八级上学期期中数学试卷两套合集三附答案解析

1、2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集三附答案解析八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）AabBa=bCabDb=a+1804如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）AA、C两点之间BE、G两点之间CB、

2、F两点之间DG、H两点之间5尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASASBASACAASDSSS6如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50B100C120D1307轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D258下列说法错误的是（）A已知两边及

3、一角只能作出唯一的三角形B到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的三条边垂直平分线的交点C腰长相等的两个等腰直角三角形全等D点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，2）二、填空题（每小题3分，共21分）9已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3=11如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D，过点D作EFBC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=12在ABC中，C=90，A=15，将ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B重合，已知AH=6，则BC等于13如图，在ABC中，ABAC，

4、按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD若AB=6，AC=4，则ACD的周长为14如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为15如图，在RtABC中，C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=时，才能使ABC和APQ全等三、解答题（本题8小题，）16在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）并写出四个条件：AB=DE，1=2

5、BF=EC，B=E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题请你写出所有的真命题；选一个给予证明你选择的题设：；结论：（均填写序号）17如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CEAB，DFAB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？18如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小19某中学八年级（1）班数学课外

6、兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 多边形对角线的总条数 （1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为，n边形对角线的总条数为（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？20如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为EBD（1）求证：EBD为等腰三角形（2）图中有哪些全等三角形？（3）若AB=6，BC=8，求DCE的周长21如图，在ABC中，AB

7、=AC，A=60，BE是中线，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若ABC的周长是24，BE=a，则BDE的周长是多少？22如图1，AD平分BAC，B+C=180，B=90，易知：DB=DC（1）如图2，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90求证：DB=DC（2）如图3，四边形ABCD中，B=60，C=120，DB=DC=2，则ABAC=？23（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边

8、三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+511，故以这三根木棒

9、不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选D2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B3设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）AabBa=bCabDb=a+180【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【解答】解：四边形的内角和等于a，a=（42）180=360五边形的外角和等于b

10、，b=360，a=b故选B4如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）AA、C两点之间BE、G两点之间CB、F两点之间DG、H两点之间【考点】三角形的稳定性【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性故选B5尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，

11、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASASBASACAASDSSS【考点】全等三角形的判定【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP与ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）故选：D6如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50B100C120D130【考点】线段垂

12、直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故选：B7轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D25【考点】等腰直角三角形；方向角【分析】根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，从而得到ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识

13、解答【解答】解：根据题意，1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）故选D8下列说法错误的是（）A已知两边及一角只能作出唯一的三角形B到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的三条边垂直平分线的交点C腰长相等的两个等腰直角三角形全等D点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，2）【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，全等三角形的判定来确定做题时，要结合

14、已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解：A、SSA不能确定两个三角形全等，题干的说法错误；B、到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的三条边垂直平分线的交点的说法正确；C、根据SAS可知，腰长相等的两个等腰直角三角形全等的说法正确；D、点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，2）的说法正确故选：A二、填空题（每小题3分，共21分）9已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长【解答】解：因为2+24，所以等腰三角

15、形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1010如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3=20【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题【解答】解：直尺的两边平行，2=4=50，又1=30，3=41=20故答案为：2011如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D，过点D作EFBC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=20【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由平行线的性质可得内错角EDB=DBC，FDC=

16、DCB，再由角平分线的性质可得ABD=EDB，ACD=FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF的长【解答】解：EFBC，EDB=DBC，FDC=DCB，BD、CD分别平分ABC与ACB，ABD=DBC，ACD=DCB，ABD=EDB，ACD=FDC，即BE=DE，DF=FC，EF=DE+DF=BE+FC=20故答案为：2012在ABC中，C=90，A=15，将ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B重合，已知AH=6，则BC等于3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到HB=HA，根据三角形的外角的性质得到CHB=30，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：连接BH，由折叠的性

17、质可知，HB=HA=6，HAB=HBA=15，CHB=30，BC=BH=3，故答案为：313如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD若AB=6，AC=4，则ACD的周长为10【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明ADC的周长=AC+AB，由此即可解决问题【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，点D在直线MN上，DC=DB，ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，AB=6，A

18、C=4，ACD的周长为10故答案为1014如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出ABD=CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长【解答】解：根据垂线段最短，当DPBC的时候，DP的长度最小，BDCD，即BDC=90，又A=90，A=BDC，又ADB=C，ABD=CBD，又DABA，BDDC，AD=DP，又AD=4，DP=4故答案为：415如图，在RtABC

19、中，C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=6cm或12cm时，才能使ABC和APQ全等【考点】勾股定理；全等三角形的判定【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；RtQAPRtBCA，此时AP=AC，P、C重合【解答】解：PQ=AB，根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，ABCQPA，即AP=BC=6cm；当P运动到与C点重合时，QAPBCA，即AP=AC=12cm；故答案为：6cm或12cm三、解答题（本题8小题，）16在数学实践课上，老师在

20、黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）并写出四个条件：AB=DE，1=2BF=EC，B=E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题请你写出所有的真命题；选一个给予证明你选择的题设：；结论：（均填写序号）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理【分析】有三种情况是真命题：情况一：由AAS证明ABCDEF，得出对应边相等BC=EF，即可得出BF=EC；情况二：先证BC=EF，由SAS证明ABCDEF，即可得出1=2；情况三：先证出BC=EF，再由ASA证明ABCDEF，即可得出AB=DE；先证BC=EF，由SAS证明ABCDEF，即

21、可得出1=2【解答】解：情况一：题设：；结论：；情况二：题设；结论：；情况三：题设；结论：选择的题设：；结论：；理由：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），1=2；故答案为：；17如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CEAB，DFAB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？【考点】全等三角形的应用【分析】根据题意可得AEC=BFD=90，AC=BD，再根据平行线的性质可得A=B，然后再利用AAS判定AECBFD，进而可得CE=DF【解答】解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由

22、：CEAB，DFAB，AEC=BFD=90，ACBD，A=B，在AEC和BFD中，AECBFD（AAS），CE=DF，C，D两地到路段AB的距离相等18如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小【考点】轴对称-最短路线问题【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）根据两点之间线段最短，连接B1C即可；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A，连接A

23、C，交直线DE于点Q，点Q即为所求【解答】解：如图所示：（1）A1B1C1即为所求（2）连接B1C与直线DE的交点P即为所求（3）作点A关于直线DE的对称点A，连接AC，交直线DE于点Q，点Q即为所求19某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数12345 多边形对角线的总条数2591420 （1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为（n3），n边形对

24、角线的总条数为（n3）（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？【考点】多边形的对角线【分析】（1）根据多边形的性质，可得答案；（2）根据多边形的对角线，可得答案；（3）根据多边形的对角线，可得答案【解答】解： 多边形的边数 4 5 6 7 8 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数1 234 5 多边形对角线的总条数2 59 14 20 （1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 （n3），n边形对角线的总条数为（n3）（3）=35次，20如图，把长方形A

25、BCD沿对角线BD折叠，重合部分为EBD（1）求证：EBD为等腰三角形（2）图中有哪些全等三角形？（3）若AB=6，BC=8，求DCE的周长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据矩形的性质得到BAE=DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得AEB=CED，推出AEBCED，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可；（3）根据三角形周长即可得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，BAE=DCE，AB=CD，在AEB和CED中，AEBCED（AAS），BE=DE，EBD为等腰三角形（2）全等三角形有：EABECD；ABDCDB；CDBCDB；ABDCDB；

26、（3）DCE的周长=CD+CE+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=1421如图，在ABC中，AB=AC，A=60，BE是中线，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若ABC的周长是24，BE=a，则BDE的周长是多少？【考点】等腰三角形的性质【分析】根据在ABC中，AB=AC，A=60，可得ABC的形状，再根据ABC的周长是24，可得AB=BC=AC=8，根据BE是中线，可得CE的长，EBC=30，根据CD=CE，可得D=CED，根据ACB=60，可得D，根据D与EBC，可得BE与DE的关系，可得答案【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=60，ABC是等边三角形，ABC的周长是24

27、，AB=AC=BC=8，BE是中线，CE=AC=4，EBC=ABC=30，CD=CE，D=CED，ACB是CDE的一个外角，D+CED=ACB=60D=30，D=EBC，BE=DE=a，BED周长是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+1222如图1，AD平分BAC，B+C=180，B=90，易知：DB=DC（1）如图2，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90求证：DB=DC（2）如图3，四边形ABCD中，B=60，C=120，DB=DC=2，则ABAC=？【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）证明DFCDEB即可（2）先证明DFCDEB，再证明ADFADE，结合BD与

28、EB的关系即可解决问题【解答】（1）证明：如图中，DEAB于E，DFAC于F，DA平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，B+ACD=180，ACD+FCD=180，B=FCD，在DFC和DEB中，DFCDEB，DC=DB（2）解：如图连接AD、DEAB于E，DFAC于F，B+ACD=180，ACD+FCD=180，B=FCD，在DFC和DEB中，DFCDEB，DF=DE，CF=BE，在RtADF和RtADE中，ADFADE，AF=AE，ABAC=（AE+BE）（AFCF）=2BE，在RtDEB中，DEB=90，B=EDB=60，BD=2，BE=1，ABAC=223（1）发现：如图1，点A

29、为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，可得当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b；（2）根据等边三角形ABD和等边三角形A

30、CE，可得CADEAB（SAS），根据全等三角形的性质可得CD=BE；根据全等三角形的性质可得，线段BE长的最大值=线段CD长的最大值，而当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，此时CD=3+1=4，可得BE=4【解答】解：（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）CD=BE理由：如图2，等边三角形ABD和等边三角形ACE，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEA

31、B（SAS），CD=BE；线段BE长的最大值为4理由：线段BE长的最大值=线段CD长的最大值，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，此时CD=3+1=4，BE=4八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四根木棒中，能与5cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A3cmB8cmC13cmD15cm2在ABC中，B=2A10，C=B+50则A的度数为（）A10B20C30D403从n边形的一个顶点出发共有对角线的条数是（）A（n1）Bn2C（n3）D（n4）4如图，已知ABCD，B=60

32、，E=25，则D的度数为（）A25B35C45D555如图，已知AB=DE，BC=EF，若利用“SSS”证明ABCDEF，还需要添加的一个条件是（）AAF=DCBAF=FDCDC=CFDAC=DF6下列条件中，能作出唯一三角形的是（）A已知两边和一角B已知两边和其中一边的对角C已知两角和一边D已知三个角7在ABC和ABC中，已知条件：AB=AB；BC=BC；AC=ACA=A；B=B；C=C下列各组条件中不能保证ABCABC的是（）ABCD8如图，已知AB=CD，ADBC，ABC=DCB，则图中共有全等三角形（）A2对B3对C4对D5对9如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，DEAB

33、，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（）（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）BD=CD，ADBC；（4）BDE=CDFA1个B2个C3个D4个10下列图案中，是轴对称图形的有（）ABCD11如图所示，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A6个B7个C8个D9个12如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则ABEACF，BDFCDE，D在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A只有B只有C只有和D，与二、填空题（本大题共6小题

34、，每小题3分，共18分）13从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5个三角形，则此多边形是边形14若一个八边形的七个内角的和为1000，则第八个内角的度数为15等腰三角形的一个内角为70，另外两个内角的度数为16若点P（2a+b，3a）与点Q（8，b+2）关于x轴对称，则a=，b=17如图，在ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若A=70，ABD=22，DCE=25，则BEC=18如图，已知ABCD，ADBC，BF=DE，则图中的全等三角形有 对三、解答题（本大题共6小题，共46分.）19（6分）如图，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，向A、B两地

35、供水，要使所需管道MA+MB的长度最短，在图中标出M点（不写作法，不要求证明，保留作图痕迹）20（6分）如图，在ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=70，C=50求DAC和BOA的度数21（8分）如图，已知AB=AE，BAE=CAD，AC=AD，求证：BC=ED22（8分）如图，B=D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得ABCADC，并说明理由23（8分）如图，点P为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，BMP+BNP=180求证：BP平分ABC24（10分）如图，已知在ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC

36、引垂线，垂足分别为E，F（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明；（2）过点C作AB边上的高CG，试猜想DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？（直接写出你的结论）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四根木棒中，能与5cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A3cmB8cmC13cmD15cm【考点】三角形三边关系【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：设三角形的第三边为x，则85x5+8，即3x

37、13，当x=8时，能与5cm、8cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：B【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边2在ABC中，B=2A10，C=B+50则A的度数为（）A10B20C30D40【考点】三角形内角和定理【分析】根据已知条件用A表示出C，然后根据三角形的内角和等于180列式计算求出A，然后求解即可【解答】解：因为在ABC中，B=2A10，C=B+50可得：C=2A10+50=2A+40，可得：2A10+2A+40+A=180，解得：A=30，故选C【点评】本题考查了三角形的内角和等于180，熟记定理，用C表示出A是

38、解题的关键3从n边形的一个顶点出发共有对角线的条数是（）A（n1）Bn2C（n3）D（n4）【考点】多边形的对角线【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引（n3）条对角线【解答】解：过n边形的一个顶点可引出（n3）条对角线故选：C【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键4如图，已知ABCD，B=60，E=25，则D的度数为（）A25B35C45D55【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求出CFE的度数，然后根据三角形的外角性质求出D的度数【解答】解：ABCD，B=CFE，B=60，CFE=60，D=CFEE，E=25，D=6025=35，故选B【

39、点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的知识，解题的关键是求出CFE的度数，此题难度不大5如图，已知AB=DE，BC=EF，若利用“SSS”证明ABCDEF，还需要添加的一个条件是（）AAF=DCBAF=FDCDC=CFDAC=DF【考点】全等三角形的判定【分析】利用“SSS”证明ABCDEF，还需要添加的一个条件是AC=DF【解答】解：利用“SSS”证明ABCDEF，还需要添加的一个条件是AC=DF，理由如下：在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）故选D【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL6下列条件

40、中，能作出唯一三角形的是（）A已知两边和一角B已知两边和其中一边的对角C已知两角和一边D已知三个角【考点】全等三角形的判定【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可【解答】解：A、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断SAS，能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；B、已知两边和其中一边的对角，不能作出唯一三角形，故错误；C、已知两角及一边作三角形，无论是角角边（AAS）还是角边角（SAS）都可以作出唯一三角形，故正确；D、已知三个角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；故选C【点评】本题主要考查全等三角

41、形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等7在ABC和ABC中，已知条件：AB=AB；BC=BC；AC=ACA=A；B=B；C=C下列各组条件中不能保证ABCABC的是（）ABCD【考点】全等三角形的判定【分析】根据四个选项所给条件结合判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可【解答】解：A、可利用SSS判定ABCABC，故此选项不合题意；B、不能判定ABCABC，故此选项符合题意；C、可利用AAS判定ABCABC，故此选项不合题意；D、可利用AAS判定ABCABC，故此选项不合题意；

42、故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，已知AB=CD，ADBC，ABC=DCB，则图中共有全等三角形（）A2对B3对C4对D5对【考点】全等三角形的判定【分析】首先证明ABCDCB，可得DAC=ADB，再证明ADCDAB，可得ABD=DCA，然后证明AOBDOC【解答】解：在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），ACB=DBC，AC=BD，ADBC，ADB=DBC，DAC=ACB，DA

43、C=ADB，在ADC和DAB中，ADCDAB（SAS），ABD=DCA，在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（）（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）BD=CD，ADBC；（4）BD

44、E=CDFA1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；直角三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出（1）（2）（3）的结论是正确的判断（4）是否正确时，可根据BDE和DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出B=C，由此可判断出BDE和CDF的大小关系【解答】解：AD平分BAC，AB=AC，AD三线合一，AD上任意一点到C、B的距离相等；（垂直平分线的上任意一点到线段两端的距离相等）因此（1）正确AB=AC，且AD平分顶角BAC，AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形三线合一）因此（2）（3）正确AB=AC，B=C；BED=DFC=90，BDE=C

45、DF；因此（4）正确故选D【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力10下列图案中，是轴对称图形的有（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合11如图所示，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A6个B7

46、个C8个D9个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】由在ABC中，AB=AC，A=36，根据等边对等角，即可求得ABC与ACB的度数，又由BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，即可求得ABD=CBD=ACE=BCE=A=36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得BEF=BFE=ABC=ACB=CDF=CFD=72，由等角对等边，即可求得答案【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，ABD=CBD=ACE=BCE=A=36，AE=CE，AD=BD，BF=CF，ABC，ABD，ACE，BFC是等腰三角形，BEC

47、=180ABCBCE=72，CDB=180BCDCBD=72，EFB=DFC=CBD+BCE=72，BEF=BFE=ABC=ACB=CDF=CFD=72，BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，BEF，CDF，BCD，CBE是等腰三角形图中的等腰三角形有8个故选C【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用12如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则ABEACF，BDFCDE，D在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A只有B只有C只有和D，与【考点】全等三角形的

48、判定与性质【分析】根据三角形全等的判定方法，由SAS判定ABEACF；由AAS判定BDFCDE；SAS判定ACDABD，所以D在BAC的平分线上【解答】解：AB=AC，AE=AF，A=A，ABEACF；ABEACF，C=B，AB=AC，AE=AF，CE=FB，CDE=BDF，BDFCDE；连接AD，BDFCDE，CD=BD，AB=AC，AD=AD，ACDABD，CAD=BAD，即D在BAC的平分线上故选D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角

49、对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5个三角形，则此多边形是7边形【考点】多边形的对角线【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n2个三角形，再结合题意可得n2=5，再解即可【解答】解：设多边形边数为n，从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5个三角形，n2=5，解得：n=7故答案为：7【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n2个三角形14若一个八边形的七个内角的和为1000，则第八个内角的度数为80【考点】多边形内角与

50、外角【分析】首先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算第八个内角的度数【解答】解：八边形的内角和为：（82）180=1080，第八个内角的度数为10801000=80，故答案为80【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）15等腰三角形的一个内角为70，另外两个内角的度数为55，55或70，40【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出了一个内角是70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为

51、70时，另外两个内角=（18070）2=55；（2）若等腰三角形的底角为70时，它的另外一个底角为70，顶角为1807070=40故填55，55或70，40【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键16若点P（2a+b，3a）与点Q（8，b+2）关于x轴对称，则a=2，b=4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a+b=8，3a+b+2=0，再组成方程组解出a、b的值即可【解答】解：点P（2a+b，3a）与点Q（8，

52、b+2）关于x轴对称，2a+b=8，3a+b+2=0，解得：a=2，b=4故答案为：2、4【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点17如图，在ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若A=70，ABD=22，DCE=25，则BEC=117【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解【解答】解：在ABD中，A=70，ABD=22，CDE=A+ABD=70+22=92，BEC=DCE+CDE=25+92=117故答案为：117【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的一个外角等于

53、与它不相邻的两个内角的和，两次利用性质是解题的关键18如图，已知ABCD，ADBC，BF=DE，则图中的全等三角形有6 对【考点】全等三角形的判定【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：ADCCBA，ABDCDB，OADOCB，OABOCD，OEAOFC，OEDOFB共6对【解答】解：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，CBA=ADC，AD=BC，BAD=BCD，在ADC和CBA中，ADCCBA（SAS）；同理：ABDCDB；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OD=OB，在OAD和OCB中，OADOCB（SAS）；同理：OABOCD；ADBC，OAE=OCF，在OEA和OFC中，OEAOFC（ASA）；同理：OEDOFB图中的全等三角形最多有6对；故答案为：6【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA