人教版高中数学选修2-2函数的单调性与导数(课堂PPT)课件

1、铜仁市2016年高中数学优质课竞赛课题：函数的单调性与导数时间：2016年5月18日1 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种快感令不少人着迷. 同学们大家看看：2 过山车在设计过程中用到了哪些数学知识呢，本节课我们就研究一下数学在实际生活中的应用吧！3yx04学习目标 知识与技能：1过程与方法：2情感态度与价值观：31.探索函数的单调性与导数的关系。2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法。2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想。通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精

2、神，引导学生养成自主学习的学习习惯。5学习重点难点 教学重点：利用导数工具研究函数的单调性，培养学生研究函数性质的方法。突破重难点教学难点：探索导数的特征与研究函数性质之间的关系。6导学复习回顾 复习1：导数的几何意义。（图像法，定义法。） 复习2：函数单调性的定义，判断单调性的方法。 7复习引入：问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性1一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，(1)若f(x1)f (x2)，那么f(x)在这个区间 上是减函数此时x1-x2与f(x1)-f(x2)异号,即9思考：那么如何求出下列函

3、数的单调性呢?(1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1 (3)f(x)=sinx-x发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时。例如：2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x24x3图象来考察单调性与导数有什么关系101.3.1函数的单调性与导数yx0人教版高中数学 选修2-211函数y=x24x3的图象：2yx0单增区间：（，+）.单减区间：(，).问题探究122yx0.再观察函数y=x24x3的图象 1,函数在区间（，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；总结: 2，在区间（2，+）上单调递

4、增,切线斜率大于0,即其导数为正.3，x=2时，切线的斜率等于0，其导数为013yoxxyoxyo函数在R上（-，0）（0，+）函数在R上（-，0）（0，+）yox由上面的例子，你能得出函数单调性与导数存在什么样的关系？14函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义,它必是定义域内的某个区间。思考：如果在某个区间内恒有 ，那么函数 有什么特性？（常数函数）,没有单调性15(1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1(3) 例1：判断下列函数的单调性，并求单调区间 .16171819高考尝试B20函数在R上是减函数，则（ ）已知函数的单调递减区间为（

5、-2，3），求a,b的值.高考尝试21问题：你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗？ 体验典例剖析 22第四步：第三步：第二步：第一步：体验典例剖析 确定函数f(x)的定义域求函数f(x)的导函数解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间求解函数 单调区间的步骤： 23练习判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:注意函数定义域24例2、已知导函数 的下列信息：当1x0;当x4,或x1时， 0;当x=4,或x=1时， =0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD导函数f(x)的-与原函数f(x)的增减性有关正负25设 是函数 的导函数， 的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是( )xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高尝试考26(2)函数y=f (x)的图象如下图所示,则 的图象可能的是( )27282930评价课堂总结 1本节课学会了什么知识？（1）（2）（3）函数单调性与导数的关系研究问题的方法函数与导数图象的转化特殊到一般31评价课堂总结 2什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、单调区间较简便？总结: 当遇到三次或三次以上的,或图像很难画出的函数, 求函数的单调性问题时，应考虑导数法。32体验课后探