统计7抽样推断ppt课件

1、第七章 抽样推断第一节 抽样推断的意义第二节 抽样误差第三节 抽样推断的方法第四节 抽样调查的组织方式.一、抽样推断的概念和特点1、概念： 抽样推断是按随机原那么从全部研讨对象中抽取部分单位(样本)进展察看，并根据样本的实践数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判别。第一节 抽样推断的意义.2、意义： 1有些景象是无法进展全面调查的，为了测算全面资料，必需采用抽样调查的方法。例如，对无限总体不能采用全面调查。另外，有些产品的质量检查具有破坏性，不能够进展全面调查，只能采用抽样调查。第一节 抽样推断的意义 2从实际上讲，有些景象虽然可以进展全面调查，但实践上没有必要或很难办到，也要采用

2、抽样调查。 . 3抽样调查的结果可以对全面调查的结果进展检查和修正。第一节 抽样推断的意义5利用抽样调查原理，可以对某些总体的假设进展检验，来判别这种假设的真伪，依决议行动的取舍。4抽样调查可以用于工业消费过程的质量控制。.3、特点： (1)它是由部分推断整体的一种认识方法。 (2)抽样推断建立在随机取样的根底上。 (3)抽样推断运用概率估计的方法。 (4)抽样推断的抽样误差是不可防止的，但可以事先计算并加以控制。第一节 抽样推断的意义.二、统计推断内容1统计学:描画统计学：研讨如何全面搜集被研讨客观事物的数据资料并进展简缩处置，描画其群体特征和数量规律性。 推断统计学：研讨如何有效地搜集和运

3、用被研讨客观事物的不完好并且带有随机干扰的数据资料，以对其群体特征和数量规律性给出尽能够准确、可靠的推断性结论。.2推断统计 参数估计：由对部分进展观测获得的数据对研讨对象整体的数量特征取值给出估计方法。 假设检验：由对部分进展观测获得的数据对研讨对象的数量规律性能否具有某种指定特征进展检验。 .统计推断的过程样本总体样本统计量如：样本的平均数、比例、方差总体平均数、比例、方差等.(一)全及总体和样本总体全及总体(Population)是所要研讨的对象，又称母体，简称总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。全及总体单位数N普通很大。三、有关抽样的根本概念. 又称子样。是从全

4、及总体中随机抽取出来的，做为代表这一总体的部分单位组成的集合体。样本单位总数用“n表示。 样本选取的根本原那么： 代表性：样本的每个分量都与总体有一样的分布 独立性：样本的每个分量都是相互独立的样本(Sample) ：. 随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越高，并且当样本单位数足够多时，样本平均数愈接近总体平均数。 对于一次抽样调查，全及总体是唯一确定的，样本总体不是这样，样本是不确定的，一个全及总体能够抽出很多个样本总体，样本的个数和样本的容量有关，也和抽样的方法有关。.二参 数 和 统 计 量参数：指反映总体数量特征的综合目的。参数研讨总体中的数量标志总体平均数总体方差X=X NX

5、=XF FX-X N2=2X-XF F2=2研讨总体中的质量标志总体成数成数方差2= P(1-P)P = N1N.统计量:根据样本数据计算的综合目的。研讨数量标志 样本平均数 x=xnx=xff样本规范差研讨品质标志样本成数 成数规范差 np=n.三样本容量和样本个数样本容量：一个样本包含的单位数。用 “n表示。普通要求 n 30大样本样本个数：从一个全及总体中能够抽取的样本数目。四反复抽样和不反复抽样反复抽样：又称回置抽样。不反复抽样：又称不回置抽样。思索顺序时，能够组成的样本数目：不思索顺序时，能够组成的样本数目：思索顺序时，能够组成的样本数目：不思索顺序时，能够组成的样本数目：.抽样方法

6、不反复抽样思索顺序不思索顺序432能否思索顺序11思索顺序的反复抽样；2不思索顺序的反复抽样；3思索顺序的不反复抽样；4不思索顺序的不反复抽样。反复抽样.四、抽样推断的实际根底 1、抽样推断的实际根底：大数定律法那么 大数定律即关于大量的随机景象具有稳定性质的法那么。它阐明假设被研讨的总体是由大量的相互独立的随机要素所构成，而且要素对总体的影响都相对地小，那么对这些大量要素加以综合平均的结果，要素的个别影响将相互抵消，而呈现出它们共同作用的倾向，使总体具有稳定的性质。. 大数定律证明，假设随机变量总体存在着有限的平均数和方差，那么对于充分大的抽样单位为n，可以以几乎趋近于1的概率，来期望平均数

7、与总体平均数的绝对离差为恣意小，即对于恣意的正数a有：式中： 为抽样平均数； 为总体平均数；n为抽样单位数。 .2、抽样推断的实际根底：中心极限定理 人们曾经知道，在自然界和消费实际中遇到的大量随机变量都服从或近似服从正态分布，正因如此，正态分布占有特别重要的位置。那么，如何判别一个随机变量服从正态分布显得尤为重要。如经过长期的观测，人们曾经知道，很多工程测量中产生的误差X都是服从正态分布的随机变量。在什么条件下， , 这是十八世纪以来概率论研讨的中心课题，因此，从二十世纪二十年代开场，习惯上把研讨随机变量和的分布收敛到正态分布的这类定理称为中心极限定理Central Limit Theore

8、ms. (林德伯格莱维Lindeberg-Lvy中心极限定理) 设 是一相互独立同分布随机变量序列， 那么对恣意的实数，总有. 本定理的证明在20世纪20年代由林德伯格和莱维给出，因证明较复杂，在此从略。 由定理可知，当n充分大时， 由于它对 的分布方式没有要求，因此得到广泛运用。.第二节抽样误差一、抽样误差二、抽样平均误差三、抽样极限误差四、抽样误差的概率度.第二节 抽 样 误 差一、抽样误差的含义 一 统计误差有两种： 1、登记性误差：由于调查整理过程中登记错误和计算不准而产生的。 2、代表性误差：由于用样本资料代表总体资料而产生的，全面调查中不存在这种误差，其中由于不按照随机原那么抽样呵

9、斥的误差为系统性误差， 由于随机抽样的偶尔要素使样本各单位的构造缺乏以代表总体各单位的构造，而引起抽样目的和全及目的之间的绝对离差为抽样误差。.二影响抽样误差大小的要素1、总体各单位标志值的变异程度2、样本的单位数3、抽样方法4、抽样推断的组织方式.二、抽样平均误差1、概念：抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的 规范差。反映了抽样平均数与总体平均数 抽样成数与总体成数的平均误差程度。2、计算方法：抽样平均数的平均误差抽样成数平均误差以上两个公式实践上就是第四章讲的规范差。但反映的是样本目的与总体目的的平均离差程度.抽样平均数平均误差的计算公式：采用反复抽样：此公式阐明，抽样平均误差与总体规范差

10、成正比，与样本容量开方成反比。当总体规范差未知时，可用样本规范差替代经过计算可阐明以下几点：样本平均数的平均数等于总体平均数。抽样平均数的规范差仅为总体规范差的可经过调整样本单位数来控制抽样平均误差。.例题：假定抽样单位数添加 2 倍、0.5 倍时，抽样平均误差怎样变化？解：抽样单位数添加 2 倍，即为原来的 3 倍那么：抽样单位数添加 0.5倍，即为原来的 1.5倍那么：即：当样本单位数添加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。即：当样本单位数添加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍。.采用不反复抽样：公式阐明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、样本容量有关，而且与抽样方法有关。

11、例题一：随机抽选某校学生100人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为58公斤，标准差为10公斤。问抽样推断的平均误差是多少？例题二：某厂消费一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间实验，测试结果平均运用寿命为4800小时，样本规范差为300小时，求抽样推断的平均误差？.例题一解:即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。例题二解:计算结果阐明：根据部分产品推断全部产品的平均运用寿命 时，采用不反复抽样比反复抽样的平均误差要小。知：那么：知：那么：.抽样成数平均误差的计算公式采用反复抽样：采用不反复抽样：例题三： 某校随机抽选400名学生，发现戴

12、眼镜的学生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？例题四：一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶，发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？.例 题 三 解：知：那么：样本成数即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为2%。.例 题 四 解：知：那么：样本合格率计算结果阐明：不反复抽样的平均误差小于反复抽样， 但是“N的数值越大，那么两种方法计算 的抽样平均误差就越接近。.三、抽 样 极 限 误 差含义：抽样极限误差指在进展抽样估计时，根据研讨对象的变异程度和分析义务的要求所确定的样本目的与总体目的之间可允许的最大误差

13、范围。计算方法：它等于样本目的可允许变动的上限或下限与总体目的之差的绝对值。= pp - Pp P ppp抽样平均数极限误差：抽样成数极限误差：.四、抽样误差的概率度含义：抽样误差的概率度是丈量抽样估计可靠程度的一个参数。用符号“ t 表示。公式表示： t = = t t 是极限误差与抽样平均误差的比值极限误差是 t 倍的抽样平均误差上式可变形为：.第三节 抽样估计的方法一、作为优良估计量的条件总体参数优良估计的规范 无偏性一致性有效性.无偏性(unbiasedness)P( )BA无偏有偏设是未知参数的一个点估计量，假设满足那么称是的无偏估计量，否那么称为有偏估计量.一致性(consiste

14、ncy)一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P( ).有效性(efficiency)有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小规范差的估计量更有效 AB 的抽样分布 的抽样分布P( ).第三节 抽样估计的方法二、总体参数的点估计总体参数点估计的特点： 直接使样本目的等于总体目的：即令.三、总体参数的区间估计一总体参数区间估计的特点：第三节 抽样估计的方法区间估计三要素估计值抽样误差范围概率保证程度.1、根据给定的概率Ft，推算抽样 极限误差及总体参数的能够范围分 析 步 骤：1抽取样本，计算样本目的。2根据给定的Ft查表求得概

15、率度 t 。3根据概率度和抽样平均误差计算 抽样极限误差。4计算被估计值的上、下限，对总体参数 作出区间估计。二总体参数区间估计的方法.2、根据给定的抽样误差范围， 求概率保证程度分析步骤：1抽取样本，计算抽样目的。2根据给定的极限误差范围估计总体 参数的上限和下限。3计算概率度。4查表求出概率Ft，并对总体参 数作出区间估计。.某农场进展小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1万亩，采用不反复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进展实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。1、以95.45%的可靠性推断该农场小 麦平均亩产能够在多少斤之间？要求计算：例 题 一：2、以99.73%的可

16、靠性推断该农场小 麦平均亩产能够在多少斤之间？.例题一解题过程：知：N=10000 n=100 问题一解：1、计算抽样平均误差2、计算抽样极限误差3、计算总体平均数的置信区间上限：下限：即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在 397.62斤至402.38斤之间.同上解题过程：知：N=10000 n=100 问题二解：1、计算抽样平均误差2、计算抽样极限误差3、计算总体平均数的置信区间上限：下限：即：以99.73%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在 396.43斤至403.57斤之间.例 题 二：某纱厂某时期内消费了10万个单位的纱，按纯随机抽样方式抽取2000个单位检验，检验结果

17、合格率为95%，废品率为5%，试以95%的把握程度，估计全部纱合格品率的区间范围及合格品数量的区间范围？知：区间下限：区间下限：.例 题 三：为调查农民生活情况，在某地域5000户农民中，按不反复简单随机抽样法，抽取400户进展调查，得知这400户中拥有彩色电视机的农户为87户。要求计算：1、以95%的把握程度估计该地域全部农户中拥有彩色电视机的农户在多大比例之间？.例 题 三 的 问 题 一 解：知：N=5000n=4001、计算样本成数：2、计算抽样平均误差：3、计算抽样极限误差：4、计算总体P的置信区间：下限：上限：即：以95%的把握程度估计该地域农户中拥有彩电的农户在 17.87%至2

18、5.63%之间。.三样本单位数的计算方法：经过抽样极限误差公式计算必要的样本单位数。反复抽样：不反复抽样：抽样平均数抽样成数.某农场进展小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1万亩，采用不反复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进展实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。要求计算：3、假设概率保证程度为95.45%不变，要求抽样允许误差不超越1斤，问至少应抽多少亩作为样本？接 例 题 一：.问题三解：知：那么样本单位数：即：当至少应抽544.6亩作为样本。.接 例 题 三：为调查农民生活情况，在某地域5000户农民中，按不反复简单随机抽样法，抽取400户进展调查，得知这400户中拥有

19、彩色电视机的农户为87户。以95%的把握程度。要求计算：2、抽样允许误差不超越0.02，其它条件不变，问应抽多少户作为样本？. 解：当其他条件不变时：=1635(户).一简单随机抽样(simple random sampling)从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为样本都有一样的时机(概率)被抽中 抽取元素的详细方法有反复抽样和不反复抽样特点简单、直观，在抽样框完好时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目的量进展估计比较方便局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查添加了困难没有利用其他辅助信息以提高估计的效率第四节 抽样的组织方式.二分层抽样(stratified sampling)将抽样单位按某种特征或某种规那么划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点保证样本的构造与总体的构造比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进展估计，也可以对各层的目的量进展估计.三整群抽样(clust