人教版八年级数学上册-14.1.4-整式的乘法(2)课件(共21张PPT)

1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法 第2课时1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.2.能熟练进行多项式的乘法运算.3.同底数幂的除法法则，并能应用.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？abmn方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，(a+b)(

2、m+n)=am+an+bm+bn情境引入多项式与多项式相乘的运算法则： 多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加新知学习结论：例1：计算(3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1)原式=(3x) x+(3x) 2+1x+12=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3新知应用 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符

3、号，在计算时一定要注意确定各项的符号。注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式新知巩固解: (1)原式=2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2 =m2-mn-6n2(3)原式=(a-1)(a-1) =a2-a-a+1 =a2-2a+1(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2 =a2-9b2(5)原式=2x3-8x2-x+4(6)原式=2x3-5x2+6x-15计算洋葱细胞分裂时间经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？

4、 你是怎样计算的？ 探索需要计算220210=？ 填空： ( )( )( )( )( )（1）2523= = 2 ( ) ( )( )( ) =2( )( )22222222253 ( )( )( ) ( ) ( ) ( )（2）a6a2= - =a ( ) =a( )( ) （a0） ( ) ( )aaaaaaaa462根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:5553=5( );107105=10( );a6a3=a( ).5-37-56-3探究根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律: 5553=5( ); 107105=10( ); a6a3=a( ).223 同底数幂相除，底数没

5、有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 .同底数幂相除，底数不变，指数相减.一般地，我们有aman=am-n(a0,m,n都是正整数，并且mn).为什么a0呢？同底数幂的 除法法则aman= （a0, m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数_, 指数_. amn不变相减 【例2】计算：(1) a7a4 ; (2) (-x)6(-x)3; (3) (xy)4(xy) ; (4) b2m+2b2 . = a74 = a3 ;(1) a7a4 解：(2) (-x)6(-x)3= (-x)63 = (-x)3(3) (xy)4(xy) =(xy)41(4) b2m+2b2 = b2m

6、+2 2= -x3 ;=(xy)3=x3y3= b2m . 注意最后结果中幂的形式应是最简的. 幂的指数、底数都应是最简的； 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.底数中系数不能为负；探究 分别根据除法的意义填空，你能得什么结论? 3232= ( ); 103103= ( ); amam=( ) (a0).再利用aman=am-n计算，发现了什么？1113232 =32-2= 30103103 =103-3= 100amam =am-m= a0例3：计算下列各式：(1) 13690(2) (700-4232)0(3) a5(a0)8(4) (an)0a2+na3=1=1= a

7、5=1 a2+n a3= an-1=a5 1已学过的幂运算性质（1）aman= (a0 m、n为正整数)（2）aman= (a0 m、n为正整数且mn)（3）(am)n= (a0 m、n为正整数)（4）(ab)n= (a0 m、n为正整数)归纳与梳理am+nam-namnanbn课堂练习1由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )A.（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3B

8、.（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2a+1）=a3+1D.x3+27=（x+3）（x23x+9）C2.计算：(3a2)(a1)(a+1)(a+2); 【解析】(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来.结果为:2a2-8a.3.填空: (1)a5( )=a7; (2) m3( ) =m8; (3) x3x5( ) =x12 ; (4) (-6)3( ) = (-6)5.4.计算:(1) x7x5; (2) m8m8; (3) (-a)10(-a)7; (4) (xy)5(xy)3.5.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?x6x2=x3; (2) 6464=6;(3)a3a=a3; (4)(-c)4(-c)2=-c2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2x41a2(-c)2=c2(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则:(x+p)(x+q)=x2+(