三角函数公式与应用

1、 5/5 三角函数公式及其应用考试目标 主词填空1.两角和与差的三角函数.（1）cos()=；（2）sin()=；（3）tan()= .2.倍角公式.(1)sin2=2sincos;(2)cos2=2cos21=12sin2=cos2sin2；(3)tan2=.3.半角公式.(1)sin;(2)cos=； （3）tan=.题型示例 点津归纳【例1】 化简下列各式:(1)cos15cos75;(2)tan19+tan41+tan19tan41. 【解前点津】 (1)考虑所对应的特殊角，逆用差角的正弦公式;(2)展开tan(19+41)变形即得.【规X解答】 (1)原式=sin60cos15cos

2、60sin15=sin(6015)=sin45=;(2)tan(19+41)=,(1tan19tan41)=tan19+tan41,原式=.【解后归纳】 对三角函数公式进行逆用或变用，是必须掌握的一项基本功.【例2】 已知0,cos(+)0所以,sin()=；cos(+)=.sin2=sin()+(+)=sin()cos(+)+cos()sin(+)=.【解答归纳】 应用三角公式，为了与条件对上号，掌用的变形手段有：变角，(本题就是对角进行变形).变名，(改变函数名称).变式，(改变式子结构).【例3】 已知,且tan,tan是方程x2+6x+7=0的两个根，求+的值.【解前点津】 先计算ta

3、n(+)的值及+的取值X围,再确定+值.【规X解答】 ,+.由根与系数的关系得:tan+tan=60,tan0,tan0,+0.tan(+)=,+=.【解后归纳】 考察+的取值X围,是一项精细的工作，要善于综合利用“各种信息”，去伪存真，从而达到“准确定位”.【例4】 已知sin+sin=,求cos+cos的取值X围.【解前点津】 令m=cos+cos,利用条件,构造关于m的方程.【规X解答】 设cos+cos=m 又sin+sin= .2+2得:2+2cos(+)=+m2cos(+)=. 1cos()1,11解之:m,故cos+cos.【解后归纳】 本题的解答体现了“方程思想”构造方程,并利

4、用三角函数的有界性，是解题的基本思路.对应训练 分阶提升一、基础夯实1.已知sinsin=1,那么cos(+)的值等于 ( )A.1 B.0 C.1 D.12.若A,B是ABC的内角，并且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B等于 ( )A. B. C. D.(kZ)3.若0,且cos=,sin(+)=,则sin的值是 ( )A. B. C. D.4.在ABC中，若sinAsinB0,则tanAtanB的值是 ( )A.大于1 B.小于1C.可能等于1 D.与1的大小关系不定6.已知sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,则cos()= ( )A. B. C.1 D.1

5、7.若tan=、,则+= ( )A. B. C. D.8.如果tan,那么mcosAnsinA= ( )A.n B.n C.m D.m9.tan的值为 ( )A.2 B.3 C.4 D.6二、思维激活10.计算:.11.已知:sin=,23,则sin=.12.已知0,化简:=.13.函数y=sinx的最小正周期是.三、能力提高14.已知1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0,求tanx.15.已知4sin2x6sinxcos2x+3cosx=0,求:之值.16.求sin10sin50sin70的值.17.在ABC中，tanB+tanC+tanBtanC=.且tanA+tanB+1=

6、tanAtanB,试判断ABC的形状.第3课 三角函数公式习题解答1.A 由条件知sin=1且sin=1,故=2k+或2k,(kZ)+=2k. 2.A tan(A+B)=1而0A+B0,C是钝角. 5.A tanAtanB=.6. A 由条件得1=(sin)2+(cos)2(sin+sin)2+(cos+cos)2=2+2(coscos+sinsin)coscos+sinsin=cos()=.7.B 由条件可得:tan=,故tan(+)=.8.C 由万能公式得:mcosAnsinA=m9.C 原式=.10. 分子=cos2sincos+2cossin=sin,分母=2sincos+2cossi

7、ncos=sin,原式=.11.由条件知:故sin0,cos0,sin+cos0,sin+cos=.12.分子= 分母=.故原式=cos.13.2.14.由条件得:(sinx+cosx)+2sinxcosx+2cos2x=0(sinx+cosx)(1+2cosx)=0,sinx+cosx=0或1+2cosx=0,tanx=1,15.由条件得:(2sinxcosx)(2sinx+cosx)3=0,2sinx+cosx30,2sinxcosx=0,tanx=tan2x=,sin2x=,cos2x=,原式=.16.原式=cos20cos40cos80=.17.由tanB+tanC+tanBtanC=得