MATLAB解决线性规划问题

1、运行环境：Windows+MATLAB解决问题：线性规划问题（特定题目）实验简述：MATLAB可以高效、方便地解决线性规划问题。线性规划是合理利用、调配 资源的一种应用数学的方法。它的基本思路就是在满足一定的约束条件下，使预 定的目标达到最优。它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定，如 何合理筹划，精细安排，用最少的资源去实现这个任务：二是资源的数量已定， 如何利用、分配，使任务完成得最多。前者是求极小，后者是求极大。线性规划 是在满足企业内、外部的条件下，实现管理目标和极值问题，就是要以尽少的资 源输入来实现更多的社会需要的产品的产出。现在通过专门的数学MATLAB软件， 只要将模

2、型中的目标函数系数、约束条件系数、不等关系输入计算机，就会很快 算出结果。在生活实践中，很多重要的实际问题都是线性的（至少能够用线性函数很好 的近似表示），所以我们一般把这些问题化为线性的目标函数和约束条件进行分 析，通常将目标函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划。它的一般形式是： TOC o 1-5 h z min f = c x + c x + c x1 12 2n na x + a x + + a x = b11 112 21n n1a x + a x + + a x = bSt. 21 122 22n n2a x + a x + + a x = 0（i = 1,2, , n）

3、也可以用矩阵形式来表示：min f cTxst. Ax = 0线性规划的可行解是满足约束条件的解；线性规划的最优解是使目标函数达 到最优的可行解。线性规划关于解的情况可以是：1、无可行解，即不存在满足约束条件的解；2、有唯一最优解，即在可行解中有唯一的最有解；3、有无穷最优解，即在可行解中有无穷个解都可使目标函数达到最优；4、有可行解，但由于目标函数值无界而无最优解。一般求解线性规划的常用方法是单纯形法和改进的单纯形法，这类方法的基 本思路是先求得一个可行解，检验是否为最优解；若不是，可用迭代的方法找到 另一个更优的可行解，经过有限次迭代后，可以找到可行解中的最优解或者判定 无最优解。在Mat

4、lab优化工具箱中，linprog函数是使用单纯形法求解下述线性规划 问题的函数。minf = cTxst.Ax = b,aeqx = beq； vlb = x = vub它的命令格式为：x, fval = linprog(c, A, b, aeq, beq, vlb, vub)x, fval = linprog(c, A, b, aeq, beq, vlb, vub,x0)其中：A为约束条件矩阵，b,c分别为目标函数的系数向量和约束条件中最 右边的数值向量；也可设置解向量的上界vlb和下界vub，即解向量必须满足 vlb=x=vub；还可预先设置初始解向量x0。如没有不等式，而只有等式时，A

5、=,b=;输出的结果：x表示最优解向 量；fval表示最优值。具体问题：求解线性规划问题：max f = 3x - x - xx - 2x + x = 32x1 - x3 = -1x = 0, i = 1,2,3 i i解：min f = cTx考虑到linprog函数只解决形如st.Ax = 0要将线性规划变为如下形式：min f = -3x + x + x2x - x = -1tx - 2x + x = 114x - x - 2x = 0, i = 1,2,3 t i然后建立文件如下：c=-3;1;1;A=1 -2 1;4 -1 -2;b=11;-3;aeq=2 0 -1;beq=-1;vlb=0;0;0;x,fval=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)即可得到结果:x = 4.00001.00009.0000同时返回fval=-2Command WindowTo get -st art e d., select HAIL AB HeLp or Doime from the Help menu.? Undefined function or variable rqec/.Error in = Untitled at 3kj fval=linprog 0 虹 b3 qeq beqj vlb)Opt imiz