，则数_，16已知为4元线性方程组，为该方程组的3个解，且，则该线性方程组的通解是_的基础解系为，通解是17已知P是3阶正交矩，向量，则内积_18设2是矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值为_2是A的特征值，必有特征值为19与矩阵相似的对角矩阵为_A的特征值为1和3，与A相似的对角矩阵为20设矩阵，若二次型正定，则实数的取值范围是_，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21求行列式的值解：22设矩阵，求满足矩阵方程的矩阵X解：，23若向量组的秩为2，求的值解：，当且仅当时，向量组的秩为224设矩阵，（1）求；（2）求解

54、线性方程组，并将b用A的列向量组线性表出解：（1），；（2），25已知3阶矩阵A的特征值为，设，求（1）矩阵A的行列式及A的秩；（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵解：（1），A是满秩的3阶矩阵，；（2）B的特征值为，B相似的对角矩阵为26求二次型经可逆线性变换所得的标准形解：的矩阵，经可逆线性变换后，四、证明题（本题6分）27设n阶矩阵A满足，证明A的特征值只能是证：设是A的特征值，则，或线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题

55、，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设是四维向量，则（ ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（

56、）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)6.设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.设，为矩阵A=的三个特征值，则=（ ）A.20B.24C.28D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（ ）A.1B.2

57、C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式=0，则k=_. 12.设A=，k为正整数，则Ak=_. 13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_. 14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_. 15.设A是mn矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_. 16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=_. 17.实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的维数是_. 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=_. 19.设向量（-1，1，-3）

58、，（2，-1，）正交，则=_. 20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式 22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩. 23.求解矩阵方程X= 24.求向量组：，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来. 25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解. 26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量，.,线性无关，1|,r2,r3|=3 |A-B|=|-，r1,2R3|=2|,r2,r3|-2|,r2,r3|=2*3-2*2=2 22、第一排1 1 -1 第二排0 2 2 第三排1 -1 0X=第一排1 -2 第二排0 1 第三排-2 -2 X=第一排-1 -11