11.3角的平分线的性质（1）

1、 为了方便灌溉农场，准备在二外开心农场中安装一水龙头，使得水龙头到两条路的距离相等，到道路交叉处的距离为200m，这个水龙头应建于何处呢？（比例尺为1:20000） 情境引入ABC厚的木板、钢板？自主做学 请同学们拿出你们准备的纸片，能快速找出这个角的平分线吗？ 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 平分角的仪器证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACDACB（SSS） CAD=CAB （全等三角形的对应边相等） A

2、C平分DAB（角平分线的定义）CADBE如何用圆规、直尺作已知角的平分线？ 作一个已知角的平分线 A动起来自主做学探究一角的平分线除了平分角以外，还有什么性质呢？ 合作探究AC 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.画一画：在AOB平分线OC上任取一点P；过点P作PDOA于D，作PEOB于E； 量一量：测量PD、PE，并做比较，你能得到什么结论？在OC上再取几个点试一试，有相同的结论吗？动起来 论证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 要求： 1.请你找出题设和结论； 2.根据题设和结论，画出图形； 3.结合图形，写出已知、求证.小组合作证明几何命题的一般步骤： 1.明确命题中的已知

3、和求证； 2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径， 写出证明过程. 小结： 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 归纳： 符号语言：PDOA于点D，PEOB于点E PD=PE.OC平分AOB，点P在OC上，为证明线段相等提供一种新的途径小试牛刀 1.已知: 如图,点P在OC上,若PDOA,PEOB. 那么PD一定等于PE吗？不一定请判断小试牛刀 2.已知: 如图,点P在OC上,若1=2，那么PD一定等于PE吗？不一定请判断小试牛刀 3.已知: 如图,若1=2，PDOA，PEOB. 那么PD一定等于PE吗？不一定请判断小试牛刀 4.已

4、知: 如图,若1=2，PDOA，PEOB. 那么PD一定等于PE吗？一定请判断ABCPMN 已知：如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P 求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等FED学以致用 思考：点P在A的平分线上吗?学以致用ABCPMNFED 角的平分线的性质的逆定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 归纳： 符号语言：PD=PE，点P在OC上PDOA，PEOB OC平分AOB为证明角相等提供了一种途径. 思考：点P在A的平分线上吗?学以致用ABCPMNFED三角形三条角平分线交于一点，这点到三边的距离相等. 为了方便灌溉农场，准备在二外开心农场中安装一水龙头，使得水龙头到两条路的距离相等，到道路交叉处的距离为200m，这个水龙头应建于何处呢？（比例尺为1:20000） 解决问题ABC 本节课学习了哪些主要内容？总结反思角的平分线的性质 角的平分线的性质的逆定理 文字语言 图形语言 符号语言 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.OC平分AOB，点P在OC上, PDOA于点D，PEOB于点E. PD=PE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. PDOA于点D，PEO